需求擾動下同價雙渠道供應鏈超網絡均衡研究

李昌兵，彭若愚，李美平

（重慶郵電大學 經濟管理學院，重慶 400065）

0 引言

電子商務的迅猛發展，使得越來越多的顧客傾向于在線購買商品，也使得很多企業在傳統零售渠道的基礎上增加了網絡直銷渠道[1]。多種銷售模式，造成供應鏈渠道沖突，也給雙渠道供應鏈的穩定帶來了一定影響，因此關于渠道沖突的協調也就成了研究重點[2-4]。

然而現實中，市場環境的變化、自然災害以及異常事件，都會造成產品的需求與生產成本的變動，給供應鏈系統造成巨大損失，同時還會嚴重影響或降低供應鏈系統的性能。所以目前在雙渠道供應鏈管理中，如何應對和處理需求擾動導致的不良影響，具有重要的現實意義。Qi等[5]研究需求擾動時，如何協調單個供應商和零售商組成的供應鏈，使其效率達到最優。Dong等[6]建立了考慮隨機需求條件下的供應鏈網絡均衡模型。Cao[7]則針對雙渠道面對的隨機需求擾動，建立了決策分析模型。Huang[8]等研究了雙渠道供應鏈中各企業面對需求發生變動時的決策行為。這些對需求擾動問題的研究都集中在干擾事件對單制造商-單零售商構成的供應鏈或雙渠道供應鏈均衡決策的影響，并未考慮到多個制造商-多個零售商構成的供應鏈。

此外，電子商務直銷渠道的引入，也帶來了“搭便車”的問題，即顧客線上線下比價，選擇價低的產品購入。這對線下傳統渠道帶來了一定的沖擊，也損害了零售商的利益，因此越來越多企業通過線上線下部分同價或全部同價，來避免“搭便車”的情況，以此維護各渠道各主體的利益，同時改善用戶體驗。所以研究雙渠道供應鏈時應考慮同價問題[9，10]。

基于以上分析，本文針對多制造商-多零售商，從網絡的視角構建同價雙渠道供應鏈超網絡模型，考慮需求擾動的干擾，構建同價雙渠道擾動網絡模型，最后進行數值算例分析，討論不同需求擾動情況下，各層決策主體以利潤最大化與背離成本最小化為目標的決策行為以及需求擾動對整個供應鏈的影響。

1 需求擾動下同價雙渠道網絡均衡模型

Nagurney等[11]于2002年提出供應鏈網絡均衡問題，他們利用變分不等式的方法建立了供應鏈網絡模型，描述了各層企業之間的競爭行為以及各企業決策行為之間的相互影響。在該研究的基礎上，本文建立了需求擾動下同價雙渠道網絡均衡模型，該模型由m個制造商、n個零售商、k個需求市場組成，成員之間的交易路徑由連接線表示，制造商可以直銷到需求市場，也可以通過零售商銷售到需求市場，模型如圖1所示。當需求擾動出現時，網絡模型中各企業需要制定新的生產、銷售計劃來應對變化，從而降低需求擾動帶來的沖擊影響。在此過程中，各企業以利潤最大化與背離成本最小化為目標，本文用符號“∧”來表示需求擾動后的情形，“*”表示均衡解。

圖1需求擾動下同價雙渠道網絡均衡模型

1.1 制造商的決策行為及其均衡模型

需求發生擾動后，制造商需要制定新的生產、銷售計劃，并考慮新計劃帶來的利潤以及其產生的背離成本。需求發生擾動后，為制造商與零售商之間交易量為制造商直銷到需求市場的產品數量，為制造商與零售商之間的產品交易價格，?表示制造商直銷到需求市場產品的價格（同零售商售往需求市場產品的價格），表示制造商新計劃的生產成本，分別為制造商與零售商、制造商與需求市場之間的交易成本，為制定新生產、銷售計劃所產生的背離成本，表示需求無擾動時的網絡模型均衡解。

制造商利潤最大化目標函數如下：

企業還同時追求背離成本最小化，目標函數如下：

本文采取標準權重為1的函數，則企業的利潤公式即可表現為：

假設式（3）中所有函數都是連續可微的凸函數，則發生需求擾動后，式（3）的最優解等價于變分不等式的解：

其中λ1為保證變分不等式成立的拉格朗日系數，λ1是所有拉格朗日系數構成的矩陣。

1.2 零售商的決策行為及其均衡模型

在需求擾動后，零售商也同樣要考慮新的銷售計劃帶來的利潤以及其產生的背離成本。需求發生擾動后，設為零售商售往需求市場的產品數量，為零售商與需求市場之間的交易成本，為制定新的銷售計劃所產生的背離成本，其中表示需求無擾動時的網絡模型均衡解。同樣采取權重為1的函數，則零售商的利潤最優化函數如下：

假設式（5）中所有函數都是連續可微的凸函數，則發生需求擾動后，式（5）的最優解等價于變分不等式的解：其中λ2為保證變分不等式成立的拉格朗日系數，λ2是所有拉格朗日系數構成的矩陣。

1.3 需求市場的決策行為及其均衡模型

用Δdk表示產品的需求擾動量，當Δdk≥0時，表示產品的需求量在原狀態的基礎上增加了；當Δdk≤0時，表示產品的需求量在原狀態的基礎上減少了。本文用Δd表示所有需求市場上產品需求擾動量構成的列向量，即△d=(△d1，△d2…△dk)T。同樣，需求市場的均衡條件如下：

函數（7）表示若需求市場從制造商與零售商處訂購的產品數量和其需求量相等，則需求市場有一定的零售價；反之，則零售價為0。函數（8）表示若產品價格與零售商-需求市場之間交易成本的和不超過需求市場的零售價，則需求市場與零售商進行交易；反之，則不進行交易。函數（9）表示若產品價格與制造商-需求市場之間交易成本的和不超過需求市場的零售價，則需求市場與制造商進行交易；反之，則不進行交易。根據函數（7）至函數（9）以及消費型企業的行為分析，則最優解為，等價于變分不等式的解：

1.4 模型動態均衡狀態分析

由以上的公式分析可知，該超網絡模型的動態均衡狀態是存在唯一的解，并滿足以下條件：

證明：將式（4）、式（6）、式（10）相加簡化可得到式（11）。如果在式（11）的第二個中括號中加，第三個中括號加 -ρ*+ρ*，第四中括號加 -ρ*+ρ*，則不會影響式（11）的解，由此得知式（11）的解為式（4）、式（6）、式（10）之和。

2 改進的投影梯度算法

由于在前文中已經假設所有的函數都是連續的凸函數，所以在求解變分不等式的過程中，可以利用文獻[12]所述的改進投影梯度算法求解。

迭代的算法步驟如下：

第1步：初始化

取X0∈K，將T設為0。

第2步：計算

解下列變分不等式問題來計算XT+1

XT+1=Pk(XT-αTFT(XT))，其中，{ }αT;T=1，2，... 為一個正數序列，且{FT(?);T=1，2，...} 是F(?)的近似值。

第3步：收斂保證

若|XT+1-XT|≤ε，ε為任一位正數，則計算停止，否則，令T=T+1返回第一步繼續計算。

經過確定初值、計算、改進、收斂這幾個步驟后可以得出變分不等式的解。

3 數值算例

為了方便分析，算例中不考慮量綱，且本文只考慮較為簡易的網絡，即有兩個制造商、兩個零售商、兩個需求市場。其余函數假設如下：

（1）制造商m（m=1,2），成本函數fm(q)

（2）制造商m（m=1,2）與零售商n（n=1,2）間的交易成本

（3）制造商m（m=1,2）與需求市場k（k=1,2）間的交易成本

（4）零售商n（n=1,2）與需求市場k（k=1,2）間的交易成本

（5）需求未擾動時，需求市場k（k=1,2）的需求函數Dk(ρk)

3.1 無需求擾動的均衡結果

表1 同價雙渠道網絡均衡結果

制造商1生產134.9860，制造商2生產83.3798；需求市場1的零售價格444.9646，需求市場2的零售價格445.4646。

3.2 需求擾動后的均衡結果

需求發生擾動后，各層企業的生產銷售計劃也會發現改變。此時設需求市場1、市場2的需求變動分別為Δd1、Δd2，此處假設Δd1=0，即需求市場1需求沒有變化，Δd2的取值為{- 100，-60，-40，-20，0，20，40，60，100} 。需求市場的需求函數發生變動：D1(ρ1)=1000+Δd1-2ρ1，D2(ρ2)=1000+Δd2-2ρ2。背離成本函數為：同樣的，運用matlab 軟件對上述算例進行仿真，其中步長0.01，計算精度0.001。

（1）需求擾動的影響程度

選取制造商2、零售商2、需求市場2之間的交易數據，如下頁圖2所示。可以看出，當需求發生擾動后，不論需求是增加還是減少，制造商-需求市場的交易量變化幅度較大；而在傳統銷售渠道中，制造商-零售商-需求市場的交易量的變化幅度較小。這說明，需求擾動對傳統渠道的影響較小，對電子商務渠道沖擊較大。因為傳統供應鏈渠道已經形成了自己的模式，所以面對需求擾動或是其他外界因素干擾時，已經具有一定的抗擾性，可以及時地做出應急反應。而電子商務渠道形成時間較短，在面對外界因素干擾時，沒有成熟的應急措施，因此需求擾動對電子商務渠道影響較大。

（2）需求擾動的擴散性

圖2交易量隨著需求擾動的變化

選取仿真結果中的部分數據，如表2所示。通過數據可以看出，當市場2的需求不斷減少時(△d2≤0)，與需求市場1有關的交易量隨著△d2的減少而增加，而與需求市場2有關的交易量則是在隨著△d2的減少而減少；當市場2的需求不斷增加時(△d2≥0)，則結果相反。這是因為需求市場2的需求減少，相應需求市場1的需求就會有相應的增加，因此與需求市場1相關的交易量就會增加。

表2 需求擾動擴散性

通過數據還可以發現，隨著市場2的需求不斷減少，市場1和市場2產品銷售價格都在降低；隨著市場2的需求不斷增加，市場1和市場2的產品銷售價格都在增加。需求出現擾動，整個雙渠道供應鏈都會受到波及，利潤與交易量都會受到影響。所以在經濟全球化的情況下，局部干擾可以影響到全局，雙渠道供應鏈的條件下，干擾事件還具有很強的漣波效用。

4 結論

企業在生產、銷售計劃的執行過程中，需求產生變動，本文運用變分不等式的方法建立了同價雙渠道擾動模型，并應用變分不等式的方法研究了各層企業的獨立行為，指出各企業如何在考慮利潤最大化與背離成本最小化的情況下，制定新的生產、銷售計劃。最后進行數值算例分析，當需求擾動量不同時，得到不同的均衡條件。結果表明：（1）當需求擾動產生時，電子商務渠道受到的沖擊較傳統渠道而言要大；（2）一個需求市場發生變化，不僅會影響到所關聯的供應鏈，也會波及到網絡中的其他供應鏈。所以雙渠道供應鏈網絡中的各企業在線上線下同價的條件下，要做到線上線下區別化，或是采用收益共享等其他契約，進行協調。這樣當需求產生擾動時，電子商務渠道也能積極應對擾動，并且雙渠道供應鏈受到的沖擊也能有效的減少。