我國房價與經濟增長的適配性分析

熊珍琴，范雅萌

（1.宜春學院 經管學院，江西 宜春 336000；2.北京師范大學 經濟與工商管理學院，北京 100875）

0 引言

關于房價與經濟增長的關系，一直是學者們關注的焦點。已有的研究可以歸納為三種觀點：一是房價提高對經濟增長產生正向作用[1,2]。二是房價過度上漲會抵制經濟增長[3-6]。三是房價對經濟將產生正負效應[7,8]。學者們從不同角度探討了房價與經濟增長的關系，得出了迥然不同的研究結論。為加強對房價的管理，我國建立了城市房價指數。但房價指數多大才算合理，學者們并沒有給出相應的答案。為此，本文以我國30個省會城市（西藏除外）為研究對象，考察其新建商品住宅房價指數與經濟增長的適配性，同時，考慮到房價的空間效應，利用非參數空間計量模型，測算我國省會城市新建商品住宅最優房價指數。

1 我國房價與經濟增長的變動趨勢

圖1描述了2011年第1季度至2016年第3季度我國省會城市新建商品住宅房價指數增長率與GDP增長率的變動趨勢。從2011年第1季度至2012年第2季度，經濟增長率隨新建商品住宅價格指數的下降而下降；2012年第2季度至2013年第1季度，經濟增長率隨著新建商品住宅價格指數增長隨后反彈；2013年第4季度至2015年第1季度，經濟增長率隨著新建商品住宅價格指數的下降而下降；2015年第2季度至2016年第3季度，經濟增長率隨著新建商品住宅價格指數的上升而提高。我國房價與經濟增長的變化并不一致。經濟中可能存在最優房價指數，當實際房價指數超過某一數值時，隨著房價指數的上漲，經濟增長呈現下滑趨勢，反之，當實際房價指數低于某一數值并上漲時，經濟增長呈上升趨勢。

圖1我國省會城市房價與經濟增長的變動趨勢圖

2 空間計量經濟模型的設定

由于投資要素在區域間的流動，所以相關經濟變量必然會產生空間相關性，因此，本文采用空間計量模型來考察房價與經濟增長的適配性。Anselin（1988）認為，如果變量的空間相關性主要源自于經濟變量的空間依賴性時，則采用空間自相關模型（SAR）較為合適。如果變量的空間相關性主要源自于模型所產生的誤差項，則采用空間誤差模型（SEM）更為合適。

本文空間計量模型的設計基于傳統的C-D生產函數：

為了考察房價與經濟增長的適配性，本文在式（1）的基礎上設定如下SAR模型：

其中，Y表示總產出，本文用GDP增長率來表示；W為空間權重指標，本文用鄰近空間權重矩陣表示；WlnY為總產出空間自相關變量；ρ表示空間自相關系數，表示空間關聯地區對本地區總產出的影響；K表示固定資產投入，本文用固定資產投資規模（全社會固定資產投資與GDP的比）；L表示勞動投入，本文用就業率表示；P表示房價指數，本文用省會城市新建商品住宅價格指數表示；μ表示隨機干擾項。

式（2）表明，本地區總產出不僅受到本地區相關解釋變量的影響，還受到鄰近地區總產出WlnY觀察值的影響，如果空間自相關系數ρ大于0，則表明鄰近地區總產出觀察值WlnY對本地區總產出產生正向影響，如果空間自相關系數ρ小于0，則表明鄰近地區總產出觀察值WlnY對本地區總產出產生負向影響。

根據Anselin（1988），本文設空間誤差模型SEM的形式如下：

λ表示空間誤差系數，反映了隨機干擾項中觀察值的空間相關性，也就是鄰近地區總產出誤差沖擊項對本地區總產出的影響程度。ε表示隨機誤差項。其他變量的含義與式（2）同。

考慮到SAR模型和SEM模型均采用全域計算空間相關性，這樣有可能產生模型內生性問題，如果采用OLS進行估計，對于SAR模型就會導致參數估計無效性，而對于SEM模型來說，會產生有偏估計性問題。為了避免這個問題，本文采用極大似然法進行估計，以解決SAR模型的參數估計無效性問題和SEM模型參數估計有偏性問題。

本文采用SAR模型還是SEM模型，主要通過以下四個指標來進行判定。即LM-SAR（拉格朗日滯后乘數）、LM-ERROR（拉格朗日誤差乘數）、R-LM-SAR（穩健的拉格朗日滯后乘數）、R-LM-ERROR（穩健的拉格朗日誤差乘數）。具體方法：首先，若LM-SAR比LMERROR顯著，則采用空間自相關模型SAR，否則采用空間誤差模型SEM。其次，若前述方法無法判定，再比較R-LM-SAR與R-LM-ERROR兩個指標，若R-LMSAR比R-LM-ERROR顯著，則采用空間自相關模型SAR，否則采用空間誤差模型SEM。

3 空間計量分析

3.1 面板數據的空間相關性分析

本文采用Moran'I散點圖描述變量的空間相關性。圖2和圖3顯示，2014年總產出增長率和省會城市新建商品住宅價格指數均呈現空間正相關性。呈現高－高（第一象限）、低－低（第三象限）聚集性特征，產生了較強的空間正向關聯和溢出效應。

圖2 2016第3季度總產出增長率

圖3 2016年第3季度房價指數散點圖

CD檢驗、Moran’I檢驗與Geary’s檢驗的結果見表1。可以看出，各指標存在著顯著的橫截面相關性和空間相關性。CD檢驗均否認了橫截面互相獨立的原假設。Moran’I檢驗與Geary’s檢驗表明，所有指標均存在顯著的空間正自相關性，因此，在考察房價與經濟增長關系時需考慮變量的空間相關性。

表1 CD檢驗、Moran’I檢驗與Geary’s檢驗

3.2 變量的平穩性檢驗

進行面板空間計量時，首先需要對各指標進行平穩性檢驗。在充分考慮指標橫截面相關性，以及個體所遭遇的隨機沖擊與共因素，防止虛假回歸，使檢驗結果更為有效，本文采用第二代面板單位根檢驗，其結果如表2所示。表2表明，所有指標均為一階單整序列。

表2 變量的平穩性檢驗

3.3 協整檢驗

協整檢驗結果如表3所示。表3顯示，各省會城市經濟增長與固定資產投資規模、就業率、新建商品住宅房價指數之間存在長期的協整關系。從檢驗功效看，Westerlund的面板協整效率值顯著大于Pedroni的效率值。檢驗值表明，兩種檢驗均接各指標之間存在長期協整關系的原假設。

表3 協整檢驗

3.4 面板空間計量回歸分析

空間相關性檢驗表明，本文應采用空間面板計量經濟模型來考察變量之間的關系。

（1）SAR模型與SEM模型的選擇

本文采用matlab軟件進行空間計量分析。檢驗發現，LM-SAR（拉格朗日滯后乘數）＝0.9735（P＝0.2501），LM-ERROR（拉格朗日誤差乘數）＝4.1644（P＝0.0000），且R-LM-SAR（穩健的拉格朗日滯后乘數）＝0.9022（P＝0.7651），R-LM-ERROR（穩健的拉格朗日誤差乘數）＝3.3164（P＝0.0000），由此可以判定，本文選擇SEM模型進行估計較為合適。

（2）固定效應與隨機效應模型的選擇

檢驗發現，Hausman＝0.0000，本文不適合采用隨機效應模型，而擬采用固定效應模型來檢驗各空間面板變量之間的關系。

綜合以上分析，本文擬采用SEM固定效應模型作為檢測模型，根據Anselin（1996），進一步地將SEM固定效應模型劃分為SEM無固定效應模型、SEM時間固定效應模型、SEM地區固定效應模型，以及SEM時間地區固定效應模型。其檢驗結果如表4所示。

表4 面板空間計量回歸結果

4 非參數空間誤差面板計量模型分析

由于線性模型存在著設定誤差，因此為了減少線性誤差，本文采用非參數模型，該類模型可以更準確地描述變量之間的非線性關系。

4.1 非參數SEM構建

從表2可以發現，就業率對經濟增長的影響最不顯著，其中的原因之一有可能是因為就業率對經濟增長影響不大，但這不符合經驗事實。而另一個原因很有可能是因為就業率與經濟增長存在著非線性關系。非參數模型通常能夠更好地刻畫變量之間的非線性未知關系。本文將采用非參數SEM做進一步分析。

考慮到就業率對經濟增長率的影響不顯著，因此，本文把就業率作為非參數部分，建立如下模型：

其中，nonp(lnL)表示非參數部分，lnL為非參數變量，其他各變量含義與式（3）同。

4.2 參數與非參數估計

式（4）對L求條件期望：

首先利用matlab，采用非參估計法初步估計出?(lnY/lnL)、?(lnK/lnL)?(P/lnL)、?(lnP/lnL)，并初步估計出nonp(lnL)：

把式（5）代入式（4）得：

4.3 非參數面板空間誤差計量模型回歸分析

本文選擇非參數SEM作為回歸模型，其回歸結果如表5所示。

表5 非參數SEM面板計量模型回歸結果

從表5可以看出，相對于SEM固定效應模型來說，非參數SEM固定效應模型各空間指標具有更好的擬合優度，各指標均通過了1%顯著性水平檢驗。同時，非參數SEM固定效應模型較SEM固定效應杠具有更高的擬合優度（0.938032），這說明采用非參數SEM固定效應模型考察各變量之間的關系更為合適。

根據非參數SEM固定效應模型估計結果，β2=0.130213，β3=-13.10351，表明房價對經濟增長呈現正負效應，這說明，房價一味地上漲，并不總是促進經濟增長，房價與經濟增長要相適應，在一定階段，房價指數可能存在最優值。

空間誤差項系數λ＝0.360338，且通過了1%的顯著性水平檢驗，充分表明采用非參數SEM固定效應模型較為合適。

5 基于經濟增長最大化的最優房價指數的測算

5.1 全國平均意義最優房價指數的測算

根據式（4），假設經濟增長率存在最大值，根據最值原理，式（4）兩側分別對P求一階偏導，并令其一階偏導為0，得：

由于P＞0，根據式（7）和式（8）：

根據后文表6，非參數SEM固定效應模型相關估計參數：

根據式（8），得：

因此，2011—2016年，我國省城新建商品住宅季度房價最優指數約為100.631。

5.2 各省城新建商品房住宅最優房價指數的測算

進一步，本文計算了2011—2016年各省城新建商品住宅季度房價最優指數，其計算結果如表6所示。

表6 2011年第1季度至2016年第3季度新建商品住宅最優指數

從表6可以看出，2011—2016年，所有省會城市的實際新建商品住宅季度房價指數均高于其最優房價指數，表明我國各省會城市房價實際上漲過快。其中上海、北京、廣州和杭州等地區最優房價指數接近100，表明這些地區應以穩定房價為主，這樣才有利于經濟增長。

6 結論與建議

（1）我國的經濟增長率、省會城市新建商品住宅房價指數均具有顯著的空間正自相關性。表明一個省會城市的經濟增長和新建商品住宅房價指數會受到周圍省會城市的正向影響。非參數空間面板誤差模型更適合刻畫我國經濟增長率與省會城市房價之間的非線性關系。

（2）新建商品住宅房價對經濟增長率呈現出較為顯著的正負效應。當省會城市新建商品住宅實際房價指數小于最優房價指數時，房價的適度提高會有利于經濟增長。反之，房價的提高會阻礙經濟的增長。因此，在省會城市經濟發展過程中，應正確權衡經濟增長與商品住宅房價的關系，確保適度的商品住宅房投資規模，既不要過高，也不要過低，過高會導致資源的浪費，過低會導致房價過高，影響人們的幸福指數，兩者均不利經濟的均衡發展。

（3）2011—2016年，我國省會城市新建商品住宅最優房價指數為100.631。近年來，我國所有省會城市的新建商品住宅實際房價指數在整體上均超過了最優值。其中上海、北京、廣州和杭州等地區最優房價指數接近100，表明這些地區應加大住宅商品房供給，以解決商品房供給不足，從而緩解高房價、穩定房價，這樣才有利于經濟增長。