投資者情緒綜合測度指數的構建

賀 剛，朱淑珍，顧海峰

（1.上海立信會計金融學院 金融學院，上海201209；2.東華大學 旭日工商管理學院，上海 200051）

0 引言

投資者情緒的測量問題一直是行為金融學研究的重點和難點之一，之前的研究多是從理論上來論證投資者情緒對證券價格的影響，而尚未形成統一的指標利用現實數據來測量投資者情緒。投資者情緒代理指標通常分為單一指標和綜合情緒指標，根據現有文獻來看，綜合情緒指標的構建已成為情緒指標構建的主流。在此方面較為著名的是 Baker和 Wurgler（2006）[1]創建的 B-W 方法。現在學術界在投資者情緒復合指標的構建問題上大多遵照他們的這一方法[2-5]。

近幾年一些學者也試圖用其他方法來提取原始情緒指標當中的共同成分。Huang等（2014）[6]應用偏最小二乘法（PLS）構建了投資者情緒指數，消除多個情緒代理常見的噪聲分量。基于此，本文也將采用偏最小二乘法來重構投資者情緒綜合測度指數。同時,相比于偏最小二乘法，LASSO法對于數據的要求更低，應用程度更廣，LASSO法主要是通過構造懲罰函數來最大程度地避免模型的過度擬合。本文嘗試通過LASSO回歸法來構造情緒綜合測度指數，并與基于偏最小二乘法構造的指數進行對比分析。

1 指數的構建方法

1.1 偏最小二乘法

偏最小二乘法能夠在小樣本的情況下實現多變量對多變量的回歸建模，后經Kelly和Pruitt（2015）[7]改進后可用來解決變量信息的提取問題。與主成分分析法不同的是，偏最小二乘法所提取的成分既能很好地解釋預測變量中的信息，又能很好地概括響應變量，并排除系統中的噪聲干擾。假設股指當期收盤價在一定程度上受到當期投資者情緒的影響，用公式可以表示為：

其中，SENTt表示第t期的投資者情緒綜合測度指數，Pt表示中證流通指數第t期的收盤價，中證流通指數在第t期的真實收盤價為：

其中，εt為殘差項，其不可預測且與投資者情緒SENTt無關，令It=(I1t，I2t，…，Ipt)′表示在第t期的n×1 階單個投資者情緒代理變量向量，且假設各原始代理指標均具有結構：

SENTt應為SENTit的某種線性組合，即SENTt與SENTit之間的關系為：

綜合式（2）至式（4）可以得到，單個投資者情緒代理指標It=(I1t，I2t，…，Ipt)′與中證流通指數收盤價Pt之間存在著關系：

每個代理變量對投資者情緒的貢獻度具體為多少，可以通過各投資者情緒代理變量Iit與中證指數收盤價Pt之間的協方差來確定。然后，基于PLS法構造的投資者情緒綜合測度指數可以表示為：

其中，It=(I1t，I2t，…，Ipt)′表示單個投資者情緒原始代理變量序列，π=(π1，π2，…，πp)′表示各代理指標在投資者情緒綜合測度指數中所占的權重。

1.2 LASSO回歸法

Tibshirani（1996）[8]提出的 LASSO 方法成功應用于COX模型的變量選擇。之后，Tibshiralli和Sawnders（2005）通過加入約束條件控制了回歸系數的波動性，對LASSO回歸法進行了改進，可將其用于變量的篩選以及變量信息的提取。

假設有樣本數據 (Xi，yi)，i=1，2，…，N，其中，Xi=(xi1，…，xip)′和yi分別是第i個觀測值對應的自變量和響應變量。考慮多元線性回歸模型：

不失一般性，在多元線性回歸模型中，觀測值通常彼此獨立，或者響應變量yi在觀測值給定的情況下獨立，即yi關于Xi條件獨立，同時假設xij是標準化的，也就是說此時，對應的LASSO估計為：

LASSO算法的優勢及本質在于，它是在回歸系數的絕對值之和小于一個常數的約束條件下，使殘差平方和最小化，從而產生某些嚴格等于0的回歸系數，以達到提高模型解釋力的作用。在式（5）的基礎上，結合式（8）中的定義，可通過式（9）來理解LASSO回歸法在投資者情緒綜合測度指數中的應用：

其中，Pt表示中證流通指數第t期的收盤價，It=(I1t，I2t，…，Ipt)′表示在第t期的n×1階單個投資者情緒代理變量向量，πi為待估參數，代表原始代理變量Iit對中證指數收盤價的解釋能力，λ≥0，用來控制LASSO模型的復雜程度，可通過觀察若干次λ不同取值下的擬合效果來選取最優的λ，或者結合交叉驗證法來確定最優λ。基于LASSO算法進行回歸，可以求得式（9）中的πi，然后將πi帶入式（6）中，可得到基于LASSO法構造的綜合測度指數SENT_LASSO。

2 指數的構建

2.1 指標選取

在指標數據搜集的過程中，為了更精準地追蹤市場上投資者情緒的變化，本文采用信息顆粒度更小、更高頻的周度數據來捕捉即時的投資者情緒。本文將截取2008年1月4日至2014年5月30日的周度數據作為情緒指數構建的訓練集，同時為了檢驗指數構建方法的有效性及魯棒性，將截取2014年6月6日至2015年5月29日的周度數據作為指數構建的測試集，以對應周期的中證流通指數走勢來代表國內A股的整體表現。在代理指標的具體選取上本文參考賀剛等（2018）[9]的做法，選取了五個客觀指標，分別為同期的申萬微利股指數LPM(0)、申萬高市盈率指數HPEI(0)、申萬高市凈率指數HPBI(0)、滯后一期的每周新增基金賬戶數NAFA(+1)、滯后六期的每周新增IPO數量NIPO(+6)，以及一個主觀指標：同期新財富最佳分析師指數 CAI(0)。基于 Baker和 Wurgler（2006）[1]的研究結論認為，投資者情緒在引導投資者決策的同時，本身也會受到宏觀經濟因素變動的影響，但這種是基于投資者心理因素影響的理性情緒，不包含在本文的考察范圍之內，因此，將通過以下多元回歸模型法先將投資者情緒中的理性成分分離出來，并予以剔除，僅保留投資者情緒中的非理性成分。通過回歸得到的殘差序列分別用ELPM(0)、ECAI(0)、EHPBI(0)、EHPEI(0)、ENIPO(+6)表示，代表剔除宏觀經濟基本面變動之后的非理性情緒代理變量。

2.2 基于PLS法構造投資者情緒綜合測度指數

為了確定最優的主成分個數，本文根據“留一交叉驗證法”的結果，選取誤差平方和最小，或者誤差平方和幾乎不再變化時，所對應的成分個數作為最終模型選取的成分個數。基于“留一交叉驗證法”選取不同的主成分，對模型進行初步擬合，結果見表1。

表1 PLS法模型初步擬合結果

圖1不同主成分個數對應的誤差平方和

基于表1中誤差平方和結果并結合圖1可以發現，當主成分個數為3時，誤差平方和幾乎不再發生變化，且對中證流通指數收盤價P、各原始代理變量I的方差累積貢獻率均達到了85%以上。因此確定模型中主成分的最終個數為3，并基于該結論構造投資者情緒綜合測度指數

2.3 基于LASSO回歸法構造投資者情緒綜合測度指數

基于LASSO回歸法理論認為，利用LASSO回歸法在變量篩選及信息提取方面具有一定的優勢，本文嘗試通過LASSO回歸法篩選變量，并構造投資者情緒綜合測度指數。首先通過交叉驗證法確定模型的懲罰力度λ，結果見圖2。左邊虛線對應著最佳λ，右邊虛線對應一個標準誤內的最佳模型，橫軸為λ的對數，縱軸是模型誤差。

圖2不同lambda取值下的交叉驗證結果

從圖2可以看到，最佳的λ取值就在曲線的最低點處，對應的變量個數為5個，而右側虛線是在其一個標準誤內更簡潔的模型（對應變量個數為3），由于兩個λ對應的模型誤差變化并不顯著，所以本文傾向于選擇更為簡潔的模型，確定對應的λ值為0.0083。基于該懲罰力度，可以通過LASSO回歸法估計出各代理變量的系數，從而構造出投資者情緒綜合測度指數SENT_LASSO：

根據式（11）的擬合結果可以看出，微利股股價的波動、新財富最佳分析師指數以及高市盈率股票價格的變化可以最大程度地反映出市場中的投資者情緒變動。這與理論預期相符，可見，LASSO算法在減少變量個數的同時，也降低了模型的復雜程度。

3 兩種方法構建情緒綜合測度指數的比較

本文從三個方面來比較兩種方法的擬合效果，從而挑選出構建情緒測度指數的最優方法。一是模型的合理性檢驗。一般情況下，投資者情緒應該是股市收益率波動的原因變量，如果構建的情緒綜合測度指數是股市收益率波動的格蘭杰原因，則認為該指數通過合理性檢驗，否則，認為構建的情緒綜合測度指數所反映出的情緒信息是無效的。二是模型的穩健性檢驗。在不同的市場狀態下，分別構建情緒綜合測度指數，觀察各代理指標的系數是否發生顯著改變，若無顯著改變，則認為該方法構建的投資者情緒綜合測度指數是穩健的。三是預測能力檢驗。如果構建的情緒綜合測度指數對未來股指價格變動的解釋能力較強，則可以認為其與市場走勢趨于一致，具有較為理想的預測能力。

3.1 合理性檢驗

考慮到格蘭杰因果關系檢驗只對平穩的時間序列數據有效，因此，在格蘭杰因果關系檢驗之前，有必要對各投資者情緒指數序列SENT_PLS、SENT_LASSO，及其各自的一階差分序列dSENT_PLS、dSENT_LASSO，和中證指數收盤價及收益率序列分別進行ADF單位根檢驗，以判斷時間序列數據中是否存在著單位根。根據ADF檢驗結果，在5%的顯著性水平下，投資者情緒綜合測度指數的變動序列dSENT_PLS、dSENT_LASSO均為平穩的時間序列，中證流通指數收益率序列R也通過了單位根檢驗，故可對投資者情緒指數一階差分序列與中證流通指數收益率序列進行格蘭杰因果關系檢驗。

通過格蘭杰因果關系檢驗結果可以看出，在5%的顯著性水平下，通過兩種方法構造的投資者情緒綜合測度指數均是中證流通指數收益率變動的格蘭杰原因。但是反過來，中證流通指數收益率變動卻不是投資者情緒復合指數的格蘭杰原因，即投資者的情緒單方面顯著地推動著市場收益率的變動。總的來說，兩種方法構造的投資者情緒綜合測度指數均通過了合理性檢驗，對中證流通指數的變動均有一定程度的影響，從這個層面來看，兩種方法并不存在著顯著的差異。

3.2 穩健性檢驗

借鑒王鎮等（2014）[10]的檢驗方法，根據中證流通指數的收盤價，將整個研究期間劃分為“牛市”期和“熊市”期，然后在兩種市場狀態下，分別構建投資者情緒綜合測度指數，觀察各代理指標的系數大小、符號與上文中相比，是否發生了顯著的變化。特別需要注意的是，雖然將樣本期劃分為“牛市”期和“熊市”期，但就樣本期的跨度來看，從2008年1月1日至2014年5月30日，市場整體行情從未超過前一個高點，故還是將整個樣本期視作一個大“熊市”。因此只要“熊市”期間，投資者情緒綜合測度指數的因子構成與全樣本指數不存在顯著的差異，則可以認為該方法構建的投資者情緒綜合測度指數是穩健的。

3.2.1 基于PLS法的穩健性檢驗

在“牛市”期和“熊市”期分別利用偏最小二乘法，將各原始代理指標所包含的投資者情緒信息提取出來，并擬合成投資者情緒綜合測度指數，這里仍利用sLPM(0)、sCAI(0)、sNAFA(+1)、sHPBI(0)、sHPEI(0)、sNIPO(+6)六個指標，同樣采用交叉驗證法的結果確定模型中的主成分個數。其中，“牛市”期間選取前3個主成分，“熊市”期間選取前2個主成分，分別構建投資者情緒復合指數如下：

結合下頁表2的統計結果，將式（12）、式（13）與式（19）中的全樣本期間投資者情緒復合指數進行對比可以發現：式（12）中NAFA變量、NIPO變量的系數符號與式（10）中相反，式（13）中情緒綜合測度指數的因子組成與式（10）相差不大。這可以說明，市場狀態的改變使得各個情緒原始代理變量在構建投資者情緒綜合測度指數時發生改變，且“熊市”時期構建的投資者情緒綜合測度指數較為穩健，與全樣本指數的因子組成相差不大，“牛市”投資者情緒復合指數的穩健性較差，即基于偏最小二乘法所構造的投資者情緒綜合測度指數更適合預測“熊市”行情。但總體來說，基于本文預先設定的穩健性檢驗條件，認為偏最小二乘法所構造的情緒綜合測度指數是穩健的。

3.2.2 基于LASSO回歸法的穩健性檢驗

表2 “牛市”期和“熊市”期投資者情緒綜合測度指標（基于PLS法）對比

同樣地，在“牛市”期和“熊市”期分別利用LASSO回歸法，確定各原始代理指標sLPM(0)、sCAI(0)、sNAFA(+1)、sHPBI(0)、sHPEI(0)、sNIPO(+6)對綜合測度指數的貢獻度，采用交叉驗證法的結果確定懲罰的力度以及變量的個數，構建出投資者情緒綜合指數：

結合表3的統計結果，將式（14）、式（15）與式（11）中的全樣本期間投資者情緒復合指數進行對比可以發現，式（14）、式（15）中各投資者情緒代理變量的選取以及符號與式（11）中保持一致。但再從投資者情緒復合指數的因子組成大小來看，“牛市”期間，微利股指數LPM的系數以及申萬高市盈率指數HPEI與式（11）之間存在顯著的差異。其中，LPM的貢獻度顯著增強，HPEI的貢獻度顯著減弱，“熊市”期間則不存在顯著的差異。這同樣可以說明，不同的市場狀態下，各個情緒原始代理變量在構建投資者情緒綜合測度指數時的貢獻度也不同，且“熊市”時期構造的投資者情緒綜合測度指數較為穩健，“牛市”投資者情緒復合指數的穩健性較差，即基于LASSO回歸法所構建的投資者情緒綜合測度指數更適合預測“熊市”行情。但總的來說，基于本文預先設定的穩健性檢驗條件，認為LASSO回歸法所構建的投資者情緒綜合測度指數也同樣是具有穩健性的。

3.3 預測能力檢驗

表3 “牛市”期和“熊市”期投資者情緒綜合測度指標（基于LASSO回歸法）對比

經過以上的合理性檢驗與穩健性對比，依然無法明確判斷出兩種方法孰優孰劣，因此，為了找到構建投資者情緒綜合測度指數的最優方法，本文將檢驗兩種方法所構建的投資者情緒綜合測度指數對中證流通指數收盤價的預測能力。通常情況下，投資者的情緒越傾向于樂觀，即投資者情緒綜合測度指數取值越高，短期內中證流通指數的收盤價也會越高，反之則越低，也就是說，投資者情緒的高低與市場行情的變動軌跡理論上是趨于一致的。本文選取測試集（2014年6月6日至2015年5月29日）樣本數據，經與訓練集數據做同樣的預處理之后，再分別分析兩種方法對中證流通指數收盤價的預測能力。

分別繪制兩種方法構造的投資者情緒綜合測度指數與中證流通指數收盤價的時間序列對比圖，如圖3和圖4所示。從走勢對比圖可以初步判斷，基于LASSO回歸法構造的投資者情緒綜合測度指數對中證流通指數收盤價的預測能力要明顯地優于偏最小二乘法，LASSO回歸法的貢獻在于，它僅提取了三個變量中的投資者情緒信息，便構建出了精度較高、預測能力理想的投資者情緒綜合測度指數。

圖3 PLS法構造的指數與中證流通指數收盤價對比圖（測試集）

圖4 LASSO回歸法構建的指數與中證流通指數收盤價對比圖（測試集）

4 結論

本文分別采用偏最小二乘法和LASSO回歸法來構建投資者情緒綜合指數，并從合理性檢驗、穩健性對比以及對中證流通指數收盤價的預測能力三個角度對兩種方法所構建的投資者情緒復合指數進行對比。結果發現，兩種方法在合理性及穩健性上并不存在顯著的差異，但在對中證流通指數收盤價的預測能力方面，基于LASSO回歸法構造的情緒綜合測度指數的預測效果要優于偏最小二乘法。相比于偏最小二乘法來說，LASSO回歸法更適合用于構造投資者情緒綜合測度指數。