基于外部特征及子帶譜質心法的西瓜糖度檢測

莊 為李臻峰宋飛虎李 靜朱冠宇

(1. 江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

研究和利用農產品的聲學特性檢測農產品品質一直受到重視[1]。聲學檢測法不易受干擾，設備成本低廉、可在野外等各種環境中工作，且易實現智能化，應用前景廣闊[2]。目前對西瓜的敲擊聲學特性已有大量的研究，證實了通過敲擊聲學判斷西瓜成熟度的可行性，但因設備比較昂貴，不易操作，體積較大，而不能普及[3]。

Abbasadeh等[4]利用激光多普勒測振儀檢測西瓜的成熟度；Mao等[5]利用麥克風、數據采集卡(DAQ卡)等設備組成聲學裝置檢測西瓜的成熟度；Taniwaki等[6-7]利用激光多普勒測振儀檢測西瓜，利用第二共振頻率f2研究西瓜的成熟度；陸勇等[8]利用NI采集卡、加速度傳感器、適調儀等設備搭建聲學振動檢測平臺，建立第一響應基頻頻率和貯藏時間的模型；高宗梅[9]11-17利用激光多普勒測振系統檢測西瓜，提取3個共振峰頻率和幅值為特征參數。目前，通常使用共振峰位置[8]、聲透過率[1]、共振峰高度[9]16等作為聲學振動檢測的特征值，但準確獲得這些參數，需要性能較好的硬件以及良好的檢測條件，從而提高了成本，并且應用場合受到限制。

為了減少成本以及降低對應用場合的依賴性，不僅要簡化硬件，而且要選用對硬件以及檢測條件依賴較小的特征參數。因此，利用自行開發的便攜式振動檢測系統對某品種西瓜進行檢測，對時間信號進行小波閾值去噪后，提取子帶頻譜質心作為特征值，提出橫徑的平方與縱徑乘積作為體積參數，同時研究質量、激勵力度和體積參數對子帶頻譜質心頻率點的影響，利用逐步多元線性回歸分析和曲面建模，建立糖度檢測模型。

1 材料和方法

1.1 試驗樣本及其處理

西瓜：早佳8424，成熟度為8～10，樣本的數目為61個(校正集51個和預測集10個)，2017年7月采摘于無錫市某大棚，確保西瓜沒有空心且無損傷。選定西瓜樣本后，對西瓜進行清洗，自然晾干。西瓜外觀基本參數見表1。試驗在實驗室內完成，控制室內的相對濕度為60%，溫度設置為25 ℃。

表1 西瓜外觀基本參數Table 1 The basic parameters of watermelon appearance

1.2 試驗設備

加速度傳感器：352C68型，美國PCB公司；

數字手持折射儀：PAL-1型，日本愛拓公司。

1.3 試驗方法

1.3.1 試驗系統搭建及手拍擊測試 系統由加速度傳感器(型號352C68，靈敏度為100 V/g，諧振頻率≥35 kHz)、小型電子耳、計算機和工作臺組成(圖1)。工作臺材料為硬質海綿。小型電子耳是自主研發的STM32數據采集及處理系統。西瓜置于工作臺上，使瓜臍和瓜蒂方向處于水平，由于在瓜臍位置檢測、瓜蒂位置拍擊時子帶頻譜質心頻率點能夠更好地描述糖度[10]，加速度傳感器通過蜂蠟[10]貼于瓜臍部位，手拍擊瓜蒂部位，振動信號通過傳感器，經小型電子耳傳送給電腦。小型電子耳的程序通過keil5編寫，可以控制采集過程和數據處理以及結果顯示。

1.3.2 研究敲擊力度對子帶頻譜質心影響 本研究分析不同敲擊力度對子帶頻譜質心的影響，手拍擊的情況下不能精確控制拍擊力度的大小，因此，試驗時在上述試驗系統基礎上設置小球擺動裝置以及刻度板。如圖2所示，將木質小球分別從30°，45°，60°的位置釋放，小球敲擊西瓜瓜蒂位置，控制其它因素相同，以此模擬不同力度的敲擊。

圖1 西瓜敲擊振動檢測系統圖Figure 1 Vibration testing system for watermelon

圖2 不同敲擊力度振動檢測系統圖Figure 2 The diagram of different tap strength vibration testing system

1.3.3 糖度測量 將西瓜沿著瓜蒂和瓜臍對半切開，取西瓜的不同部位(瓜臍，瓜蒂，中心)瓜瓤榨汁，利用PAL-1型數字手持折射儀測量，每次測量前須清洗清零。每個西瓜樣本取3次進行測量，然后取平均值。

1.4 數據處理

1.4.1 時間信號的小波閾值去噪 小波分析具有優良的時頻分析能力，因此被廣泛應用于非平穩信號處理及特征提取[11]。采用小波閾值法去噪，通過Matlab R2015a編寫處理程序，首先對信號進行正交小波變換，然后設一閾值，保留大于閾值的小波系數，將小于閾值的小波系數進行削弱。最后，將閾值處理后的小波系數進行重構，從而得出信號。

1.4.2 子帶頻譜質心特征 在語音識別系統中，常用子帶頻譜質心法對特征值進行提取。子帶頻譜質心的提取按式(1)實現。

(1)

式中：

C——質心在頻率軸上的位置；

fc——子帶中心頻率，Hz；

Δf——半子帶寬度，Hz；

w(f)——各子帶濾波器組，全取0或全取1；

A(f)——頻率點f處的能量密度，即頻率點f處的幅值。

對于每一個子帶來說，用fc表示該子帶的中心頻率，半子帶寬度Δf則表示子帶的邊界到子帶中心頻率的距離。fc+Δf、fc-Δf為子帶的上限頻率和下限頻率。語音信號是一種非平穩的時變信號，通常采用一個長度有限的窗函數來截取語音信號形成語音幀，因此需要利用子帶濾波器組w(f)。

2 結果與分析

2.1 小波閾值去噪對振動信號及特征值提取的影響及最優子帶頻譜質心的提取

圖3(a)信號中包含大量隨機干擾信號，圖3(b)是濾波后的信號圖，通過小波閥值去噪，信號變得更加平滑。時間信號經去噪后進行FFT，利用MATLAB編寫程序提取最優的子帶頻譜質心。由于拍擊力量不能準確控制，人為因素對質心高度影響較大，因此，研究子帶頻譜質心的水平位置(頻率點)與糖度的關系。

為了找到最優的子帶頻譜質心，以步長4.88 Hz將樣本的頻譜在0～1 220.7 Hz內分成15 750個子帶，由于校正集有51個樣本，所以采集51組數據，共有51組子帶。將每組相同位置的子帶頻譜質心頻率點與糖度建立線性回歸模型，然后根據確定系數的大小確定最優子帶，將最優子帶代入式(1) 計算得出最優子帶頻譜質心頻率點。

圖4為濾波前后最優子帶頻譜質心提取分析圖，用確定系數表示色軸強度，根據顏色的分布，可以清晰地看出各子帶頻譜質心頻率點與糖度的相關性，白色部分表示的相關性較低，紅色部分表示相關性較高。由圖4(a)可知，當子帶中心頻率為551.44 Hz、半子帶寬度為190.24 Hz時，確定系數R2最高，為0.800 1，其附近區域的顏色為紅色和黃色，確定系數較高；由圖4(b)可知，濾波后最優子帶的位置不變，確定系數達到0.832 1，紅色區域顏色加深并且面積擴大。可見小波閾值去噪法有效地對信號進行了降噪。選取子帶中心頻率為551.44 Hz、半子帶寬度為190.24 Hz的子帶為最優子帶，選取該子帶的頻譜質心為最優子帶頻譜質心，建立該子帶的頻譜質心頻率點與糖度的模型。

2.2 質量對子帶頻譜質心頻率點的影響

Mao等[5]研究發現西瓜的聲學特征受西瓜質量的影響很大，其共振頻率與西瓜質量呈負相關。因此，本研究有必要研究西瓜質量是否對子帶頻譜質心頻率點有影響。

圖3 濾波前后加速度沖擊響應信號

圖3 Acceleration shock response acceleration signals filtering before and after the shock response signal filtering signal

圖4 濾波前后最優子帶頻譜質心提取分析圖

圖4 The analysis diagram of the optimal sub-band spectrum centroid extraction before and after filtering

根據西瓜的質量將其劃分為四類，1、2、3和4分別表示質量范圍是2 500～3 500，3 500～4 500，4 500～5 500，5 500～6 500 g 的西瓜，各類西瓜樣本個數分別為23，10，9，9。從圖5(a)看出，對四類西瓜分別進行線性回歸分析，各類西瓜的確定系數有提高，甚至2、3和4類的確定系數大于0.9。可見，質量對質心頻率點及建模有一定的影響。王書茂等[12]研究發現西瓜的第1階固有頻率與含糖量有較好的關系。因此為了進一步分析質心頻率點與質量關系時，需要考慮糖度的影響。分析發現當糖度<6.9%時，頻率點集中分布在530 Hz以上，均值達到530 Hz，糖度介于6.9%～7.6%時，頻率點集中分布在500～525 Hz，均值達到520 Hz，當糖度>7.6%時，頻率點集中分布在500 Hz以下，可見以糖度6.9%和7.6%為界可以明顯地分開頻率點。同理，根據頻率點的差異，發現以糖度6.9%，7.6%，8.3%，9.0%，9.7%，10.4% 作為分類界限的效果較好。根據西瓜的糖度將其劃分為7類，分別為1、2、3、4、5、6和7表示糖度范圍為6.2%～6.9%，6.9%～7.6%，7.6%～8.3%，8.3%～9.0%，9.0%～9.7%，9.7%～10.4%，10.4%～11.1%的西瓜。如圖5(b)所示，分別對各類西瓜的頻率點進行線性回歸分析，各線性模型的斜率相近，在同一糖度范圍內，西瓜的質量與頻率點呈負相關，與Mao等[5]的結論相似。

2.3 橫、縱徑對子帶頻譜質心的影響

西瓜可以簡化為多層球狀彈性體[12]。球體的固有頻率與其材料的密度、幾何尺寸和彈性模量等因素有關[12]。可見，通過子帶頻譜質心建模時，有必要研究西瓜幾何尺寸是否對子帶頻譜質心頻率點有影響。實際應用中，測量西瓜的體積比測量橫、縱徑復雜，如果用體積作為變量會大大增加系統的復雜度，不利于工程應用，球體的體積正比于半徑的三次方，因此提出橫徑的平方與縱徑乘積d12作為體積指標來研究橫、縱徑對子帶頻譜質心的影響。

圖5 質量與子帶頻譜質心頻率點關系圖Figure 5 The diagram of mass and sub-band spectrum centroids frequency point

圖6(a)為d12與子帶頻譜質心頻率點關系圖，隨著d12的增大，頻率點有下降的趨勢，西瓜的d12與頻率點呈負相關，但是d12與頻率點的相關性較低。根據西瓜的體積參數將其劃分為四類，分別為1、2、3和4表示體積參數范圍為5 000～7 000，7 000～9 000，9 000～11 000，11 000～13 000 cm3的西瓜。如圖6(b)所示，分別對各類西瓜的頻率點進行線性回歸分析，1、2、3類的確定系數減小，可見，雖然整體上d12與頻率點呈負相關，但將d12作為因素分析糖度建模的效果不佳。

2.4 拍擊力度對子帶頻譜質心的影響

如圖7所示，對比錘頭分別從30°，45°，60°激勵西瓜的振動頻譜，以子帶中心頻率為551.44 Hz、半子帶寬度為190.24 Hz的子帶為例，提取并用點標出各組曲線在該子帶處的頻譜質心。可見，力度越大，曲線的幅值越大，子帶頻譜質心的高度變化較大，但是子帶頻譜質心頻率點的變化很小，幾乎不變。按照彈性體振動理論，由沖擊造成的振動響應的頻率是彈性體的固有頻率[12]，力的大小影響振動的幅度，而振動頻率與激振力無關。因此，子帶頻譜質心頻率點對拍擊力度的依賴性較小。

圖6 所有西瓜樣本的d12與子帶頻譜質心頻率點關系圖

圖6 The diagram of thed12of all watermelon samples and sub-band spectrum centroids frequency point

圖7 拍擊力度對子帶頻譜質心的影響Figure 7 The analysis diagram of the influence of different strength on sub-band spectrum centroid

2.5 利用子帶頻譜質心頻率點建立模型

同一尺度下，共振峰位置主要受西瓜，尤其是瓜皮的彈性模量影響，而瓜瓤的性質(如糖度)更多影響了阻尼，故使用子帶譜質心方法來估計西瓜的糖度要優于傳統使用共振頻率估計糖度的方法[10]。

2.5.1 利用逐步多元線性回歸建模 建立糖度預測模型時，只利用子帶頻譜質心頻率點作為變量不夠全面，需要考慮質量、體積參數的影響。當有多個自變量時，各自變量之間可能存在相互關聯，因此可以利用逐步多元線性回歸分析篩選3個變量，建立效果更好的模型。

利用SPSS 21.0軟件進行建模，變量逐步引入，在每一步F的概率小于設置值的自變量被引入，F的概率大于設置值的自變量被移除，當沒有更多的變量被納入或移除的時候逐步多元線性回歸就結束了。為了量化模型的預測能力，得到模型的確定系數和標準估計的誤差，如表2所示，只用頻率點建模時，確定系數較低，標準估計的誤差較大，當依次代入質量、橫徑的平方與縱徑乘積建模時，確定系數依次升高，標準估計的誤差依次降低。因此，選用模型：T=-0.000 165m-0.038C+0.000 062d12+27.205。

表2子帶頻譜質心頻率點與物理參數建立模型的比較?

Table 2 The comparison of the model built by sub-band spectrum centroid frequency point and the physical parameters

特征模型確定系數標準估計誤差C、TT=-0.041×C+28.8220.8320.531C、m、TT=-0.000 195×m-0.04×C+28.1520.8450.523C、m、d12、TT=-0.000 165×m-0.038×C+0.000 062×d12+27.2050.8470.521

?T表示樣本糖度，%；C表示樣本子帶頻譜質心頻率點，Hz；m表示樣本質量，g。

2.5.2 曲面建模 曲面擬合是通過試驗測得的數據來求目標函數與2個變量之間的關系式，使試驗測試點盡可能地分布在關系式所表示的曲面上。

通過圖5(a)和6(b)可知，將質量作為因素分析糖度建模的效果較好，因此選擇質量和子帶頻譜質心頻率點作為變量對糖度進行曲面建模。選取頻率點相同或相近的樣本來研究質量與糖度的關系，由于頻率點較離散，選取的樣本數較少。如圖8所示，通過多項式擬合發現，當質量維度為4時，糖度與質量的擬合關系較好。同理，分析質量相近時糖度與頻率點的關系，如圖9所示，糖度與頻率點的線性關系和二次關系均較好。因此分別通過式(2)、(3)進行曲面擬合：

T=a+b×x+c×y+d×x×y+e×y2+f×x×y2+g×y3+h×x×y3+i×y4，

(2)

1. 頻率為450～460 Hz的頻率點；2. 頻率為476～486 Hz的頻率點

圖8 頻率點相同或相近時質量與糖度關系圖

圖8 The diagram of the quality and the sugar content of the same or similar frequency points

1. 質量為2 800～2 999 g的西瓜；2. 質量為3 050～3 370 g的西瓜；3. 質量為3 650～4 220 g的西瓜

圖9 質量相同或相近時頻率點與糖度關系圖

圖9 The diagram of the frequency points and the sugar content of the same or similar quality

T=a+b×x+c×y+d×x2+e×x×y+f×y2+g×x2×y+h×x×y2+i×y3+g×x2×y2+k×x×y3+l×y4，

(3)

式中：

x——頻率點，Hz；

y——質量，g；

T——糖度，%。

利用MATLAB中的curve fitting工具箱進行建模，利用式(2)進行曲面建模的確定系數為0.878 4，標準誤差為0.497 7，而利用式(3)進行曲面建模的確定系數為0.881 1，標準誤差為0.480 0，因此利用式(3)進行曲面建模。圖10為曲面建模分析圖。

圖10 曲面建模分析圖Figure 10 The analysis diagram of surface modeling

2.5.3 模型的確定 將曲面建模法與逐步多元線性回歸法建立的模型進行比較，曲面建模法所建模型的確定系數較大，標準誤差較小，因此選用該模型作為糖度預測模型，模型如下：

T=-424.6+1.719x+0.237 6y-0.001 833x2-0.000 855 4xy-3.631×10-5y2+8.899×10-7x2y+1.005×10-7xy2+1.948×10-9y3-1.032×10-10x2y2-2.267×10-13xy3-1.024×10-13y4。

(4)

2.6 預測模型的驗證及誤差分析

圖11為糖度預測模型的預測能力分析圖，校正集樣本數為51個，預測集樣本數為10個，校正集樣本的標準差(RMSEC)為0.101，預測集樣本的標準差(RMSEP)為0.217。RMSEP略大于RMSEC，并且RMSEP和RMSEC均小于最大糖度的10%。表3為預測集樣本的實際糖度值與預測糖度值的比較及誤差分析結果，預測集樣本平均誤差為3.61%。可見，該糖度預測模型可以很好地利用216～268 Hz 的子帶頻譜質心頻率點對8～10成熟西瓜進行糖度預測。

圖11 糖度預測模型的預測能力分析圖Figure 11 The prediction ability analysis diagram of the sugar content prediction model表3 預測集樣本實際糖度值與預測糖度值的比較及誤差分析

Table 3 The comparison and error of the actual sugar content and the predictive sugar content of the prediction set sample %

樣本實際測量值模型測量值相對誤差平均誤差19.99.424.8127.67.323.66310.39.814.67410.610.872.5959.79.952.64610.410.122.6978.18.423.9689.49.132.82910.210.573.69109.89.344.593.61

課題組前期利用信號調理儀、數據采集卡、加速度傳感器等儀器搭建系統檢測西瓜糖度，主要利用共振峰作為特征參數，也有研究[10]嘗試利用子帶頻譜質心作為特征參數，但是沒有考慮到外部特征的影響，建模方法較簡單，相關性較低，并且系統較為復雜，不易攜帶，檢測時易對西瓜表面造成損傷。目前，大多數研究利用較復雜的設備檢測西瓜糖度，比如激光多普勒測振系統[9]11、利用數據采集卡等設備搭建的振動檢測系統[8]，但是得到的糖度預測模型的預測效果較差，雖然模型的相關系數能夠達到0.8[1]，但是校正均方根誤差和預測均方根誤差較大，甚至均達到1.5[9]41，而本研究所得到模型的確定系數為0.881 1，校正均方根誤差和預測均方根誤差均不超過0.3。因此，利用小型電子耳系統檢測西瓜糖度，將外部特征與子帶頻譜質心頻率點結合，不僅優于傳統的檢測方法，而且更具有實際意義。

3 結論

本研究利用自行開發的便攜式聲學振動檢測系統基于外部特征及子帶頻譜質心對西瓜糖度進行檢測，以早佳8424西瓜品種為研究對象，通過手拍擊方式激勵西瓜。對時間信號進行小波閾值去噪后，提取了振動信號的子帶頻譜質心，并提出了橫徑的平方與縱徑乘積d12作為體積參數。研究發現頻率點與西瓜的質量、d12呈負相關，對激勵力度依賴性較小。選取子帶中心頻率為551.44 Hz、半子帶寬度為190.24 Hz的子帶為最優子帶，提取該子帶的頻譜質心，利用逐步多元線性回歸分析以及曲面建模法，建立糖度檢測模型。研究發現利用曲面建模的確定系數較高，為0.881 1，標準誤差較小，為0.480 0，因此選用曲面建模作為糖度預測模型。研究發現RMSEP略大于RMSEC，并且RMSEP和RMSEC均小于最大糖度的10%，預測集樣本平均誤差為3.61%。可見，該糖度預測模型可以很好地利用216～268 Hz 的子帶頻譜質心頻率點對8～10成熟西瓜進行糖度預測。本研究從實用的角度出發，將子帶譜質心法與外部特征結合，簡化了硬件并降低了對應用場合的要求，但本研究只是對適熟瓜進行檢測，還需要進一步對未熟西瓜、過熟西瓜進行研究。