基于Bayes方法的挖掘機動臂疲勞壽命可靠性評估

邵雨虹，呂彭民，向清怡，薛 璐

（1.長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064；2.江蘇徐州工程機械研究院，徐州 221004）

0 引言

挖掘機是工程機械中從事土方工程施工的主要機械設備，廣泛應用于房屋建設、筑路工程、水利建設、礦山等領域，是國家建設過程中重要的施工產品。挖掘機工作裝置是挖掘機作業的直接實施者，工作裝置的可靠性是挖掘機質量的關鍵指標之一，因此，對挖掘機工作裝置可靠性的研究具有十分重要的意義[1]。然而挖掘機工作裝置造價較高，且受試驗成本及時間的限制，疲勞壽命試驗只能獲得1～2個試驗樣本，無法得到滿足統計要求的大樣本量的試驗數據，因此挖掘機工作裝置疲勞可靠性評估屬于極小子樣問題。

對于小子樣疲勞試驗數據，國內外常用的評估方法有Bayes方法[2,3]和Bootstrap方法[4,5]等。我國很多學者在武器裝備和航空航天產品小子樣可靠性方面的研究取得了較多成果[6.7]，高鎮同等[1]提出了分散系數法，給出一個給定可靠度和置信度下總體安全壽命置信下限的估計式。馮蘊雯等[2]針對Bootstrap法不適用于子樣數n=1，2的情形，提出虛擬增廣再生子樣的極小子樣試驗評估法，得到了相關的可靠性推斷，但近似虛擬增廣公式具有一定的主觀性，并不統一。基于貝葉斯（Bayes）理論的可靠性評估方法綜合了驗前信息和樣本信息，能有效減少可靠性試驗的樣本容量和縮短試驗時間，節約試驗成本[10]。文獻[11～14]將Bayes小子樣可靠性評估方法分別應用到敞車中枕梁結構、動車組轉向架、磨削電主軸和機床等機械結構，但是針對挖掘機工作裝置，仍缺少可靠的疲勞試驗和疲勞壽命的可靠性評估報道。

本文在某中型挖掘機工作裝置載荷譜測試和載荷譜編制的基礎上[15]，開展了挖掘機動臂疲勞壽命試驗，基于試驗結果，采用Bayes法進行了極小子樣下動臂疲勞可靠性分析，并利用國際焊接協會（IIW）標準[7]對動臂疲勞試驗發生裂紋的細節進行了疲勞壽命評估，將兩者研究結果進行了對比分析，驗證了本文研究方法的準確性和有效性，為獲得挖掘機動臂結構的一系列可靠性指標提供了理論依據。

1 Bayes方法

Bayes可靠性估計方法認為總體參數θ是一個隨機變量，根據它的驗前信息，確定θ服從某一先驗分布，再根據這一先驗分布和樣本試驗結果可導出θ的后驗分布，從而得到參數θ的Bayes點估計與區間估計。設θ是總體分布f(x|θ)中的參數，從總體隨機抽取樣本x=(x1,x2,…,xn)，π(θ)為θ的先驗分布，利用貝葉斯公式算得θ的后驗分布為：

得到θ的后驗分布后便可以對其進行點估計和區間估計。θ的點估計取為：

2 挖掘機動臂結構疲勞試驗及其結果

課題組對我國中型挖掘機實際作業工況進行了問卷調研，收回有效調研表405份，包括徐工、山河、三一、日立、小松、斗山、卡特、現代和柳工等品牌。通過對調研數據的統計分析，并結合載荷譜采集時試驗現場物料情況，參考《土的分類標準》和《巖土工程勘察規范》，確定中型挖掘機的工作介質分類及占比為：松散土（24.6%）、亞粘土（22.6%）、粘土（24.1%）、含石塊的重粘土（28.7%）。并針對上述4種典型作業介質對挖掘機進行了現場整機測試，得到了挖掘機工作裝置實測載荷譜。

由于挖掘機動臂在實際作業時姿態不斷變化，因此課題組根據動臂的運動特征及各鉸點力的規律，確定了在動臂局部坐標系下進行臺架疲勞試驗的加載方案，并針對動臂所受的復雜載荷提出了以最大彎矩截面為等效基準的載荷等效方法，將動臂上的各鉸點力等效為一個垂向試驗載荷。為驗證當量荷載的合理性，利用有限元模型計算了當量載荷作用時動臂多個大應力點的應力歷程，并與現場挖掘測試獲得的實測應力歷程對比，吻合良好。按該等效方法求得的動臂等效垂向載荷，通過損傷一致性準則修正后獲得動臂的疲勞試驗載荷譜，如表1所示。動臂臺架疲勞試驗加載示意圖如圖1所示，約束鉸點為B和O1，在鉸點A處進行垂向加載，Feq為動臂的疲勞試驗載荷，詳細分析過程見課題組已發表的文獻[15]。

表1 動臂臺架試驗載荷譜（“-”表示垂直向下）

圖1 動臂疲勞試驗加載方案示意圖

挖掘機動臂疲勞試驗如圖2所示，受試驗時間及成本的限制，僅進行了單件WY230挖掘機工作裝置的疲勞可靠性臺架試驗，根據表1挖掘機動臂加速試驗載荷譜，采用“低-高-低”的加載方式進行加載，試驗加載頻率在1～2Hz范圍內變化。疲勞試驗結果發現疲勞裂紋發生在動臂與斗桿油缸連接的耳板前端處，如圖3所示。當裂紋出現后，記錄動臂疲勞試驗總循環次數為2151394次，換算為動臂實際壽命相當于10470小時。

圖2 挖掘機動臂臺架試驗

圖3 動臂裂紋磁粉探傷

3 挖掘機動臂結構疲勞可靠性評估

根據工作經驗，對于結構件的疲勞壽命的統計分布，一般認為服從對數正態分布或威布爾分布[8]，本研究中挖掘機動臂結構疲勞壽命假定服從對數正態分布，則對數壽命Y=In T服從正態分布，其概率密度函數為：

式中，μY，σY分別為對數疲勞壽命的均值和標準差。

式中，μ1，σ1分別為對數疲勞壽命均值μY的后驗正態分布的均值和標準差；μ0，σ0分別為對數疲勞壽命均值μY的先驗正態分布的均值和標準差；為試驗樣本對數壽命均值；n為試驗樣本量。

給定顯著性水平α，取總體壽命均值μY置信下限，則有：

式中：ua為標準正態分布α上側分位數。

根據工程經驗，挖掘機工作裝置結構件平均壽命為8000小時，因此取先驗信息μ0=8.9872，σ0=0.08，代入式(6)和式(7)可得：

取顯著性水平α=0.1，查表得ua=1.2816，代入式(8)，得μY=8.8980。在90%置信度下，將上述相關參數的貝葉斯估計值，代入對數正態分布的相關函數表達式，可得動臂的一系列可靠性指標如下。

1）動臂的可靠性指標為：

式中：t為工作時間。

2）動臂的可靠度函數R(t)為：

3）動臂的失效分布函數F(t)和概率密度函數f(t)為：

4）動臂的失效率函數為：

5）該動臂的可靠壽命為：

表2 不同置信度和可靠度下挖掘機動臂疲勞壽命（小時）

平均壽命為：

綜上所述，繪制90%置信度下動臂結構的可靠度函數曲線、失效概率密度函數曲線和失效率函數曲線如圖4～圖6所示。由圖4動臂可靠度函數曲線可知，隨著動臂工作時間的延長，動臂的可靠度也隨之不斷降低。由圖5動臂失效概率密度函數曲線可知，當t=6300小時，f(t)max=1.5242×10-4，這表示動臂的試驗樣本運行到6300小時后失效的個體總數占整個試驗樣本的比例最大，為0.0152%。由圖6可知，動臂的失效率函數為遞增型，遞增的速度先快后慢，最后趨于平穩，表2為90%置信度和75%置信度下不同可靠度下挖掘機動臂疲勞壽命。

圖4 動臂可靠度函數曲線

圖5 動臂失效概率密度函數曲線

圖6 動臂失效率函數曲線

4 基于IIW標準的挖掘機動臂疲勞壽命評估

利用有限元軟件ANSYS建立了動臂結構有限元模型，鉸孔采用梁單元和約束方程模擬[17]，如圖7所示。模擬臺架試驗，在動臂與斗桿的鉸接點處施加等效垂向載荷幅值，選取動臂疲勞試驗中破壞的動臂上耳板前端焊接細節作為評估點，如圖8所示。由有限元仿真結果可知，試驗載荷與該位置處的名義應力（動臂橫截面彎曲應力）傳遞系數為1.6kN/MPa。因此，由表1動臂臺架試驗載荷譜換算得評估點處的應力譜如表3所示。

表3 動臂上耳板前端焊接細節處應力譜

圖7 挖掘機動臂在臺架試驗姿態下的應力分布

圖8 動臂上耳板焊接細節應力云圖

根據國際焊接協會（IIW）標準：《焊接接頭及部件的疲勞設計》，選定圖8中動臂上耳板前端的焊接細節對應75%置信度、95%可靠度下疲勞級別（FAT）為71，疲勞壽命評估使用的對數坐標系下以應力范圍度量的S-N曲線。當N=2×106時，對應的疲勞強度為71MPa，當N=107時，對應的疲勞強度為41.5MPa，根據疲勞級別為71的相關參數查標準可知：

結合表4所示的動臂上耳板前端焊接細節處應力譜，以及Miner線性損傷累積法則，可得一個載荷塊的損傷為：

則該關注細節的疲勞壽命等效為工作小時數為：

綜上可得，在75%置信度、95%可靠度下，基于IIW標準評估動臂疲勞壽命為4378.1小時。由表3可知，Bayes法所得動臂疲勞壽命為4071.6小時，因此與IIW評估結果相比相對誤差僅為7.5%，可以作為挖掘機動臂可靠性評估的參考數據，但基于IIW標準評估無法得到一定置信度下，結構的可靠度函數、失效率函數、平均壽命等其它可靠性指標。

5 結論

1）對于單子樣挖掘機動臂疲勞壽命試驗結果，利用Bayes方法開展了服從對數正態分布的挖掘機動臂疲勞可靠性評估，并給出了可靠度函數、失效分布函數、失效率函數，可為指導動臂的檢測、維修提供參考。

2）基于國際焊接協會（IIW）標準，對動臂上耳板前端焊接細節疲勞壽命進行了評估，得到75%置信度、95%可靠度下的壽命為4378.1小時，與Bayes法得到動臂在相同條件下的疲勞壽命為4071.6小時相比，兩者的相對誤差為7.5%。該挖掘機在90%置信度下平均壽命為7673.2h，與驗前信息8000h也比較吻合。

3）由于Bayes評估方法的特性，隨著新的試驗樣本的出現，本次評估結果可作為下一次試驗數據的驗前信息，有助于解決土方機械產品在小子樣情況下的可靠性評估問題。