威布爾分布在面向服務的再制造回收決策中的應用

張 丹，蔡宗琰，劉清濤

（長安大學 工程機械學院，西安 710061）

0 引言

人類文明發(fā)展以來，對地球資源的消耗已經(jīng)超出其恢復能力，大力發(fā)展經(jīng)濟的同時要遵循科學發(fā)展理念，可持續(xù)發(fā)展是我國科學發(fā)展理念之一，要求發(fā)展必須以不損害后代人利益為代價，一方面達到發(fā)展經(jīng)濟的目的，另一方面保護好人們賴以生存的地球。為了緩解資源消耗的速度與人類發(fā)展之間的矛盾，最大限度挖掘產(chǎn)品剩余價值，二十世紀九十年代，美國率先提出再制造這一概念，經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)具備一套完整體系。中國再制造起步較晚但發(fā)展迅速。

在傳統(tǒng)的再制造廢舊設(shè)備回收模式下，廢舊品的回收都是在設(shè)備完全報廢之后進行，也是目前主流回收模式。在設(shè)備完全報廢后回收的廢舊品，質(zhì)量參差不齊，用于廢舊品再制造的加工工藝也不相同，而產(chǎn)品服役期間，在達到預定的再制造時間點，無論設(shè)備在該時刻狀態(tài)如何，都進行回收，那么用于再制造的廢舊品質(zhì)量得到了保證，并且制造工藝路線也變的簡單。因此，定期回收再制造受到學者以及企業(yè)的關(guān)注[1]。

柯慶鏑[2]、宋守許[3]等就再制造廢舊設(shè)備最佳回收時期問題，提出了主動再制造理論，并分析對比了傳統(tǒng)再制造模式與主動再制造模式的相同與不同之處，得到了適用于主動再制造理論的最佳回收時機，主要零部件優(yōu)先和可成批性。利用建立服役時間冗余強因子，壽命匹配等方面在產(chǎn)品設(shè)計初始通過零部件層和結(jié)構(gòu)層的優(yōu)化降低零部件的不確定性，再通過服役時間冗余強因子，壽命匹配等確定設(shè)備回收的最佳時機。

1 面向服務的再制造

1.1 面向服務的再制造含義

全球經(jīng)濟飛速發(fā)展，競爭日益變得激烈，產(chǎn)品越來越向服務經(jīng)濟過度，企業(yè)也從傳統(tǒng)的以產(chǎn)品為核心演變?yōu)橐援a(chǎn)品和服務為重點的新型模式，傳統(tǒng)制造業(yè)在時代變革的驅(qū)使下也從單一的制造加工價值鏈向制造加工與服務的綜合模式延伸，制造業(yè)與服務業(yè)越來越融合，越來越相互依存，服務的戰(zhàn)略意義及其占企業(yè)收益比重也逐步增加。

在傳統(tǒng)再制造模型基礎(chǔ)上，將原來制造業(yè)處于中游的產(chǎn)業(yè)鏈擴展至上游與下游，形成一條涵蓋了上、中、下的整體產(chǎn)業(yè)鏈。圖1所示為文章描述的這一模型。該模式使設(shè)備在設(shè)計初始就面向再制造設(shè)計，讓其更易拆卸，替換與裝配，使再制造變的簡單，整個價值鏈上游價值增加。通過回收，為客戶定制全壽命周期內(nèi)解決方案，優(yōu)秀的售后服務可使再制造品的營銷戰(zhàn)略更加成功，實現(xiàn)了整個價值鏈下游價值增加。整個過程中，客戶全程參與，可將信息，建議以及意見向企業(yè)反饋，企業(yè)與客戶之間的互動使服務價值增加[4]。

圖1 面向服務的再制造模型

1.2 面向服務的再制造特點

1）回收時機最佳：設(shè)備服役期間，其運行規(guī)律大致符合浴盆曲線，服役前段處于磨合期需調(diào)試，失效率較高，但此時間段內(nèi)維修簡單，成本低廉；磨合期結(jié)束后為設(shè)備平穩(wěn)運行階段，此階段偶發(fā)故障多由于人工操作失誤，維修較為容易；到了曲線第三階段損耗期，該階段維修頻次與維修成本上升。因此在設(shè)備進入第三階段且沒有徹底報廢之前確定回收時機，回收再制造，可將企業(yè)成本控制在最低。

2）批量回收：傳統(tǒng)再制造回收模型在設(shè)備報廢之后進行回收，由于回收渠道不同，回收行為不規(guī)范，回收的廢舊設(shè)備質(zhì)量各不相同，這也使后續(xù)再制造工藝路線有所差別，一系列問題導致再制造生產(chǎn)無法批量進行。而在面向服務的再制造模式下，設(shè)備回收在徹底報廢之前，在確定最佳回收時機后，同批次設(shè)備處于正常運行狀態(tài)，損壞程度近似，在此時回收，再制造工藝路線基本相同，實現(xiàn)了再制造批量生產(chǎn)[2～4]。

3）服務優(yōu)先：面向服務的再制造模式為客戶給與全壽命周期的解決方案，將關(guān)注點放在服務上，而不僅僅是產(chǎn)品自身，在客戶的溝通互動過程中實現(xiàn)共贏[5～7]。

2 面向服務的再制造最佳時機預測

面向服務的再制造模式的其中特征之一便是時機最佳性，在什么時機進行廢舊設(shè)備回收十分關(guān)鍵，如果回收過早，設(shè)備的原始價值沒有被利用完全，回收的過晚，設(shè)備損耗嚴重，回收難度增加，這就違背了可批量性生產(chǎn)的原則，造成資源損失。因此確定最佳回收時機至關(guān)重要。

2.1 模型假設(shè)

前文中提到機電設(shè)備的服役曲線符合浴盆曲線，在設(shè)備服役前期，設(shè)備處于磨合期，需要調(diào)試，雖然故障率高，但是維修簡單，成本較低；在進入浴盆曲線的第二階段，故障率上升，此階段的損壞多數(shù)由于人為操作不當造成，維修頻率低，維修成本低，在進入浴盆曲線第三階段，設(shè)備故障率迅速上升，此階段由于設(shè)備長時間磨損，銹蝕，疲勞等原因，維修頻率與維修成本快速上升，文章決策模型中考慮從浴盆曲線第三階段研究[8]。

2.2 威布爾分布

威布爾是連續(xù)型分布函數(shù)模型，它廣泛應用于設(shè)備和零部件的壽命預測，可靠性分析等。它先大致給定可靠度下零部件損耗開始時間Tb，但這并不是最佳回收時間，這一時間點處于浴盆曲線第三階段，可靠度符合要求，而在這一階段零部件出現(xiàn)一定程度的損耗，并經(jīng)過多次維修，無法斷定是否能夠通過再制造使其恢復初始性能，而傳統(tǒng)再制造模式在此時進行回收。因此回收最佳時間的確定及其重要[9]。

文章提出只考慮產(chǎn)品的浴盆曲線第三階段的維修成本，另外，設(shè)備初始價值與再制造成本是設(shè)備在原始壽命周期服役的成本組合。

因此，目標設(shè)備在原始壽命周期內(nèi)單位服役年限的成本最小值：

上式中：

D0為產(chǎn)品的原始價值；

Dr為再制造成本系數(shù)；

Dm為維修成本期望值；

M(t)為累計失效次數(shù)；

SD(tb)為優(yōu)化目標；

tb為決策變量，即再制造時機，

t3為浴盆曲線的第三階段起點。

式中：

g(s)為產(chǎn)品的失效概率函數(shù)，可由威布爾擬合失效數(shù)據(jù)確定[10]。

三參數(shù)威布爾分布模型在結(jié)構(gòu)與參數(shù)選取上都較為困難，實踐中通過優(yōu)化后的兩參威布爾分布模型應用較為廣泛，兩參威布爾分布累計失效與概率密度函數(shù)如下：

兩參威布爾故障率函數(shù)：

將式(4)代入式(1)中，文章使用數(shù)值逼近方法求解目標值。

2.3 參數(shù)估計

現(xiàn)階段用以擬合威布爾分布參數(shù)有幾種方法，使用極大似然估計法過程繁瑣，圖估計法情況類似，因此這兩種方法不常使用，而最小二乘法由于操作簡單，精度準確等有點，文章采用該方法來擬合威布爾分布參數(shù)。

使用最小二乘法對參數(shù)進行估計時，因先估計該產(chǎn)品的累計失效概率，累計分布函數(shù)的準確性在一定程度上影響參數(shù)估計精確與否。經(jīng)驗分析法是實踐中常用的累計失效概率方法：即利用經(jīng)驗公式從維修時間序列里計算得出各個維修時間的累計失效分布函數(shù)值。（t1，t2，…，tn)，文章使用中位秩方法預估ti時刻累計失效分布函數(shù)F(ti)的預估值：

其中，i為失效順序；n是樣本值[11]。

累計失效概率預估是建立在采集來的數(shù)據(jù)樣本之上，失效數(shù)據(jù)充分體現(xiàn)了設(shè)備以及零部件在運行過程內(nèi)的壽命演化，以此作為參數(shù)預估樣本比較理想。數(shù)據(jù)收集渠道主要有產(chǎn)品的實驗結(jié)果數(shù)據(jù)和收集的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)涵蓋了整臺設(shè)備及其零部件的數(shù)據(jù)。建立在失效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用中位秩法以及最小二乘法進行兩參威布爾分布的數(shù)值預估，步驟如下：

兩參威布爾的可靠度表達式：

將失效率和可靠度關(guān)系式：

代入式(5)中，在對代入后的式子取對數(shù)兩次之后將其簡化成直線方程：

得到：

繼續(xù)進行取對數(shù)操作：

將式(11)進行變形，使其成為y=ax+b的形式，最小二乘法預估參數(shù)的中心思想是令想求解的值與實際值兩者間誤差平方和最小，從而得出數(shù)據(jù)最優(yōu)函數(shù)匹配，計算式如下：

結(jié)合式(12)，先得到威布爾分布的兩個參數(shù)數(shù)值和失效分布函數(shù)，再聯(lián)合式(1)和式(2)，利用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)得到再制造最佳時機[12,13]。

3 實例驗證

文章選取徐工XE80A型挖掘機作為研究對象。表1為驗證對象失效數(shù)據(jù)。該型號挖掘機使用的發(fā)動機總成30000元，令再制造成本系數(shù)為10000元，柴油機進入浴盆曲線的第三階段，維修成本期望為3000元，利用算例仿真分析證明文章提出的決策模型在面向服務的再制造時機預測中的應用。

依據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得到威布爾分布形狀與尺度參數(shù)是7.3788，14451.7。將得到的數(shù)據(jù)帶入決策模型，通過MATLAB求解，得到再制造最優(yōu)時機為14782小時，以每年298天，每天運行7小時，挖掘機在7.08年后進行回收合理。

4 結(jié)論

文章針對機械設(shè)備的失效規(guī)律符合浴盆曲線，提出了一種新型的再制造模式，即面向服務的再制造模式，分析設(shè)備應在浴盆曲線進入第三階段后開始回收工作，以設(shè)備單位時間內(nèi)運行成本最小作為求解目標，利用兩參數(shù)威布爾分布擬合失效函數(shù)。得到設(shè)備單位時間內(nèi)成本最優(yōu)的最佳回收時刻，并通過實例來驗證文章所提出的模型，證明了所建立模型的可行性。

表1 實例失效數(shù)據(jù)