一種多基地雷達(dá)中多元量化融合算法

曹 鼎， 周生華，劉宏偉，邵志強(qiáng)

(1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2. 西安電子科技大學(xué) 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，陜西 西安 710071)

在多基地雷達(dá)系統(tǒng)中，由于各個空間分集通道利用了空間分集增益，在一定條件下可以獲得比單基地雷達(dá)(Monostatic Radar，MR)更好的檢測性能[1]．對于多基地雷達(dá)目標(biāo)檢測問題，其本質(zhì)上屬于分布式融合檢測的范疇．根據(jù)是否對局部傳感器所接收到的原始回波進(jìn)行相應(yīng)的局部判決，信號融合檢測算法可以分為集中式融合和非集中式融合兩大類[2]．對于集中式融合而言，由于利用了原始的傳感器的回波信息，理論上可以在奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則下獲得最優(yōu)的檢測性能[3-4]．然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，信號的傳輸需要一定的通訊帶寬，因此集中式融合所需的硬件條件比非集中式融合更為苛刻[2]．

為了滿足通訊限制，相關(guān)學(xué)者針對傳統(tǒng)的硬判決融合(1 bit非集中式融合)開展了大量研究[2]．硬判決融合的優(yōu)勢在于利用最小的通訊帶寬實(shí)現(xiàn)了一定的性能增益，較為常見的“與”準(zhǔn)則、“或”準(zhǔn)則都是基于局部傳感器觀測的二值量化來做出目標(biāo)有無的判斷．隨著通訊技術(shù)的發(fā)展，信道的通訊帶寬容許每個信道所傳輸?shù)木植颗袥Q高于 1 bit．基于多元量化理論的非集中式融合則被認(rèn)為是一種有效的充分利用通訊帶寬的手段[5-8]．由于對原始觀測進(jìn)行了多元量化，局部傳感器可以向融合中心傳遞更多關(guān)于原始觀測的信息，因而可以獲得比硬判決融合更好的檢測性能．在局部觀測信噪比相同的特殊條件下，文獻(xiàn)[5]以全局檢測概率為目標(biāo)函數(shù)，利用梯度下降法獲得了最優(yōu)量化器設(shè)計(jì)．然而，當(dāng)信噪比不同時，隨著量化位數(shù)的增多，量化門限的設(shè)計(jì)也更加復(fù)雜[6]．為了獲得易于優(yōu)化的量化器設(shè)計(jì)方法，Ali-Silvey距離度量被廣泛應(yīng)用于該領(lǐng)域[7]．此外，為了簡化量化器的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[8]中提出了一種基于置信度的量化器(Confidence Level-based Quantizer，CLQ)，獲得了一種次優(yōu)的融合判決準(zhǔn)則．

在實(shí)際應(yīng)用中，各個分集通道的觀測信噪比往往是未知的，這就導(dǎo)致奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則及Ali-Silvey距離度量準(zhǔn)則難以在實(shí)際工程中直接應(yīng)用．針對該問題，在分布式廣義似然比(Distributed Generalized Likelihood Ratio，DGLR)檢測的框架下，筆者設(shè)計(jì)了一種基于置信域的最小方差量化器(Confidence Region-based Least Square Quantizer，CRLSQ)．根據(jù)局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性，在局部判決空間中確定兩道門限:高于“上”門限或者低于“下”門限的兩個區(qū)間被認(rèn)為具有較高的置信度，兩道門限之間的區(qū)間則被認(rèn)為置信度較低；然后利用最小方差量化器(Least Square Quantizer，LSQ)[9]對置信度較低的區(qū)間進(jìn)行進(jìn)一步的劃分，以期獲得更多的信息量；最后將局部量化器的輸出電頻作為局部判決結(jié)果向融合中心傳輸，并利用非相參積累檢測器獲得全局判決．此外，根據(jù)輸出電頻的概率質(zhì)量函數(shù)，推導(dǎo)了全局虛警概率和檢測概率．

1 信號模型

在多基地雷達(dá)系統(tǒng)中，假設(shè)有Nt個發(fā)射站和Nr個接收站，并且各個發(fā)射站所發(fā)射的信號波形相互正交，因而多基雷達(dá)系統(tǒng)可以形成N(N≤NtNr)個有效的分集通道．第i(i=1， 2， …，N)個分集通道所對應(yīng)的接收站可以利用Na，i個陣元接收到Np，i個連續(xù)的相干發(fā)射脈沖串，則每個檢測單元可以接收到Qi個采樣 (Qi=Na，iNp，i)．因此，第i個空間分集通道的檢測單元的目標(biāo)回波可以描述為

zi=cisi+ni,

(1)

其中，ci為一確定且未知的復(fù)標(biāo)量，si為已知的接收陣元的導(dǎo)向矢量，ni為服從零均值的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布的雜波噪聲矢量．此外，每個檢測單元同時接收到Ki個相鄰參考單元的回波，并且這些回波不包含目標(biāo)分量，則第k個參考單元的回波用zi(k)來表示，其中k=1，2，…，Ki．假設(shè)在同一分集通道中，檢測單元中的雜波噪聲矢量與參考單元中的雜波噪聲矢量之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且同分布;而在不同分集通道中，雜波噪聲矢量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立但分布不同．那么，在目標(biāo)存在假設(shè)(H1)以及目標(biāo)不存在假設(shè)(H0)兩種條件下，該多基地雷達(dá)系統(tǒng)所接收到的信號的統(tǒng)計(jì)特性可以描述為

(2)

其中，G表示循環(huán)復(fù)高斯分布，Mi表示第i個分集通道雜波加噪聲矢量的協(xié)方差矩陣．

(3)

其中，xi在H0下服從均值為(Ki+1)/(Ki+1-Qi)的指數(shù)分布的局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[10]．li為

(4)

2 基于置信域的最小方差量化器的融合檢測算法

圖1 基于置信域的最小方差量化器的判決空間劃分示意圖

假設(shè)第i個分集通道的通訊量限制為bi，則局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量xi的判決空間可以劃分為mi(mi= 2bi)個子空間，相應(yīng)的量化門限可以用集合 {ηk，i|k=1，…，mi-1} 表示．由式(3)可知，當(dāng)局部雷達(dá)站所傳輸?shù)木植繖z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有較大值時，融合中心趨向于判定有目標(biāo)．同理，當(dāng)局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有較小值時，融合中心趨向于判定目標(biāo)不存在．因此，高于門限ηmi-1，i的區(qū)間(ηmi-1，i，+∞)以及低于門限η1，i的區(qū)間[0，η1，i]可以認(rèn)為是具有較高置信度的判決區(qū)間，而落入判決區(qū)間(η1，i，ηmi-1，i]的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有較低的置信度．將置信度較低的區(qū)間(η1，i，ηmi-1，i]細(xì)分為mi-2 個子空間，可以進(jìn)一步提升局部判決的信息量以獲得更好的檢測性能．定義η0，i=0，ηmi，i= +∞；Qα，i= {xi|xi∈ (ηαi-1，i，ηαi，i]，αi=1，2，…，mi}，為量化區(qū)間的集合；{qαi}為輸出的量化電頻．特殊地，硬判決融合可以認(rèn)為是當(dāng)η1，i=ηmi-1，i時的特例．圖1所示為基于置信域的最小方差量化器的判決空間劃分示意圖．為了書寫簡潔，下文在非必要時省略下標(biāo)索引i．

為了使量化電頻更好地反映原始的觀測，可令“平均量化噪聲功率”[9]達(dá)到最小．根據(jù)H0下噪聲回波的統(tǒng)計(jì)特性，利用最小方差量化器設(shè)計(jì)局部判決門限可以提升多基地雷達(dá)系統(tǒng)針對低信噪比目標(biāo)的檢測性能，則局部量化門限應(yīng)滿足

(5)

其中，fj，i(·)表示觀測在Hj(j=0，1)下的概率密度函數(shù)，Pn代表平均量化噪聲功率．在給定量化區(qū)間{Qα}的條件下，最優(yōu)的量化電頻為該區(qū)間的“質(zhì)心”，即

(6)

其中，F(xiàn)j(·)為Hj下的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)，且有[10]

F0(y)=exp [-y(Ki+1-Qi)/(Ki+1)] ．

(7)

在給定輸出量化電頻的條件下，為了使得平均量化噪聲功率最小，則相應(yīng)的空間劃分應(yīng)該滿足

{xi|(qα-xi)2<(qβ-xi)2，α≠β，α=2，3，…，mi-2}?Qα,

(8)

即{xi|(qα-qβ)(xi-0.5(qα+qβ))<0，α≠β，α=1，2，…，mi}?Qα．因而量化門限為相鄰量化電頻的平均值:

ηα-1=0.5(qα-1+qα) ，α=2，…，mi．

(9)

由于式(6)和式(9)是全局最小點(diǎn)的必要條件，而非充分條件，因此可以利用試錯法[9]來尋找局部最小點(diǎn)．假設(shè)各個局部量化門限的初始值{ηα}在區(qū)間內(nèi)等間隔分布，即

圖2 多元量化融合檢測算法流程圖

通過式(10)計(jì)算初始門限，并利用式(6)和式(9)交替更新所獲得的{qα}和{Qα}，直到收斂為止．

將局部量化電頻{qα}作為局部判決結(jié)果向融合中心傳輸，則局部判決可以寫為

ui=qα，xi∈(ηα-1，ηα] ．

(11)

根據(jù)式(3), 可得最終的融合準(zhǔn)則為

(12)

其中，η為融合中心虛警概率所控制的全局判決門限．圖2所示為多元量化融合檢測算法的流程圖．

3 基于置信域的最小方差量化器性能分析

由于全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由局部判決進(jìn)行非相參積累獲得，因而全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)可以通過將局部判決的概率質(zhì)量函數(shù)進(jìn)行多次卷積進(jìn)行計(jì)算．在Hj條件下，第i個空間分集通道所傳輸?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率質(zhì)量函數(shù)可以定義為

(13)

其中，δ(·)為廣義狄拉克函數(shù)；pj(qαi)=Fj(ηα，i)-Fj(ηα-1，i)，表示在Hj下局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率質(zhì)量函數(shù)．特別地，在H1下的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)可以寫為[11]

(14)

(15)

全局虛警概率P0或檢測概率P1為

(16)

其中，ε(·)代表階躍函數(shù)．

4 數(shù)值仿真及分析

在以下的仿真場景中，假設(shè)雷達(dá)站的參考單元數(shù)均為20，接收信號矢量長度Q1= …=QN= 10，所有通道的量化位數(shù)相同．

4.1 置信域的設(shè)計(jì)

在實(shí)際中，由于各個空間分集通道的信噪比未知，因此確定最優(yōu)的置信區(qū)間相對困難．一種簡單且常用的方法是假設(shè)各個觀測的置信域均相同．筆者利用“或”準(zhǔn)則來確定非置信域的上門限ηmi-1，即使得

P0=1-[1-F0(ηmi-1)]N

(17)

表1 不同量化位數(shù)條件下置信域下門限優(yōu)化結(jié)果

4.2 不同多元量化融合檢測方法的檢測性能對比

基于分布式廣義似然比的融合檢測算法的虛警概率同門限閉式表達(dá)式可以通過服從指數(shù)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的加權(quán)和的不完全累計(jì)分布函數(shù)獲得[10]．由于基于分布式廣義似然比融合檢測算法的檢測概率暫時無法用閉式表達(dá)式給出，因此使用蒙特卡羅方法進(jìn)行檢測性能分析，且蒙特卡羅次數(shù)為105．假設(shè)多基地雷達(dá)系統(tǒng)全局虛警概率P0= 10-5，空間分集通道數(shù)量N=4．置信域設(shè)置方法由式(17)以及表1獲得．

圖3對比了基于置信域的最小方差量化器(CRLSQ)同分布式廣義似然比(DGLR)、最小方差量化器(LSQ)、基于置信度的量化器(CLQ)以及單基地雷達(dá)(MR)之間的檢測性能差異．其中，圖3表示所有通道量化位數(shù)為 2 bit，通道信噪比分別為1∶1∶1∶1和1∶1∶2∶2條件下，不同量化器的檢測性能．可以看出，由于利用了多個通道的信息，所有融合檢測方法均可獲得優(yōu)于單基地雷達(dá)的檢測性能．分布式廣義似然比可以利用原始觀測進(jìn)行信號融合，其所傳輸?shù)男畔⒘孔畲螅蚨梢垣@得比其他多元量化融合檢測方法更好的性能．最小方差量化器利用了H0下的統(tǒng)計(jì)特性，因而能在低信噪比條件下獲得較好的檢測性能．針對指數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)量，基于置信度的量化器引入了模糊函數(shù)[8]

(18)

進(jìn)行融合時的加權(quán)處理．但該方法只影響了局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并未改變量化器門限的設(shè)計(jì)，因此無法獲得較好的融合檢測性能．在引入了置信區(qū)間后，相當(dāng)于對目標(biāo)的信息量進(jìn)行初步判定，因而基于置信域的最小方差量化器可以獲得比最小方差量化器和基于置信度的量化器更好的檢測性能．

圖3 不同多元量化融合檢測方法的檢測性能對比

圖4 不同量化位數(shù)對檢測性能的影響

4.3 不同量化位數(shù)對檢測性能的影響

圖4表示了不同量化位數(shù)對基于置信域的最小方差量化器檢測性能的影響．其中，圖4表示基于置信域的最小方差量化器在通道信噪比分別為1∶1∶1∶1和1∶1∶2∶2條件下，基于置信域的最小方差量化器的融合檢測性能．可以看出，隨著量化位數(shù)的增加，融合中心的檢測性能也隨之提升，這是由于局部雷達(dá)站可以傳輸更多的觀測信息．當(dāng)局部觀測的量化位數(shù)為 3 bit 時，基于置信域的最小方差量化器可以獲得趨近于分布式廣義似然比的檢測結(jié)果，同時也說明該方法對信噪比具有較好的魯棒性．

4.4 與雙門限融合檢測器數(shù)據(jù)壓縮性能的比較

雙門限融合檢測算法[12-14]從融合檢測的角度可以看成基于置信域的最小方差量化器的一個特例．文獻(xiàn)[12]中提出的雙門限廣義似然比檢測(Double Threshold Generalized Likelihood Ratio Test，DTGLRT)可以看成對[0，η1]的判決空間進(jìn)行量化，并且將落入高于門限η1的判決空間的信號直接向融合中心傳輸?shù)囊环N特殊的基于置信域的最小方差量化器融合檢測方法．需要指出的是，雙門限廣義似然比檢測算法對通訊率的定義隱含著目標(biāo)僅僅出現(xiàn)在少部分檢測單元中．假設(shè)整個觀測區(qū)間中目標(biāo)(或雜波)的統(tǒng)計(jì)特性相同且信噪比(或雜噪比)為 10 dB，則集中式融合檢測算法傳輸一次觀測需要 16 bit，基于置信域的最小方差量化器利用 3 bit 對原始觀測進(jìn)行量化．當(dāng)目標(biāo)(或者雜波)的發(fā)生概率為Π1時，在H0下的傳輸率Pfa1=Pr(xi≥η1|H0)，H1條件下的傳輸率Pd1=Pr(xi≥η1|H1)，則第i個空間分集通道的平均通訊率為

κi=(1-Π1)Pfa1+Π1Pd1,

(19)

其中，κi為雙門限融合檢測算法的平均通訊限制．

圖5 數(shù)據(jù)壓縮性能比較

圖5所示為雙門限廣義似然比檢測算法與基于置信域的最小方差量化器在不同場景下數(shù)據(jù)壓縮性能的比較情況．隨著目標(biāo)(或雜波)發(fā)生概率的增加，雙門限廣義似然比檢測算法降低通訊量的能力將會顯著下降．而由于基于置信域的最小方差量化器是針對單次采樣進(jìn)行量化的，因而可以在目標(biāo)(或者雜波)大量存在的場景下保證穩(wěn)定的數(shù)據(jù)壓縮率．

5 結(jié) 語

針對多基地雷達(dá)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)傳輸量大的問題，筆者基于分布式廣義似然比準(zhǔn)則，在目標(biāo)信噪比未知的條件下提出了一種基于置信域的最小方差量化器的融合檢測算法．仿真結(jié)果表明，當(dāng)采用 3 bit 對局部觀測進(jìn)行量化時，可以獲得趨近于集中式檢測算法的性能．此外，基于置信域的最小方差量化器對局部量化門限的優(yōu)化可以離線處理，因而具有一定的工程實(shí)際意義．