分組碼級聯極化碼

周田心，李 穎

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

文獻[1]在信道極化的基礎上提出了一種可逼近香農容量限的構造性編碼方法——極化碼，并詳細闡述了極化碼的編、譯碼方案，同時證明了當碼長趨于無窮時，極化碼可以達到二元離散無記憶信道的信道容量．2016年底，國際移動通信標準化組織將極化碼確定為5G控制信道增強移動寬帶場景下的編碼方案．

由于實際傳輸過程中使用的碼長有限，這將導致極化碼的某些子信道不能充分極化，進而使得在這些子信道上傳輸的信息比特產生錯誤．級聯極化碼是一種有效提升極化碼性能的方式，文獻[2]提出的循環冗余校驗輔助的極化碼方案在很大程度上提升了極化碼的性能．文獻[3]對該方法進行了詳細的分析．文獻[4]提出的奇偶校驗級聯極化碼使得極化碼的性能又一次得到提升．文獻[5]中將極化碼與BCH碼(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes，BCH)及卷積碼進行級聯，兩種級聯方式的誤幀率均可在各種碼率下呈指數衰減．文獻[6]中提出了使用長度小于等于8的外碼與極化碼級聯的方法，在提升極化碼性能的同時，計算復雜度也無明顯增加．

為進一步提升極化碼性能，筆者提出一種級聯極化碼的編碼方案，該方案采用經典分組碼作為外碼，極化碼作為內碼．與傳統級聯編碼方案不同，該方案的外碼僅選擇所在子信道置信度較低的部分信息比特進行外碼的編碼，并將編碼產生的校驗比特放置在置信度最高的幾個子信道位置上．這些校驗比特與要傳輸的信息比特一起進行極化碼編碼，有效地利用外碼產生的校驗比特降低極化碼的譯碼錯誤概率．還給出了一種修正的連續刪除列表譯碼算法，該算法在原始的連續刪除列表譯碼器譯碼結束后，將譯碼器列表中每一條譯碼結果所包含的校驗比特分別進行校驗，選擇正確概率最高且可通過校驗的一條譯碼結果作為最終的輸出．

1 極化碼基本原理

1.1 極化碼的編碼

(1)

1.2 極化碼的譯碼

(4)

2 級聯極化碼方案

2.1 級聯極化碼的編碼方法

在所提的級聯極化碼編碼方案設計中，有兩個參數需要仔細設計:一是參與分組碼編碼的信息比特的選取；二是所采用的分組碼的參數．下面依次討論．

2.1.1 信息比特的選取

(5)

Zq1≥Zq2≥…≥ZqN，qi∈{1，2，…，N} ．

(6)

(7)

2.1.2 分組碼的參數

給定極化碼的碼長為N，信息比特長為K，在選擇參與級聯的分組碼的參數(t，s)時，需要滿足兩個不等式條件:s

在分組碼的選擇方面，格雷碼是具有良好性能的分組碼，但由于其結構限制，不適用于級聯碼．里德穆勒(Reed-Muller， RM)碼結構與極化碼極為相似，級聯情況下并不能提升極化碼性能．漢明碼是一種具有優異性能的分組碼，其結構簡單、方便使用，譯碼過程易于實現且具有足夠的檢錯能力．將漢明碼作為外碼與極化碼級聯的過程中，對極化碼的長度及碼率沒有嚴格要求，且漢明碼的結構不會對極化碼編碼產生影響，同時可以提升極化碼性能，編、譯碼復雜度也不會出現數量級上的改變．以BCH碼和RS(Reed-Solomon)碼為代表的循環碼是線性分組碼中的一類，但由于循環碼使用移位寄存器，使得編、譯碼過程較漢明碼而言更為繁瑣，在與極化碼級聯后并未得到比漢明碼級聯更加明顯的性能增益．綜上所述，將分組碼選定為漢明碼，即漢明碼級聯極化碼．

漢明碼的參數形式為: (t，s)=(2m-1，2m-m-1)，其中，m為大于等于3的正整數．即漢明碼碼長t的取值須滿足t= 2i-1，i=3，4，5，…，s的取值需滿足s=t- lb(t+1)．令ξ為小于等于 lb(N-K) 的最大正整數，再結合上述兩個不等式條件可知，t的取值共有ξ-2 種選擇，其中t的最大取值為 2ξ-1．

2.2 級聯極化碼的譯碼算法

算法1 分組碼級聯極化碼譯碼算法．

輸入:L條路徑中存放的譯碼比特序列

初始化: 存儲校驗比特的數組a[t-s]={0}

由圖4可知，料液比改變時，藕片硬度以及感官評分基本不變，綜上可以推斷得出料液比不是影響硬度的主要因素，因此在后續實驗中不作為變量考慮。

適用于所提級聯極化碼的譯碼算法需要在連續刪除列表譯碼算法的基礎上加入對應分組碼的校驗，如算法1所述．利用連續刪除列表譯碼器選擇出最后的L條路徑后，需要再對這L條路徑進行一次分組碼校驗．由于分組碼編碼產生的校驗比特在接收序列中所在的位置是已知的，算法的第至第行表示在接收序列中篩選出校驗比特，并將校驗比特放入長度為t-s的數組中．

3 性能分析及仿真結果

在相同的條件下對級聯極化碼和循環冗余校驗(Cyclic Redundancy Check，CRC)輔助的極化碼進行仿真對比，使用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制，在二進制輸入加性高斯白噪聲信道中傳輸，連續刪除列表譯碼器列表長L=32，CRC校驗比特長度為8．由于極化碼受自身結構限制，實現速率兼容存在一定困難，因此僅在碼率為0.5的情況下進行仿真，其他速率情況下同樣符合分析結果．

表1 信噪比為2 dB，碼率為0.5時，不同信息比特長度的誤幀率

不同的漢明碼碼長t對應的譯碼性能也不相同，表1中給出了在信噪比為 2 dB，碼率為0.5時使用不同參數漢明碼的誤幀率結果．由表1可以看出，s值越大，即參與校驗的比特數越多，會使得級聯碼的性能越優異．

固定極化碼碼長N=128，碼率R=0.5，分別使用參數為(15，11)、(31，26)和(63，57)的3組漢明碼與極化碼級聯，仿真結果如圖2所示．其中橫坐標為信噪比，縱坐標為誤幀率．將3條曲線圖對比可以發現，參與漢明碼編碼的信息比特為57時，利用編碼產生的6位校驗比特對串行抵消列表(Succession Cancellation List，SCL)譯碼器的譯碼結果進行校驗所得性能最佳．這與表1中給出的數據結論相同，也就是說，參與漢明碼編碼的信息比特數越多，級聯極化碼的性能越好，但是這種性能上的優劣并沒有造成數量級上的明顯變化．

固定碼率R=0.5不變，令極化碼碼長N改變，采用漢明碼作為外碼的級聯極化碼和CRC輔助的極化碼的仿真曲線對比結果如圖3所示．分別針對極化碼碼長為64、128、256及512的4種情況進行了仿真，在級聯情況下，4種碼長對應的漢明碼參數分別為(15，11)、(31，26)、(63，57)及(127，120)．其中橫坐標為信噪比，縱坐標為誤幀率， HM-N表示漢明碼級聯極化碼的碼長，CRC-N表示CRC輔助的極化碼碼長．

圖2 碼長為128,碼率為0.5時,不同漢明碼參數性能對比圖3 級聯極化碼與CRC輔助的極化碼仿真結果對比

由圖3中仿真曲線結果可以看出，在兩種方案的碼長相同時，漢明碼級聯極化碼方案的性能均優于CRC輔助的極化碼方案的性能．例如，當FER為10-2、碼長為128的情況下，與CRC輔助的極化碼方案相比，漢明碼級聯極化碼方案有約 0.25 dB 的增益．但是當碼長較長時，漢明碼級聯極化碼的增益不再明顯，這是因為隨著極化碼的碼長增加，其本身性能會有所提升，使得外部的輔助級聯碼帶來的增益變得不那么明顯．

4 結 束 語

筆者設計出一種級聯極化碼的方案，在校驗比特的輔助下，采用改進的連續刪除列表譯碼器譯碼，可有效改善極化碼的性能．在二進制輸入加性高斯白噪聲信道下的仿真結果顯示，碼長及碼率相同的情況下，分組碼的參數越大，級聯方案性能越好．針對中短極化碼碼長，碼率相同的情況下，選取多種碼長進行分析比較，分組碼級聯極化碼的性能均明顯優于CRC輔助的極化碼．由于極化碼存在碼長需固定的問題，而分組碼結構相對簡單，便于級聯，所以將分組碼與極化碼進行級聯在結構上對極化碼影響較小，同時也提升了極化碼性能．在后續研究中，在其他種類的分組碼與極化碼的級聯方面還有很大的空間．