基于改進(jìn)粒子群的電水轉(zhuǎn)換關(guān)系特征曲線研究

鄔智俊，胡 鋼，沈 波，劉美華，章梅娟

(1. 河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2. 南通市水利局，江蘇 南通 226018；3.南通市供排水管理站，江蘇 南通 226018)

“十三五”是全面建設(shè)成小康社會(huì)的關(guān)鍵期，也是加快轉(zhuǎn)變水資源利用方式、提升國(guó)家水安全保障能力至關(guān)重要的五年。長(zhǎng)期以來(lái)，農(nóng)業(yè)灌溉用水占我國(guó)用水總量的比例最高，實(shí)際利用效率往往很低，造成了水資源的嚴(yán)重浪費(fèi)[1,2]，對(duì)農(nóng)業(yè)用水進(jìn)行計(jì)量收費(fèi)是解決上述問(wèn)題的有效途徑。

目前，國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)用水計(jì)量方式主要有直接計(jì)量和間接估算兩大類，具體包括[3-5]：采用灌溉渠系上的水工建筑物測(cè)量；對(duì)于斷面穩(wěn)定沒(méi)有回水影響的渠道內(nèi)采用水尺觀測(cè)；利用水堰、量水槽等特設(shè)量水設(shè)備進(jìn)行測(cè)流；采用電磁流量計(jì)、超聲波流量計(jì)等儀表設(shè)備進(jìn)行計(jì)量；采用時(shí)間法、電水法、油耗法進(jìn)行間接估算。

江蘇某市農(nóng)用電灌站數(shù)量龐大，水泵基本為中小型混流泵，這些泵站由于歷史原因均未修建超聲波流量檢測(cè)圍堰，且修建工作面臨工程量大、經(jīng)費(fèi)需求高等難題，使得農(nóng)業(yè)用水計(jì)量非常困難。綜合該市實(shí)際情況和現(xiàn)有的農(nóng)業(yè)用水計(jì)量方式，電水轉(zhuǎn)換的間接測(cè)量方法更適合于該市農(nóng)業(yè)灌溉用水的計(jì)量，其計(jì)量的精準(zhǔn)程度與耗電量-供水量的關(guān)系特征曲線密切相關(guān)。

截至目前，針對(duì)排灌站中電水轉(zhuǎn)換關(guān)系特征曲線的研究雖鮮有涉及，但電力系統(tǒng)和水土科學(xué)中的一些特征曲線的研究具有一定的參考價(jià)值。文獻(xiàn)[6]采用遺傳算法對(duì)火電機(jī)組的煤耗特性曲線進(jìn)行擬合，反映了發(fā)電量和煤耗量間的關(guān)系；文獻(xiàn)[7-10]闡述了層次貝葉斯算法、集合卡爾曼濾波算法、粒子群算法、螢火蟲算法等改進(jìn)的參數(shù)反演算法對(duì)于描述土壤水分特征曲線的VG模型參數(shù)優(yōu)化，都具有很好的反演精度。鑒于此，本文重點(diǎn)研究了電水轉(zhuǎn)換模型的構(gòu)建，依次采用了最小二乘法(LSM)、粒子群算法(PSO)、改進(jìn)粒子群算法(IPSO)分別對(duì)電水轉(zhuǎn)換關(guān)系特征曲線參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，比較其擬合效果，選取適合的方法，為農(nóng)業(yè)水量計(jì)量設(shè)備的研制提供理論基礎(chǔ)。

1 電水轉(zhuǎn)換模型構(gòu)建

電水轉(zhuǎn)換法主要通過(guò)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)設(shè)備采集機(jī)泵的耗電量，依托耗電量-供水量轉(zhuǎn)換關(guān)系特征曲線，間接計(jì)量泵站用水量。以往的工程中僅僅是把總供水量和總耗電量的比值視作電水轉(zhuǎn)換經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，如式(1)所示。

TC=SW/SE

(1)

式中：TC為轉(zhuǎn)換系數(shù)；SW、SE分別為總供水量和總耗電量。

式(1)理想化供水量和耗電量之間為線性關(guān)系且忽略了水泵期間的其他因素的影響，以此作為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)易造成較大的計(jì)量誤差。

水泵在實(shí)際工作中的有效功率PE，實(shí)際消耗功率為PR。裝置效率η為兩者之間的比值，根據(jù)水泵的有效功率定義[11]和能量守恒定律可得：

PE=9.8FH=ηPR

(2)

式中：F為水泵的單位時(shí)間供水量，m3/s；H為水泵凈揚(yáng)程，m。

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得：

(3)

針對(duì)其他影響因素的問(wèn)題，項(xiàng)目前期對(duì)江蘇某市縣下數(shù)多個(gè)鎮(zhèn)上的幾十座混流泵站進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，得到如下結(jié)論[3]：①泵站的流量功率比不會(huì)隨水泵規(guī)格的變化而變化；②在揚(yáng)程變化不大的情況下，可忽略不計(jì)其對(duì)流量功率比的影響；③流量功率比和裝置效率成正比關(guān)系。根據(jù)結(jié)論中②、③可得出：式(3)中的水泵凈揚(yáng)程H可視為定值；裝置效率η在一個(gè)適當(dāng)?shù)墓β蕝^(qū)間(PRi，PRi+1)可認(rèn)為不變。所以，電水轉(zhuǎn)換關(guān)系特性曲線可以采用分段線性函數(shù)進(jìn)行模擬，如式(4)所示。

(4)

PR區(qū)間的劃分以及確定相應(yīng)的η值是很困難的，并且分段線性函數(shù)較為繁瑣，在微處理機(jī)上實(shí)現(xiàn)會(huì)增加其運(yùn)算復(fù)雜性。鑒于此，對(duì)特征曲線進(jìn)一步分析，在曲線上任意一點(diǎn)PR的瞬時(shí)變化率為：

(5)

式(5)反映了特征曲線的變化趨勢(shì)，是一個(gè)遞增函數(shù)；而裝置效率取決于機(jī)泵效率、傳動(dòng)效率、管道效率、進(jìn)出水池效率[12]，其中機(jī)泵效率變動(dòng)范圍較大，電機(jī)空載時(shí)其效率和功率因數(shù)很低，隨著負(fù)載增加而相應(yīng)的增加，在額定負(fù)載下達(dá)到最大值。因此，整個(gè)特征曲線的變化趨勢(shì)為遞增，變化速率先緩后快。二次函數(shù)和三次函數(shù)均滿足此種變化趨勢(shì)，可以對(duì)式(4)進(jìn)行簡(jiǎn)化，避免繁瑣的問(wèn)題，電水轉(zhuǎn)化模型如下式所示，下文會(huì)針對(duì)這兩種模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選取性能最優(yōu)的作為電水轉(zhuǎn)換模型。

(6)

(7)

2 模型參數(shù)優(yōu)化

一般的參數(shù)優(yōu)化方法主要由待優(yōu)化參數(shù)選取、目標(biāo)函數(shù)的確定、參數(shù)樣本空間生成和優(yōu)化算法3部分組成。本文待優(yōu)化參數(shù)為水電轉(zhuǎn)化模型中的多項(xiàng)式系數(shù)，目標(biāo)函數(shù)定義如下式所示。

(8)

式中：f*(xi)為擬合曲線上在x=xi對(duì)應(yīng)的值；yi為樣本空間中在x=xi所對(duì)應(yīng)的實(shí)際值。

2.1 最小二乘法

最小二乘法(LSM)作為一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，在曲線擬合中有著廣泛的應(yīng)用。給定一組散點(diǎn)(xi,yi)(i=0,1,,m)且a=x0

(9)

本文所需擬合的曲線為二次或三次曲線，為多項(xiàng)式擬合，則上述問(wèn)題實(shí)際是求解U=U(a0,a1,a2,a3)的極值問(wèn)題。由多元函數(shù)求極值的必要條件可知：

對(duì)式(10)進(jìn)行化簡(jiǎn)，并整理成矩陣形式：

矩陣方程(11)的系數(shù)矩陣為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，根據(jù)其性質(zhì)可推出系數(shù)矩陣為正定矩陣，固矩陣方程存在唯一解。求解上述矩陣方程即可求出電水轉(zhuǎn)換關(guān)系特征參數(shù)。

2.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由James Kennedy和Russell Eberhart共同提出的，其本質(zhì)上是一種多代理算法[13]。PSO基于鳥(niǎo)類覓食的基本思想(即一種信息共享機(jī)制，通過(guò)個(gè)體間的經(jīng)驗(yàn)共享，以達(dá)到整個(gè)群體的發(fā)展和進(jìn)化的目的)，采用了“速度一位移”搜索模型。初始化時(shí)，每個(gè)粒子的位置和速度隨機(jī)分布于解空間，然后根據(jù)個(gè)體最優(yōu)極值和全局最優(yōu)極值來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整自身的位置和速度，個(gè)體其迭代公式如下式所示。

(12)

(13)

PSO算法中需要調(diào)整的參數(shù)不多，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便，搜索速度快，但其具有陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

2.3 改進(jìn)粒子群算法

2.3.1 自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重

(14)

(15)

初始階段粒子迭代次數(shù)小、距離全局最優(yōu)點(diǎn)遠(yuǎn)，速度更新步長(zhǎng)大；后期變化規(guī)律相反，實(shí)現(xiàn)慣性權(quán)重的自適應(yīng)調(diào)整。

2.3.2 變鄰域混沌搜索

為了克服算法陷于局部最優(yōu)解、求解精度不高的問(wèn)題，在PSO中引入了變鄰域混沌搜索，對(duì)算法的性能進(jìn)行了優(yōu)化。當(dāng)全局最優(yōu)解在一定次數(shù)內(nèi)不再更新的時(shí)候，便開(kāi)始變鄰域混沌搜索，即改變尋求最優(yōu)解的鄰域范圍，若全局最優(yōu)解不再改變，說(shuō)明上次的結(jié)果為全局最優(yōu)解，否則更新全局最優(yōu)解。變鄰域混沌搜索實(shí)質(zhì)上是一種全局最優(yōu)解的變異過(guò)程，以增加獲得最優(yōu)解的可能。變鄰域混沌搜索全局最優(yōu)解具體步驟如下。

(1)利用logistic函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)混沌變量：

Ui+1,j=4Ui,j(1-Ui,j)

(16)

式中：Ui,j為初始混沌變量值，在(0, 1)之間，且不等于0.25、0.5、0.75；Ui+1,j為下一代混沌變量值。

(2)將產(chǎn)生的混沌變量映射為變量變化值：

Δxi=-β+2βUi+1,j

(17)

(18)

式中：β為鄰域半徑；Δxi為個(gè)體最優(yōu)解或者全局最優(yōu)解的位置偏移；xmax、xmin為粒子位置的最大和最小值；tmax為最大迭代次數(shù)。

(19)

(4)更新全局最優(yōu)值。

(20)

改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)粒子群算法流程圖

3 算例分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于江蘇某市下的電灌站，該泵站裝有電表、流量計(jì)，在農(nóng)田灌溉期進(jìn)行長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)，獲取耗電量和供水量的數(shù)據(jù)集。分別采用LSM、PSO和IPSO這3種算法進(jìn)行優(yōu)化擬合，分析其算法性能。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共31組，粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下：粒子種群個(gè)數(shù)N=40；學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.495 5；慣性權(quán)重ω=0.729 8；搜索空間維數(shù)為求解參數(shù)個(gè)數(shù)；最大迭代次數(shù)Iteration=500。表1和表2為L(zhǎng)SM、PSO、IPSO算法對(duì)于不同階數(shù)特征參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較；圖2為PSO和IPSO算法性能比較。

表1 不同算法電水轉(zhuǎn)換二次特征曲線參數(shù)求解

表2 不同算法電水轉(zhuǎn)換三次特征曲線參數(shù)求解

圖2 算法性能比較圖

比較表1和表2中3種算法優(yōu)化擬合到的多項(xiàng)式系數(shù)，參數(shù)計(jì)算偏差值不是很大，但適應(yīng)度值即最優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值IPSO明顯優(yōu)于PSO和LSM，表明IPSO具有很好的尋優(yōu)精度。由圖2可知，由于IPSO能夠進(jìn)行慣性權(quán)重的自適應(yīng)調(diào)整和進(jìn)行變鄰域的混沌搜索，相比于PSO能夠快速尋優(yōu)，有更好的收斂速度。采用改進(jìn)粒子群算法(IPSO)計(jì)算電水轉(zhuǎn)換參數(shù)，繪制電水轉(zhuǎn)換關(guān)系特征曲線，如圖3和圖4所示。由圖3和圖4顯示，兩種曲線都能很好地?cái)M合出供水量隨耗電量的變化趨勢(shì)，數(shù)據(jù)點(diǎn)都能緊密的分布在曲線附近，結(jié)合表1和表2可知，采用三次函數(shù)擬合電水轉(zhuǎn)換關(guān)系特征曲線的適應(yīng)度值(殘差平方和)明顯小于二次函數(shù)擬合效果，表明式(7)更適合作為電水轉(zhuǎn)換模型。

圖3 IPSO擬合電水轉(zhuǎn)換關(guān)系二次特征曲線

圖4 IPSO擬合電水轉(zhuǎn)換關(guān)系三次特征曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先研究了電水轉(zhuǎn)換模型，對(duì)傳統(tǒng)的電水轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)；其次針對(duì)粒子群算法的缺陷，提出了基于自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重和變鄰域混沌搜索的改進(jìn)粒子群算法；最后采用LSM、PSO、IPSO對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，仿真結(jié)果表明3種算法都適用于模型參數(shù)擬合，IPSO尋優(yōu)精度更高、有更好的收斂速度，擬合的特征關(guān)系曲線能夠更真實(shí)的反應(yīng)耗電量和供水量的關(guān)系，為農(nóng)業(yè)用水計(jì)量設(shè)備的研制提供理論基礎(chǔ)。