基于組合賦權(quán)灰色關聯(lián)TOPSIS的節(jié)水灌溉效益評價

陜振沛，寧寶權(quán)，郭亞丹

(1.六盤水師范學院數(shù)學與信息工程學院，貴州 六盤水 553004；2.廈門大學信息科學與技術(shù)學院，福建 廈門 361005)

我國是一個干旱缺水嚴重的國家，水資源極度匱乏，然而，我國又是世界上用水量最多的國家。目前，我國農(nóng)業(yè)用水量占總用水量的63%，其中，灌溉用水量占農(nóng)業(yè)用水量的90%以上[1]；因此，如何在有限水資源條件下，實現(xiàn)灌區(qū)高效用水，如何對節(jié)水灌溉效益進行科學合理的評價成為專家學者研究的熱點。通過梳理文獻和資料發(fā)現(xiàn)我國目前對節(jié)水灌溉效益進行評價的研究方法主要有：尤敏，吳鳳平，沈俊源針對節(jié)水灌溉效益評估中定性與定量指標不相容以及評價過程過度依賴主觀判斷的問題，借助動態(tài)可拓賦權(quán)并結(jié)合改進后的TOPSIS法增加客觀性，開展了節(jié)水灌溉效益評估模型構(gòu)建和實證分析[2]。張曉琳，霍再林，佟玲采用模糊綜合評判法對多種作物的畦灌、溝灌、全膜壟作和膜下滴灌等灌溉方式產(chǎn)生的灌溉效益進行評價，以期獲得高效的節(jié)水灌溉方式[3]。杜發(fā)興，戈春華，吳賀林提出基于改進模糊綜合評價模型，通過指定的權(quán)向量矩陣隸屬度相乘可以得出某個評價對象從整體對評價等級的隸屬度，將其應用于宜昌東風渠灌區(qū)中的枝江地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)節(jié)水灌溉效益的評價[4]。陽眉劍，吳深，于贏東等針對我國節(jié)水灌溉目前面臨的理論及技術(shù)問題，通過總結(jié)節(jié)水灌溉內(nèi)涵及主要措施，綜合比較各節(jié)水灌溉評價方法，分析了當前綜合評價指標體系，梳理了國內(nèi)外節(jié)水灌溉評價的發(fā)展歷程，并對未來研究發(fā)展方向進行了展望[5]。肖俊龍，劉永強，田浪等建立基于熵權(quán)的物元可拓模型對灌區(qū)節(jié)水灌溉綜合效益進行評價[6]。經(jīng)過對比分析發(fā)現(xiàn)，當前對節(jié)水灌溉效益評價的研究都不同程度地存在一些問題，主要集中在以下4個方面：節(jié)水灌溉綜合效益評價指標選取的不合理，指標體系建立的不夠科學；求取評價指標權(quán)重時采取單一的主觀或客觀賦權(quán)法；對評價指標進行賦權(quán)，即使采用了組合賦權(quán)，但方法使用不合理，而沒有達到預期效果；評價方法及理論缺乏創(chuàng)新，單一偏向于方法的簡單組合疊加。本文在總結(jié)現(xiàn)有研究與評價方法的基礎上，建立了節(jié)水灌溉綜合效益評價指標體系。通過群決策相對熵集結(jié)模型確定指標的主觀權(quán)重，改進熵值法確定指標的客觀權(quán)重，然后將兩者組合最終求得評價指標的權(quán)重。對TOPSIS方法與灰色關聯(lián)決策方法分別作改進，通過引入一個考慮決策者偏好的新的相對貼近度度量方式，對二者有機地結(jié)合；構(gòu)建了基于組合賦權(quán)的改進TOPSIS-灰色關聯(lián)決策模型，并將此模型方法應用在某一地區(qū)節(jié)水灌溉效益評價的實際問題中，最終得出的評價結(jié)果基本與實際情況保持一致。

1 評價指標體系的建立及評價標準

為使建立的節(jié)水灌溉綜合效益評價指標體系科學、完整和合理，通過查閱大量文獻資料和實際調(diào)研，根據(jù)科學性、整體性、代表性、可行性和可比性的原則，從經(jīng)濟層面、資源層面、技術(shù)層面、社會層面和環(huán)境層面5個方面進行考慮，重點選取與節(jié)水灌溉效益密切相關的灌溉水利用系數(shù)、有效利用面積比率、水循環(huán)良性情況等15項最具代表性的指標進行研究，建立了區(qū)域節(jié)水灌溉綜合效益評價指標體系，如表1所示。

2 改進的TOPSIS-灰色關聯(lián)決策模型

2.1 基本假設及指標預處理

由于各個指標屬于不同的數(shù)量級，沒有統(tǒng)一的度量標準，因此，需要對原始數(shù)據(jù)xij(i=1,2,,m;j=1,2,,n)進行標準化處理，使之無量綱化和歸一化。

表1 區(qū)域節(jié)水灌溉綜合效益評價指標體系

對越大越優(yōu)效益型指標，其標準化公式為[7]：

(1)

對越小越優(yōu)成本型指標，其標準化公式為[7]：

(2)

對適中型指標，其標準化公式為[8]：

(3)

一般情況下，對原始數(shù)據(jù)作標準化處理時，多選用公式(1)和(2)。由公式(1)～(3)可得規(guī)范化決策矩陣Y=(yij)m×n(yij為第i個灌區(qū)第j指標下的規(guī)范化數(shù)據(jù)，i=1,2,,m;j=1,2,,n)。

2.2 熵權(quán)-GEM組合權(quán)重模型

指標的權(quán)重是綜合評價的重要信息，它是由評價因子的社會價值、決策者的管理目的、評價者的個人知識等多種因素決定的。如何確定權(quán)重系數(shù)是決策和綜合評價中的核心問題，也是令人頭疼的問題。目前，權(quán)重系數(shù)的確定方法分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和基于兩者組合的綜合集成賦權(quán)法三大類，每大類方法中又有很多方法。本文選取主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法中具有代表性的群決策相對熵集結(jié)模型與熵值法，然后兩者綜合集成進而確定評價指標的權(quán)重。

2.2.1 改進熵權(quán)法求指標的客觀權(quán)重

熵權(quán)法也稱熵值法，它是根據(jù)指標數(shù)據(jù)本身來確定指標權(quán)重的客觀賦權(quán)方法。傳統(tǒng)的熵權(quán)法存在一定的弊端，如：rij=0，rijln (rij)=0的特殊約定，同時，當rij=0和rij=1時，rijln (rij)=0，這不管在理論方面還是在現(xiàn)實問題中，這個假設顯然是不合理的[9]。為了克服熵權(quán)法特殊約定的局限性和弊端，本文對其進行改進，此方法的具體計算步驟如下。

(1)計算第j個指標的信息熵[10]

(4)

(5)

(6)

(2)計算第j個指標的差異系數(shù)：

gj=1-ej

(7)

(3)確定第j個指標的權(quán)重 ：

(8)

2.2.2 群決策相對熵集結(jié)方法求指標的主觀權(quán)重

群決策相對熵集結(jié)模型是對多個目標進行評判決策的主觀權(quán)重賦權(quán)方法[11]。此方法簡化了操作步驟并克服了群決策特征根法的不足。具體計算步驟如下。

(1)給出群組決策矩陣H=(hij)m×n(hij為第i個專家對第j個被評目標的評分值，評分標準通常取10分制，i=1,2,,m;j=1,2,,n)。

(2)將群組決策矩陣H=(hij)m×n轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣K=(kij)m×n，轉(zhuǎn)化方法如下：

(9)

(3)根據(jù)如下公式求得群偏好向量α=(α1,α2,,αn)T。

(10)

式中：λj為專家Sj的決策權(quán)重。

α=(α1,α2,,αn)T即為各灌區(qū)評價指標的主觀權(quán)重。

2.2.3 組合權(quán)重的確定

主客觀權(quán)重兩者進行組合，只有當它們各自的權(quán)重都取最大值時，得到的組合權(quán)重才最大[11]。因此，將第i個灌區(qū)第j個指標的組合權(quán)重wj定義為：

(11)

式中：αj為群決策相對熵集結(jié)模型確定的指標的主觀權(quán)重；βj為改進熵權(quán)法確定的指標的客觀權(quán)重。

2.3 改進TOPSIS-灰色關聯(lián)決策方法

將用熵權(quán)-GEM組合權(quán)重模型求得的評價指標集的權(quán)重向量W=(w1,w2,,wn)T乘以規(guī)范化決策矩陣Y=(yij)m×n的每一列得到加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣。

Z=(zij)m×n=(wjyij)m×n

(12)

(13)

(14)

式中：zi(j)為各待評估灌區(qū)的zij值。

(15)

(16)

式中：ρ稱為分辨系數(shù)，ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

計算各待評估灌區(qū)的相對貼近度，其計算公式為：

(22)

式中：μ∈(0,1]它反映決策者對灌區(qū)位置形狀的偏好程度，一般情況下，取μ=0.5。

根據(jù)待評估灌區(qū)的相對貼近度Ei的大小，對其排序并進行優(yōu)選，Ei越大說明該灌區(qū)節(jié)水灌溉效益越高，最大者為最優(yōu)。

3 實例分析

下面以文獻[4]中宜昌市東風渠灌區(qū)中的枝江市鄉(xiāng)鎮(zhèn)為例，選取9個不同的灌溉鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為研究對象，評價指標為本文構(gòu)建的區(qū)域節(jié)水灌溉綜合效益評價指標體系中的指標，原始數(shù)據(jù)如表2所示。

根據(jù)公式(1)和(2)對枝江市各鄉(xiāng)鎮(zhèn)節(jié)水灌溉效益指標原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，標準化結(jié)果如表3所示。

表3 枝江市鄉(xiāng)鎮(zhèn)節(jié)水灌溉效益指標標準化后的數(shù)據(jù)

根據(jù)改進熵權(quán)法公式(4)～(8)來求各評價指標的客觀權(quán)重，計算結(jié)果為：

β=(0.075 5,0.084 7,0.049 5,0.096 1,0.071 6,

0.049 5,0.1,0.061 4,0.049 5,0.061 6,0.049 5,0.045 2,

0.0595,0.101 7,0.044 9)T

根據(jù)群決策相對熵集結(jié)模型公式(9)和(10)求得各評價指標的主觀權(quán)重為：

α=(0.064 9,0.083 1,0.047 6,0.087 8,0.075 2,0.055 0,

0.087 2,0.068 5,0.047 7,0.065 9,0.067 3,0.048 2,

0.055 2,0.098 5,0.048 0)T

在求得各評價指標的主客觀權(quán)重后，根據(jù)公式(11)可求得各評價指標的組合權(quán)重：

W=(0.068 9,0.098 9,0.033 1,0.118 6,0.075 7,0.038 3,

0.122 6,0.059 1,0.033 2,0.057 1,0.046 8,0.030 6,

0.046 2,0.140 8,0.030 3)T

根據(jù)公式(12)可求得加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣：

9,0.098 9,0.033 1,0.118 6,0.075 7,0.038 3,

0.122 6,0.059 1,0.033 2,0.057 1,0.046 8,0.030 6,

0.034 4,0.140 8,0.030 3)

根據(jù)公式(22)計算每個灌溉鄉(xiāng)鎮(zhèn)的相對貼近度，并根據(jù)相對貼近度Ei的大小，對其排序，相對貼近度及其排序結(jié)果如表7所示。

表4 各灌溉鄉(xiāng)鎮(zhèn)評價指標與正負理想解的加權(quán)灰色關聯(lián)度

表5 各灌溉鄉(xiāng)鎮(zhèn)評價指標與正負理想解的歐氏距離

表6 規(guī)范化結(jié)果

表7各灌溉鄉(xiāng)鎮(zhèn)相對貼近度及其排序

項 目灌 區(qū)七星臺問安百里洲顧家店馬家店仙女安福寺白洋董市Ei0.614 80.299 60.689 80.560 10.487 50.336 30.374 40.307 40.418 8排序291347685

通過表7可以看出枝江市鄉(xiāng)鎮(zhèn)節(jié)水灌溉效益的優(yōu)劣順序為百里洲>七星臺>顧家店>馬家店>董市>安福寺>仙女>白洋>問安，節(jié)水灌溉效益最好的為百里洲，其次為七星臺，再次為顧家店。百里洲鎮(zhèn)位于湖北省宜昌市枝江市長江中游荊江段首段，是萬里長江第一大江心洲，七星臺鎮(zhèn)與百里洲鎮(zhèn)隔長江相望，雨量充沛，水資源豐富，這兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)節(jié)水灌溉效益在枝江市名列前茅，評價結(jié)果與實際情況相符。

為了驗證本文所提方法的有效性和可行性，現(xiàn)把文獻[6]和文獻[4]所提方法應用于本文實例，對所得結(jié)果進行對比分析，對比結(jié)果如表8所示。

表8 3種不同方法下的各鄉(xiāng)鎮(zhèn)節(jié)水灌溉效益排序?qū)Ρ?/p>

通過表8可以看出，本文所提方法與文獻[6]所提方法結(jié)果一致，與文獻[4]所提方法結(jié)果略有些差別，但節(jié)水灌溉效益排名前2的鄉(xiāng)鎮(zhèn)一樣。分析了產(chǎn)生差異的原因，數(shù)據(jù)標準化處理方式不一樣，文獻[4]只單一用熵值法確定權(quán)重系數(shù)，求得的評價指標權(quán)重也不一樣，完全通過隸屬度去得到各鄉(xiāng)鎮(zhèn)節(jié)水灌溉效益綜合評價值，顯得有些不合理。

4 結(jié) 語

本文旨在為節(jié)水灌溉綜合效益評價提出一種新的評價方法，在評價方法及理論上有所創(chuàng)新，綜合本文主要做了以下幾個方面的工作。

(1)以一種新的視角來建立區(qū)域節(jié)水灌溉綜合效益評價指標體系，從經(jīng)濟層面、資源層面、技術(shù)層面、社會層面和環(huán)境層面5個方面全方位考慮，豐富和完善了節(jié)水灌溉效益評價指標體系內(nèi)容。

(2)針對傳統(tǒng)熵權(quán)法的不足和局限，對熵權(quán)法進行改進，使其應用范圍更廣，更加合理和實用。

(3)采用改進熵權(quán)法與群決策相對熵集結(jié)方法求得的組合權(quán)重相比其他組合權(quán)重方法能更加全面反映評價指標的相對重要性，放大評價指標之間重要性差異，求得的評價指標權(quán)重向量更合理。

(4)對TOPSIS方法與灰色關聯(lián)分析分別作改進，并把這兩者有機地結(jié)合在一起，給出一種新的相對貼近度度量方式，同時還引入一個考慮決策者偏好的變量，比單獨使用TOPSIS 方法或灰色關聯(lián)分析更具優(yōu)越性，且實用性和應用性更強。

本文的研究工作不僅豐富了屬性的賦權(quán)方法，而且豐富了節(jié)水灌溉效益評價理論與方法。此方法不僅能夠應用到節(jié)水灌溉效益綜合評價中，而且能夠應用到其他方面的評價中，所提方法值得借鑒和推廣。