梯級水平畦灌機理研究及其應用

范文智，王增麗

(甘肅省武威市水利技術綜合服務中心，甘肅 武威 733000)

1 問題的提出

水平畦灌是指田塊縱、橫向地面坡度很小或為零的畦田灌水方法。描述灌溉水流在水平畦田中運動的數學模型[1,2]有流體動力學模型、零位慣性量模型、運動波模型和水量平衡模型。

零慣量模型是在流體動力學模型基礎上的簡化，對于水平畦田，其數學模型[2,3]為：

(?y/?t)+(?q/?x)+(?I/?t)=0

(1)

(?y/?t)+Sf=0

(2)

式中：y為地面水深；q為單寬流量；x為沿畦水流長度；I為入滲水量；t為入滲時間；Sf為水流運動阻力坡度。

目前，水平畦灌設計都以灌水均勻度為設計指標。即：

Ed=ZnL/qT

(3)

式中：Ed為灌水均勻度；Zn為水平畦田內的最小入滲水量(常以水層深度表示)；L為畦長；q為入畦單寬流量；T為灌水時間。

由于水平畦田坡度為零，一般畦尾入滲水量最少。在充分灌溉條件下，為滿足作物需水，應使Zn=Zd，Zd為設計入滲水量。此時，田間灌水有效利用率Ea=Ed。

但是，灌溉水在水平畦田上流動，到達畦尾需要一定時間Ta，而畦尾達Zd時，畦首入滲時間則為T=Td+Ta，Td為畦尾入滲水量達到Zd所需時間，這樣畦首就產生了深層滲漏(見圖1)。為避免畦首發生深層滲漏，而以入滲水量達到Zd設計，則會使畦尾土壤入滲水量不足，不能滿足作物需水要求；同時，水平畦田對土地平整要求很高。因此，為提高灌水質量和減輕土地平整工作量，本文提出用“梯級水平畦灌”設計理論與方法求解。

圖1 水平畦灌水流運動及入滲剖面圖Fig.1 Water movement and infiltration profiles of horizontal border irrigation

2 梯級水平畦灌數學模型及設計

在滿足零慣量模型有足夠精度的田間條件下，沿水平畦田長度方向劃分成數段，并將各分段的后一段長度畦面逐次降低適當高度ΔZi，從而使畦田水流形成分段垂直消退，其各分段的后一段畦田高差可使前一段水流消退結束后仍能在該分段上有積水存在，并繼續下滲，借以抵消畦田首尾間由于水流推進而引起的入滲時間差異。顯然，由于各分段臺階的出現，使后分段的水流消退時間延遲，入滲水量增加。從而使全畦田入滲水量更趨均勻，灌水均勻度提高(見圖2)。

圖2 梯級水平畦灌水流運動及入滲剖面圖Fig.2 Water movement and infiltration profiles of cascade horizontal border irrigation

2.1 數學模型

現以水平畦田劃分為三段為例，若分段更多，可以類推，但一般劃分2～3段為宜。

當水流推進到畦尾時，依水量平衡原理有：

LH1+(L2+L3)ΔZ1+L3ΔZ2=L[(Zd/Ed)-Z1]

(4)

式中：L1、L2、L3分別為第一、二、三段的長度；H1為水流推進完成后第一分段上的平均水深；ΔZ1、ΔZ2分別為第一、二段和第二、三段間的畦田面高差；Z1為水流推進到畦尾時，畦全長L上的平均入滲水量。

當第一段水流消退結束，該段末端的入滲水量應達到設計值Zd，均勻度達Ed，此時畦田田面上的剩余水則全分布在第二、三段上，就有：

(L2+L3)ΔZ1+L3ΔZ2=(L2+L3) [Zd/Ed-Z2]

(5)

式中：Z2為第一段畦末入滲水量達設計值Zd時，第二、三段上的平均入滲水量。

同理，第二段水流消退結束，第三段上有積水，則有：

L3ΔZ2=L3[(Zd/Ed)-Z3]

(6)

式中：Z3為第二段畦末入滲水量達Zd時，第三段上的平均入滲水量。

另外，水流到達畦尾后，畦尾入滲需時間稍長，水面也需經一段時間才能達到近似水平狀態。考慮到畦田水深的這種重新分布，應有下述約束條件：T2T3以及H1>0,ΔZ1>0和ΔZ2>0。其中T2為水流由第一段末推進到畦尾的時間，T3為水流由第二段末推進到畦尾的時間，Td為畦尾入滲水量達到Zd所需要的時間(見圖3)。

圖3 梯級水平畦灌原理示意圖Fig.3 Cascade horizontal border irrigation principle sketch diagram

所以，梯級水平畦灌的數學模型為：

(7)

式中：k和α為考斯加柯夫入滲計算公式中的系數和指數；f為穩定入滲率。

2.2 分段長度的確定與校核

分段長度采用試算法，即在每一段上，若畦段末的入滲水量為zd時，則該段上的平均入滲水量Zg=Zd/Ed；若該段的Zg>Zd/Ed，表明該段過長；反之則過短。取分段長度直至適當的L值，使其Zg值在規定精度內滿足灌水均勻度的要求，即：

[(Zg-Zd/Ed)/(Zd/Ed)]

(8)

式中：EPS為設計要求精度，取值為0.01～0.02。

分段長度每試算一次，都需計算其Zg值，并依式(9)進行檢驗。Zg用下式進行計算：

(9)

式中：Xi第i個Δt時段內的水流推進長度；水流推進曲線為X=X(q,t)函數，各點入滲水量采用考斯加柯夫公式計算確定。

上述計算工作量較大，需要借助于計算軟件求解，以提高解算速度，且解算結果更精確可靠。

2.3 各分段平均入滲水量Zi及高差的確定

各分段的Zi值用下式計算確定：

(10)

(12)

(13)

于是可得到各分段畦田面高差為：

ΔZ1=Z1-Z2，ΔZ2=Z2-Z3，ΔZ3=Z3-Z4

(14)

為便于平整土地和灌水，分段不宜過多，一般以二或三段為宜。

2.4 畦塊長度已確定的設計計算

生產實踐中，往往畦塊長度已固定，此時設計計算任務是確定入畦單寬流量q以及各分段長度Li和各梯級高差ΔZi。

由文獻[3,6]知，若設計灌水量Zd已定，則入畦總流量Q和達到Zd時所需時間Td為定值。畦長L固定，則無量綱畦長L*不變，即可利用Clemmens 等[6]的無量綱分析法，檢查L*對應的Ed最大值是否滿足Ed設計值要求，以確定是否需要分段。若需分段，查L*所對應的最大無量綱單寬流量q*，并計算出 ，將已知的n、k、α、q和計算步長等參數輸入計算機軟件，即可迅速確定出各分段的長度和各梯級的高差。

3 設計實例

基本資料：水平畦田規格已定，其畦長L=50 m，畦寬B=15 m，設計灌水量Zd=80 mm；實測田面糙率n=0.015；入滲參數k=6.7 mm/min，α=0.6；十成改口。

應用J Boonstra和Mo Jurriens提出的數學模型計算，結果為，輸入總流量Q=20 L/S；單寬流量q=1.33 L/(s·m)；水流推進時間Tα= 57 min；灌水時間T灌=65 min；畦首最大入滲水量Zmax=118 mm；平均入滲水量Zg=104 mm；灌水均每度Ed=Ea=77%；灌水定額為1 040 m3/hm2。

以同一資料及Q、q輸入梯級水平畦灌數學模型計算，結果為: 第一分段長度L1=30 m；第二分段長度L2=20 m；段間田面高差ΔZ=3.94 cm；水流推進時間Ta=57 min，與上述計算相同；灌水時間T灌=57 min，比上述計算時間縮8 min，灌水均勻度Ed=Ea=88%，灌水定額為912 m3/hm2。兩者計算結果相比較，本文設計計算可使Ed提高11%，每公頃節水28.5 m3，節水14%，灌水時間縮短14%。

若加大畦長，要達到灌水均勻度要求就必須加大單寬流量。如上例，當畦塊由50 m加長到100 m 時，由Clemments[5]提供的模型計算，Edmax=Eamax只能達到76%；此時q=4.6 L/(s·m)。但若畦長、單寬流量和其他參數均不變，只把Ed=Ea提高到88%，并同時輸入本文數學模型計算，其結果為：L1=64 m，L2=36 m，ΔZ=20 cm，灌水時間為33 min；入畦總流量為69 L/s；比上述不分段水平畦灌，畝次節水10 m3，而且使Ed和Ea提高了15.8%，達到了設計要求。

上述實例設計表明，對于強透水性土壤，按現有的水平畦灌數學模型設計，很難達到理想的效果。本文提出的梯級水平畦灌設計數學模型具有明顯的優越性和適用性。特別是在我國西北內陸河流域灌區，土壤透水性較強，廣泛推廣應用畦、塊灌技術，其畦塊面積約333.4～1 000 m2，規格為長50 m左右，寬度較大，長寬比大致為4∶1，并多采用十成改口灌水方式。對于這種強入滲短畦長情況，梯級水平畦灌數學模型設計更比現國外已有的設計模型優越。

本文數學模型在設計計算畦田長度較短而入滲速度較低時，就是不分段也能比國外現有的數學模型設計達到較高的Ed和Ea值；而在解算長畦和強入滲速率的畦田設計時，則更能充分發揮其優點。

4 田間試驗驗證

按本文數學模型設計了兩組梯級水平畦田各灌水技術要素，并在甘肅省武威市農田灌溉試驗站安排對比方案進行了田間試驗，其結果見表1。

表1 梯級水平畦灌田間試驗方案及結果Tab.1 Test scheme and results of cascade level border irrigation

注：表中①為分兩段；②為不分段。

由表1可明顯看出，梯級水平畦灌比一般水平畦灌灌水均勻度高出約5%以上，節水12%左右，灌水時間縮短3～7 min；而且畦田越長，梯級水平畦灌灌水質量越高，田間試驗結果完全證實本文設計理論與方法的正確性和可靠性。

5 結 語

(1)國外現有水平畦灌設計理論與方法一般只適用于中、低入滲特性土壤，當運用于高入滲土壤，其設計計算方法效果不佳，灌水質量較差[7,9]。本文提出的梯級水平畦灌數學模型與計算方法，對于各種土壤入滲特性和畦長都可適用，并能達到設計期望的良好灌水質量，從而擴大了水平畦灌法的應用范圍。

(2)通過田間試驗驗證，本文以零慣量模型為基礎建立的梯級水平畦灌數學模型及其求解方法和實用軟件，與Clemmens等人和J Boon Stra, M Jurrens提供的設計軟件比較，在同樣條件下，通過適當分段和調整段尾畦塊田面高程，可使畦長延長或灌水質量提高，并能節水和省工。

(3)水平畦灌法國外研究較多，并逐步得到推廣應用。我國北方一些灌區，如甘肅、寧夏、內蒙古和新疆等內陸河流域，農民早有實施塊灌灌水技術的經驗，并已有一些灌水效果較好的典型總結，這類塊灌法中的無坡或田面坡度很小的塊灌可歸屬于水平畦灌法范疇[8]，隨著農業機械化及其自動化水平的不斷提高，土地流轉，規模化集約經營逐步推廣，水平畦灌法在我國推廣應用越來越廣泛，具有廣泛的推廣潛力和前景。

(4)應用水平畦灌法數學模型設計需注意的事項包括：①自然參數的差異對設計計算結果的影響遠大于不同計算方法或計算步長選擇的影響。因此，應慎重選定適宜的k、α和n等土壤和作物特征參數或采用實測數據；②水平畦灌法對土地平整程度要求較高，要求一般畦塊田面高差≤±15 mm[10]，梯級水平畦灌法能減輕土地平整工程量；③對短而寬的水平畦田塊，應采取適當的配水方式和分水、放水技術措施，使入畦水流橫向擴散加速，水流推進前鋒均衡，盡量減小水流橫向擴散對灌水質量的影響；④梯級水平畦田塊分段后，若段首尾高差較小，且只有2～3個分段時，在畦段尾適當加高畦埂即可；若高差較大，可在各分段處適當增加橫畦埂，以免產生田面徑流。同時，在作物不同生長發育階段，其灌水量和糙率等都會改變；但土地平整后的各分段間高差是固定的，因此設計時應考慮按較不利的情況計算，以保證每次田間灌水都能達到較高的灌水質量。