乘法結合律和分配律錯題分析研究

吳道珍

【摘 要】簡便運算是小學數學新課程標準要求計算策略多樣化和最優化的體現。它在培養學生的邏輯思維能力和學習數學的興趣方面具有無可替代的作用。學生對于乘法結合律和乘法分配律的應用是有難度的，從學生的作業中來看，出現了很多問題。究其原因有：算理不理解，沒有養成簡便運算的意識，對拆數的理解不到位，對算式的意義沒有弄清楚等等。

【關鍵詞】乘法；結合律；分配律；錯題；分析

【中圖分類號】G624.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）31-0157-01

在小學階段，計算教學是十分重要的，它貫穿于小學數學教學的全過程。簡便計算作為計算教學的重要組成部分，它在培養學生的邏輯思維能力和學習數學的興趣方面具有無可替代的作用。簡便計算中，乘法結合律和乘法分配律經常被學生混淆使用，造成計算出錯。我收集了幾道學生的典型錯題進行研究分析，發現：我們在教學乘法結合律和分配律的過程中強調了對乘法結合律和分配律算法上的教學，而忽視了對乘法結合律和分配律算理的探究。因此，學生在學了乘法結合律和分配律之后僅明白了乘法結合律和分配律的算法，而對乘法結合律和分配律的算理卻是一知半解，致使學生在運用乘法結合律和分配律時僅停留在簡單的模仿上，不會靈活的運用，尤其對變形的題更是無從下手。

一、講清算理

錯題1：（4×8）×25

=（4×25）×（8×25）

=100×200

=20000

分析：這道題是學生學習乘法結合律和分配律以后的作業。因為乘法結合律和分配律在表現形式上十分相似，此時學生對乘法結合律和分配律的算理理解還不夠透徹，所以學生容易混淆。乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再將積相加。“乘法分配律”不是單一的乘法運算，還涉及到加法的運算，在算術理論中又叫乘法對加法的分配性質。而乘法結合律是幾個數連乘時，可以交換運算順序，而積不變。

對策：面對學生出現這樣的錯誤，我們不能簡單的告訴學生：括號里是加號或減號時才能用乘法分配律，是乘號時就不用乘法分配律。學生對乘法分配律的意義不理解，我們可以在教學中對乘法分配律的意義進一步滲透。我是這樣設計的：讓學生擺粉筆，擺7排2支白粉筆和3排2支紅粉筆，一共有多少支粉筆？引導學生用兩種不同的思路寫出算式（7+3）×2和7×2+3×2。問：為什么兩邊相等？通過數形結合，讓學生理解乘法分配律的意義。另外，為了讓學生能更好的區分乘法結合律與乘法分配律，我專門利用一節課讓學生進行對比練習。乘法結合律是幾個數連乘時，可以交換運算順序，而積不變。乘法分配律是兩個數的和乘一個數或兩個積相加的和。我們可以選擇（40+4）×25和（40×4）×25；25×4×25×8和25×4+25×8這類題進行練習。練習前先讓學生觀察，問：每組算式有什么相同點和不同點，應該用什么運算定律？用運算定律能使計算簡便嗎？練習中我還穿插了一些選擇題和判斷題之類，通過這樣的訓練，效果很顯著。

二、養成簡便運算的意識

錯題2：8×（125+75）

=8×125+8×75

=1000+600

=1600

分析：學生看到這道題的形式，想當然的用乘法分配律來做。學生認為只有用了運算定律才算是簡便計算，導致計算反而不簡便。說明學生還沒有養成正確簡便運算的意識。

對策：運算定律會給學生的計算帶來很多的便利，學生在做題時很想追求計算的簡便性，常常想用運算定律來做題。教學中，我們要建立學生簡便運算的意識。在教學中，我們可以設計不同的習題，來加深學生對簡便運算的認識。如8×（125+75）這道題，我們可以讓兩位同學到黑板板演，一個同學直接按運算順序計算，另一個同學用乘法分配律計算。讓學生觀察對比哪種方法好，再討論：為什么這一題用了乘法分配律反而不簡便了？讓學生養成簡便運算的意識。

三、理解數的拆分

錯題3：99×17

=（100+1）×17

=100×17+1×17

=1700+17

=1717

分析：學生剛學完這一知識點時，這類題錯得比較多。原因是學生對拆數的理解不到位，致使練習中經常出錯。學生在學習乘法分配律的變式中，類型較多，學生在練習中很容易混淆運用導致計算錯誤。

對策：這類題屬于a×99和a×101型。這類題涉及到三年級的數的拆分。我們發現，99和101都接近整百數，而這時我們把99和101拆分成（100-1）和（100+1），就可以把原式變為乘法分配律的基本類型，然后計算。做這種題，要學生對數熟悉并且敏感，對99、98、101、102等等之類的數，能馬上想到可以通過整百數加減來拆分。此外，在教學中我們有意識的將不同的類型題放在一起，比較練習，能幫助同學們正確區分不同類型的練習題，比如這兩道題：

46×101

=46×（100+1）

=46×100+46×1

=4600+46

=4646

46×99

=46×（100-1）

=46×100-46×1

=4600-46

=4554

讓學生在對比練習中發現這兩種類型的題的異同點。

四、理解算式的意義

錯題4：46×99+46

=46×（99+46）

=46×145

=6670

分析：學生看到有乘法和加法，想到了用乘法分配律來進行計算，可是還是錯了。主要是因為學生對定律的不理解和算式的意義沒有弄清楚導致錯誤的產生。46×99+46表示46個99再加上1個46，應該是100個46的和。

對策：這類題是分配律的變形a×b+a型。在這種題中，我們發現a沒有數和它相乘。我們知道一個數乘1是不會改變數的大小的，我們可以把a×1，來把這個題變為乘法分配律的類型。例如上題46×99+46，我們可以將第二個數寫成46×1，得到46×99+46×1，這樣我們就可以運用乘法分配律的逆運算進行計算了。

在乘法結合律和分配律的教學和練習中，學生在計算中經常出錯，我們要找到學生錯誤的原因，用基礎知識去促發知識的難點，化難為易、化繁為簡，讓學生真正理解簡便運算的意義和作用，用知識服務于生活。另外，我們在對各種錯題分析后，要及時找到原因，調整教學，避免學生再次出錯，做到舉一反三，有效的提高自己的教學效率。

參考文獻

[1]劉燕舞.巧用乘法分配律[J].小學生導刊（中年級），2006年6月.

[2]朱燕.“乘法分配律”給我的幾點思考[J].教師，2012年11月.