用問題啟發學生的數學思維

“問題是數學的心臟”，一個好的問題，能在學習內容和學生求知心理間制造一種“沖突”，將學生引入一種與問題有關的情境中。那么如何精心設計問題，啟發學生思維？

一設計趣味性問題，啟發學生思維

新課開始可通過與數學知識有關的小故事、小游戲，適當增加趣味成分，激發學生的學習興趣。設計數學問題，有利于提高學生的學習主動性，給學生創造良好的思維環境。

例如，在“等比數列前n項和”一節的教學中，可創設如下有趣的問題情境：國際象棋起源于古代印度，棋盤上共有8行8列，構成64個格子。關于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎賞象棋的發明者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤的第1格里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子，請給我足夠的糧食來實現上述的要求。”國王覺得這是不難辦到的事，就欣然同意了他的要求。你認為國王有能力滿足發明者的上述要求嗎？進而提出問題：你能表示出應該獎給發明者的麥粒數嗎？

問題提出后，學生十分感興趣，紛紛議論，躍躍欲試，學習主動性很快被調動了起來，全身心地投入到對知識的探究中，從而啟發學生思維。正如俄國教育家贊可夫所說的：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”

二設計應用性問題，啟發學生思維

在數學教學中，通過具體的實例，在分析、綜合、抽象的基礎上概括出概念、命題的本質屬性，體會數學的應用性，啟發學生思維。

例如，在“均值不等式”一節中，可設計如下一個實際應用問題，引導學生從中發現均值不等式定理。

某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有3種降價方案：甲方案是第一次打a折銷售，第二次打b折銷售；乙方案是第一次打b折銷售，第二次打a折銷售；丙方案是兩次都打■折銷售。請問：那一種方案降價較多？

學生通過審題、分析、討論，基本上能歸納為比較ab與(■)2的大小問題，通過教師的引導，用作差比較法得出ab≤(■)2，即可得 ■≥■，從而回答了實際問題，同時，也得出了均值不等式定理。

以上的應用問題，貼近生活實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程。在這樣的問題情境下，給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學，學生的數學概括能力也在不知不覺中得到了提高。

三設計疑惑陷阱問題，啟發學生思維

培養學生的邏輯思維能力，必須加強推理與證明的訓練，使學生訓練中養成嚴謹地進行推理、證明的習慣，做到推理守規則，證明有依據，及時糾正學生在推理中出現的錯誤。教學時，教師根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示錯誤證法：

例如：設實數x，y滿足3≤xy2≤8，4≤■≤9，則■的最大值是_________。

錯解：由4≤■≤9整體平方得，16≤■≤81，（1）

又 3≤xy2≤8（2），（1）式除以（2）式得，■≤■≤■，即■的最大值為■。

然后引導學生進行討論辨析，以上解法對不對，若不對，錯在哪里，讓學生找出產生錯誤的原因.

四設計開放性問題，啟發學生思維

例如，直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B點，求直線AB的方程。問：需要補充什么恰當的條件，使直線方程得以確定，并求出確定的直線方程。

此題一出，學生的思維便活躍起來，補充的條件形形色色，例如：①∣AB∣＝■；②若O為原點，∠AOB＝90°；③AB中點的縱坐標為6；④AB過拋物線的焦點F。涉及的知識點有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等，學生實實在在地進入了“狀態”，參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹，掌握更牢固，而且從中受到觀察、猜想、分析等思維方法的啟迪，思維品質獲得了培養，增強了學生發現問題、解決問題的能力。

教師精心設計的問題，不僅要在教學的引入階段引起學生注意，而且應當隨著教學過程的展開，成為一個連續的過程并形成高潮。教師要利用精心設計的問題，引起認知沖突，不斷激發學生的學習興趣。

（作者單位：江蘇省建湖縣第一中學）

責任編輯：李 林