三軸矢量原子磁力儀綜述

董海峰， 李繼民

（1.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191；2.中國工程物理研究院研究生院量子傳感與信息感知研究室，北京100088）

0 引言

原子自旋極化的動力學演化過程通常可用Bloch方程描述，如式（1）所示：

式中，B由Bx、By、Bz和B1sinωt組成， 這4個參數以及標量B0都會影響自旋極化率的演化，因此理論上都可以作為待測量。對式（1）做進一步的分析可知，當ω＝γB0時，極化率P會產生同頻的共振，因此基于這一共振可以較容易地實現B1和B0的測量。其中，對應B1測量的有SERF磁力儀和RF磁力儀，對應B0測量的有Mx磁力儀、Mz磁力儀和Bell?Bloom磁力儀。

但是對于Bx、By和Bz而言，由于三者相互之間存在非線性耦合，因此難以直接進行獨立測量。如何分離出三軸磁場各自的信息，是三軸矢量磁力儀所要解決的難題。現有的解決方案大致有7種，可以從敏感氣室所處的磁環境來進行分類。原子氣室處在大磁場下，需要使用標量磁力儀的方法包括：磁場掃描法、磁場旋轉調制法、磁場輪流抵消法、磁場投影法、自旋進動調制法和第一類磁場分立調制法；原子氣室處在零磁場下，不需要使用標量磁力儀的方法包括：磁場交叉調制法和第二類磁場分立調制法。

以下對這7種方案的工作原理和研究現狀，以及三軸矢量原子磁力儀未來的發展趨勢分別予以介紹。

1 工作原理

從測量方法的角度，目前的7種三軸矢量原子磁力儀方案中有6種需要主動施加外磁場，包括磁場掃描法、磁場旋轉調制法、磁場輪流抵消法、磁場投影法、磁場分立調制法和磁場交叉調制法；自旋進動調制法沒有這一要求。以下按此順序分別進行討論。

1.1 磁場掃描法

磁場掃描法是最早的三軸原子磁場測量方法，20世紀60年代由美國海岸與陸地資源測繪所的 Alldredge 等提出并應用于地磁監測臺站［1?2］。該方法需要兩個相互正交的磁線圈，通過線圈產生均勻磁場并進行磁場掃描，同時采用標量磁力儀測量總磁場的大小。x方向掃描時，總場的大小如式（2）所示：

式中，B0為總磁場，Bx、By和Bz分別為三分量待測磁場，Bs為線圈產生的掃描磁場。當Bx與Bs相互抵消時，總磁場達到最小值。

當總磁場B0的值最小時，線圈產生的磁場必定與該方向的外磁場大小相等、方向相反，即Bx＝－Bs。 依次測量兩個正交方向的磁場。最后，撤掉線圈上的電流，測量總場的大小，從而獲得第3個方向磁場的大小。

該方法的優點是原理和測試裝備簡單，只需在原有標量磁力儀的基礎上增加兩對正交磁線圈即可；缺點是測量不連續。

1.2 磁場旋轉調制法

該方法的優點是能夠實現連續測量，信號經過調制，具有較大的信噪比；缺點是需要增加旋轉場，使得硬件的開銷增大。

1.3 磁場輪流抵消法

磁場輪流抵消法由俄羅斯科學院的Vershovskii于2006年獨立提出［5?6］， 其主要目的是提高三軸磁場測量的準確度。在上述磁場掃描法和磁場旋轉調制法中，用外加磁場來抵消待測磁場，因此測量的準確度最終決定于外加磁場的準確度。為了使測量準確度決定于磁共振標量測量的準確度，Vershovskii設計了如圖2所示的測量方法。

首先根據外加磁場的大致方向，調整三軸正交線圈的角度，使外磁場在三軸上的分量基本相同，保證均在標量磁力儀的測量范圍內。然后在兩個軸上施加電流，產生的磁場與對應方向的磁場抵消，此時測量值即為第三個軸上的磁場大小。依次輪流進行測量，便得到三軸方向各自的磁場大小。

該方法的巧妙之處在于補償磁場與待測磁場垂直，因此補償磁場的波動和不準確度對待測磁場的影響是一個高階的小量。該方法具有較高的準確度，缺點是非連續測量。另外與磁場掃描法相比，需要多次輪流測試后才能收斂到準確的結果。

1.4 磁場投影法

在Patton等的報道中，采用光位移虛擬磁場代替線圈磁場，其目的是實現全光矢量探測。從三軸矢量測量方法的角度，與采用線圈產生磁場的效果完全相同。

該方法與磁場輪流抵消法有共同的優點，就是不需要對待測磁場進行補償，因此理論上具有較高的準確度；其缺點是需要兩個正交方向引入相等幅度的振蕩磁場，這對硬件的一致性提出了較高的要求。

1.5 磁場交叉調制法

交叉調制法是由美國普林斯頓大學的Seltzer等于2004年提出的一種測量方法［8］，該方法測量零場下與抽運光和檢測光所在平面垂直方向的自旋極化率，如式（3）所示：

式中，Px為沿x方向的自旋極化率，γ為旋磁比，T2為橫向弛豫時間。

式（3）右邊第二項包含抽運光方向磁場和檢測光方向磁場的相乘項，在抽運光和檢測光方向施加不同頻率的調制磁場，式（3）就變成式（4）：

式中，Bxm和ωxm分別為沿x方向的調制磁場大小和頻率，Bzm和ωzm分別為沿z方向的調制磁場大小和頻率。

從式（4）的第二項和第三項不難看出，采用ωzm和ωxm作為參考信號對被檢測的信號Px進行鎖相解調，就可以得到Bx和Bz的信息。也就是說，基于z方向的磁場調制信號來測量x方向的磁場，基于x方向的磁場調制信號來測量z方向的磁場，因此被稱作磁場交叉調制。該方法的光路示意圖如圖4所示。

該方法基于零磁共振，在外磁場很大時，輸出信號很小，測量失去意義。因此在相關的報道中，采用正交三軸線圈對外磁場進行補償，使敏感原子氣室處于零磁場狀態下。由于該方法不需要測量總場，可以在零磁場下工作，因此可進一步通過加熱使原子處于無自旋交換弛豫態（Spin Ex?change Relaxation Free，SERF）下，從而延長了橫向弛豫時間T2。該方法的缺點是需要線圈將外磁場完全補償，這與旋轉磁場調制法中只補償橫向微小磁場不同。另外，與磁場輪流抵消法相比，補償磁場就是待測磁場，因此補償磁場的準確度和穩定性直接影響測量的準確度和穩定性。

由于該方法的測量范圍很窄，因此在地磁環境下很難通過原子磁力儀自身找到零磁場工作點，普林斯頓大學采用額外的磁通門磁力儀來進行零磁尋找［9］，這樣無疑增加了硬件的成本、體積和功耗。本文作者等人曾經提出一種利用原子磁力儀自身信號進行零磁場智能收斂的方法，解決了這一問題［10］。

1.6 磁場分立調制法

分立調制法采用3個正交磁線圈產生3個正交方向的調制磁場，其中包括兩類：第一類需要測量標量磁場，工作在大磁場環境下；第二類不需要測量標量磁場，工作在零磁場環境下。

第一類由法國巴黎地球物理研究所的Gravrand和俄羅斯國際地震預報理論與數學研究所的Khokhlov等于2001年共同提出［11］，該方法在三軸正交方向施加3個不同頻率的磁場，然后測量總磁場大小（報道中采用He磁力儀，從方法的角度，采用其他標量磁力儀具有同樣的效果）。從數學模型上，應該直接分析式（5）所示總磁場B0中對應諧波分量的幅度。

式中，Bxm、Bym和Bzm分別為3個正交方向的調制磁場幅值，ωxm、ωym和ωzm分別為對應的調制頻率。

文獻［11］中采用微小調制信號進行線性近似，此時由調制信號引起總磁場波動如式（6）所示：

該方法的優點是可借助現有的標量磁力儀進行總場測量，并且輸出信號為單頻信號，具有較高的性噪比；缺點是與磁場掃描法和旋轉磁場調制法相比，需要增加一個正交的線圈。另外，該方法的調制磁場幅值太大后非線性增強，調制磁場幅值限制了最終輸出信號的強度。

第二類由北京航空航天大學本文作者等人于2012年提出［12］，其光路結構圖如圖5所示。在最初提出該方法時，同樣在3個正交方向施加不同頻率的磁場，如圖5（a）所示，但是并不直接測量總磁場的大小，而是測量通過Cs原子氣室后的抽運光幅度，從中解調出三軸磁場的信息。該方法的被檢測信號如式（7）所示：

式中，Pz為沿抽運光方向的自旋極化率。

當調制磁場較小時，可按照1階Taylor展開近似得到對應各個方向輸出的表達式，如式（8）所示：

從式（8）可以看出，當磁場接近零磁場時，沿抽運光方向（z向）的信號接近于零，無法正常測量。2016年，本文作者的研究小組又針對上述問題提出了改進的方案，將三軸調制磁場中與抽運光方向垂直的兩軸磁場由不同頻率改為相同頻率、固定 π/2 相位差， 如圖 5（b）所示， 從而保證式（8）中第3項的分子始終為一定值，消除了前述零場下抽運光方向無測量信號的問題［13］。

該方法不直接測量總場，因此可工作在微弱磁場環境下，再通過升高氣室溫度就可將原子置于無自旋交換弛豫態下，從而大幅延長橫向弛豫時間，提高輸出信號。與同樣可在零場下工作的磁場交叉調制法相比，該方法的優點是只需要一束激光，因此體積、功耗和可靠性均會得到相應的改善；其缺點是在地磁環境下測量時，需要通過施加三軸靜磁場抵消外界磁場，使Cs氣室工作在零磁場環境下，此時補償磁場的波動和不準確度會耦合進測量結果中，這一點與磁場交叉調制法類似。

1.7 自旋進動調制法

自旋進動調制法最早由英國雷丁大學的Fair?weather等于1972年提出［14］，該方法的示意圖如圖6所示。初始配置中抽運光方向與磁場方向相同，檢測光方向與磁場方向垂直，采用與磁場垂直的RF信號使自旋極化方向發生偏轉，從而產生繞磁場方向的進動，利用檢測光的信號使RF信號的頻率與磁場對應的Larmor進動頻率保持共振。此時如果磁場方向不發生變化，則抽運光感受不到自旋極化的進動；如果出現與磁場原始方向垂直的橫向磁場，自旋進動的旋轉面就會發生偏轉，從而使自旋極化率在抽運光方向產生交變的投影，其頻率與自旋進動的頻率完全相同。這一自旋進動和橫向磁場引起的交變投影會調制抽運光輸出的幅值和相位，抽運光信號輸出的幅值決定于橫向磁場的大小，相位決定于橫向磁場的方向。因此，通過鎖相放大器解調抽運光信號，就可以得到兩個正交的橫向磁場值，這一點與磁場旋轉調制法類似。同樣的，由于橫向磁場測量的線性范圍較小，因此實際使用中，通常采用閉環線圈補償橫向磁場，這就導致補償磁場的準確度會傳遞到最終測量的準確度上。

從提高測量準確度的思路出發，俄羅斯科學院的Vershovskii提出了改進的方案［15］。在該方案中，取消了對橫向磁場的閉環補償，基于開環信號調整抽運光的方向，使之保持與總磁場一致。

雖然經過文獻［15］的改進，不需要進行橫向磁場的補償，但是上述方法中仍然需要施加RF信號，因此并不是一種全光的探測，無法應用于要求全光探測的環境。

為了實現全光探測，Afach等于2015年提出了進一步的改進方案［16］。該方案采用π/2脈沖RF信號取代了之前的連續RF信號，然后對脈沖后的自由進動信號進行記錄和分析。由于在有效測量時間內沒有任何外加磁信號，因此可以認為是一種全光矢量原子磁力儀。

本文作者的研究小組也于2015年提出另外一種全光自旋進動調制方法［17］，該方法不需要RF信號，結構簡單，基本光路結構和原理示意如圖7所示。初始配置中，檢測光與磁場平行，抽運光采用AOM進行調制，通過抽運光的輸出信號將AOM的輸出頻率鎖定的磁場對應的共振頻率上。在沒有橫向磁場的情況下，檢測光感受不到自旋進動。當存在橫向磁場時，進動面發生偏轉，此時檢測光會被自旋進動調制，調制的幅值和相位分別與橫向磁場的大小和方向有關，通過鎖相解調可分離出兩個相互正交橫向磁場。

該方法的本質是采用脈沖光代替前一方案中的RF信號，實現了全光檢測。另外，我們在研究中也發現，該方法有一個與眾不同的特性，就是在滿極化或極化率恒定的情況下，自旋投影噪聲與成正比，這一點與其他原子磁力儀正好相反。利用這一特性，有可能直接觀測到原子磁力儀中的自旋投影噪聲，這是之前包括超高靈敏度SERF磁力儀在內的其他原子磁力儀所沒有實現的［18］。

2 研究現狀

上述7種三軸矢量原子磁力儀所達到的技術指標如表1所示。從表1可以看出，在地磁場環境下，原子三軸矢量磁力儀在穩定性和精確度兩方面都具有較好的性能。但是由于整機可靠性、體積和成本等方面的原因，目前的高精度三軸磁測量領域仍然以磁通門磁強計為主。

表1 各種原子三軸矢量磁力儀的技術指標Table 1 Technical specifications of various three?axis vector atomic magnetometers

3 發展趨勢

與磁通門三軸矢量磁力儀相比，原子三軸矢量磁力儀具有更好的穩定性和精確度，另外也具有三軸測量位置重合等優點。目前的主要問題是技術成熟度不高，樣機的體積和功耗都大于磁通門磁力儀。半導體激光二極管技術，尤其是VCSEL技術以及微型原子腔技術的發展，為三軸矢量原子磁力儀的實用化提供了重要的技術推動。通過對這些新技術的集成應用，未來有望實現綜合性能優于磁通門三軸磁力儀的三軸矢量原子磁力儀。

由于原理上的限制，三軸矢量磁力儀的動態響應特性較差，因此更適合應用于地磁臺站監測和空間磁探測，未來有望在這些領域率先取得應用突破。

從航空磁探測的角度，常常希望能夠實現對姿態不敏感的三軸矢量磁測量，但是上述這些方法目前均不能滿足此要求。從原理上來看，目前也沒有清晰的思路和方向，這將是今后理論和實驗研究方面需要深入考慮的一個問題。

另外，標量原子磁力儀中極力消除的方向誤差本身就是一種對磁場方向敏感的效應，目前也有一些基于該效應進行磁場方向測量的報道［19?20］，但是如果沒有辦法將這種效應放大的話，暫時很難利用該方法實現精確的磁場方向測量。

4 結論

本文從矢量化方法的角度，對目前報道的三軸矢量原子磁力儀進行了分類和整理，著重介紹了不同原子磁力儀的工作原理及其所使用的測量方法。這些三軸矢量測量方法具有各自的優缺點和適用范圍，其中，磁場掃描法測試裝備簡單，但測量不連續；磁場旋轉調制法可實現連續測量，但硬件較為復雜；磁場輪流低消法和磁場投影法具有較高的準確度，但硬件開銷較大；磁場交叉調制法和磁場分立調制法可在零磁場下工作，但在地磁環境下測量時，需要增加補償磁場；自旋進動調制法可實現全光束測量，但測量范圍較小。因此，需要根據具體的應用場景來確定最終方案。