一種Mx構型氦光泵磁力儀的磁共振理論分析與實驗驗證

盧遠添， 石永麒， 張 樂， 朱萬華， 張曉娟，

（1.中國科學院電子學研究所，北京100190；2.中國科學院大學，北京100049；3.瑞士弗里堡大學，弗里堡1700）

0 引言

光泵磁力儀是一種基于原子能級Zeeman分裂效應、利用光探測磁共振方法來測量弱磁場的磁傳感器，目前在地磁導航［1］、資源勘探、國防、生物醫學成像等領域有廣泛應用。

自從20世紀60年代Kastler發現光泵現象［2］、Bloch等研究磁共振現象［3］以來，不同體制的光泵磁力儀層出不窮。通常，可用于光泵磁共振的元素有He和K、Rb、Cs等堿金屬元素。相比于堿金屬光泵磁力儀，氦光泵磁力儀有以下特點：1）He4原子的核磁矩為零，不受二次Zeeman效應影響，因此絕對測量精度更高；2）He4原子之間沒有自旋交換碰撞，共振線寬不受自旋交換弛豫的影響；3）參與磁光作用的有效亞穩態He4原子數量只取決于氣室壓強與放電參數［4］，對溫度不敏感，不需要加熱。因此，氦光泵磁力儀在地磁觀測和空間探測［5］有重要應用。

在氦磁力儀領域，Franken等最早研究了亞穩態氦原子在非偏振氦燈光源下的 “排列極化”（alignment）現象［6］， 并基于速率方程模型對氦光泵磁共振過程進行了建模［7］。第一臺探測地磁場的氦磁力儀［8］由Keyser等制成，屬于Mz構型，共振線寬約γ2/2π＝5.68kHz。 Slocum等基于零場能級交叉共振現象搭建了磁力儀［9］，并廣泛用于空間磁測任務。1987年，McGregor首次對Mz構型的氦磁力儀光磁雙共振過程進行完整量子力學建模［10］，并討論了擴散及弛豫過程。

綜合氦光泵磁力儀發展歷程，大多是基于Mz型的磁共振構型，利用對橫向射頻磁場頻率的跟蹤鎖定來測量外磁場，而Mx構型則多用于堿金屬光泵磁力儀，后者更易獲得較高采樣率。本文提出了Mx幾何構型的氦光泵磁力儀，對其Mx型磁共振信號進行了建模，分析了影響共振線寬與信號幅值的因素，并基于容性放電等離子模型對氦吸收室碰撞過程進行了定性分析。最后，通過搭建氦磁力儀實驗系統對上述理論模型進行了初步驗證。

1 理論推導

1.1 氦原子能級

氦元素有兩種同位素（He4和He3），其中，He4的能級結構如圖1所示。

基態氦原子角動量為零，通過氣室外部的高頻信號激發，基態氦原子發生容性放電過程，部分原子被碰撞激發至亞穩態。而亞穩態氦原子由于雙光子禁戒躍遷無法自發輻射至基態，只能通過碰撞回到基態，因此壽命較長。亞穩態氦原子是自旋等于1的原子，在外磁場下發生Zeeman分裂，能級分裂的大小對應于Larmor頻率，與外磁場有關：

其中，γHe＝28.025Hz/nT為 He4原子的旋磁比。氦光泵磁力儀基于上述關系，通過測量Larmor頻率來求出外磁場。

1.2 旋波近似與磁共振

本文考慮右旋圓偏振光Mx構型，利用亞穩態原子的 Liouville 方程［11］和 Bloch 方程［13］， 可推演出極化矢量的自由自旋進動（Free spin precession， FSP）［14］過程。如圖2所示，為待測外磁場，原子團初始極化矢量為與B0呈θ＝45°， 射頻磁場Brf（t）＝2B1cosωrft平行于k方向。因為只有Brf（t）垂直于B0的分量才能夠引起共振，因此被稱為有效射頻磁場。該磁場可以分解為兩個大小相同方向相反的旋轉磁場， 為B1sinθ（－sinωrftx＋cosωrfty） 和B1sinθ（sinωrftx＋cosωrfty）。 其中， 逆時針旋轉磁場與S的進動方向同向，旋轉角頻率為ωrf；而順時針旋轉磁場與S進動方向反向，其相對于S的旋轉角頻率約為2ωrf。發生共振時為2倍的Larmor頻率，因此可以忽略，該過程即為旋波近似。

其中，Ω1＝γHeB1為射頻磁場分量幅值對應的進動頻率，稱為Rabi頻率；δω＝ωrf－ωL指射頻磁場頻率相對于待測磁場所對應的Larmor頻率的失諧量。旋轉坐標系下，極化矢量為該矢量會沿著總磁場做Larmor進動并最終達到穩態，描述其運動的Bloch方程如下：

其中，γ1為縱向弛豫速率，指極化矢量減小的速率；γ2為橫向弛豫速率，指極化矢量退相干的速率。考慮當沒有外磁場時，式（3）的穩態解應為光泵產生的初始極化矢量。由于在旋轉坐標系中，該矢量沿著z′軸旋轉，橫向分量抵消，只剩沿z′方向的分量即S′eq＝［ueqveqweq］＝［0 0S0cosθ］。 該項又被稱為Bloch方向的 “源項”，表示持續的光泵作用。由?S′＝0，可求得旋轉坐標系下的穩態解S′ss＝［ussvsswss］為：

可以看出達到穩態時，旋轉坐標系下極化矢量S′ss是一個固定的矢量。將旋轉坐標系變換回實際坐標系，極化矢量為：

其中，Rz（·）是繞z軸旋轉的三維旋轉矩陣。可看出實際坐標系下， 極化矢量將以ωrf的速度進動。

1.3 光探測磁共振信號線型

根據介質對光吸收的Beer?Lambert定律，當共振光經過未極化的氦原子團時，所吸收的光功率可以記作：

其中，P0是入射原子團的光功率，κ0是未極化氦原子對光的吸收系數，L為氦原子團對應的長度。由于本文涉及的氦原子氣室尺寸有限，因此可以將原子團看作光疏介質（κ0L≤1），因此用線性關系可近似為：

當亞穩態氦原子被極化后，吸收系數會相應改變，與原子團的極化程度有關。對圓偏振光而言，有：

其中，Sk和Akk分別是圓偏振光所泵浦的氦原子團在k方向產生的取向極化與排列極化，αS與αA是與原子多極矩相關的系數。由于αAAkk≤αSSk，因此在只考慮取向極化的情況下有：

因此，最終透過媒質的光功率與極化矢量在k方向的分量成正比。根據式（9），有：

從而得到透過極化氦原子團的光功率表達式：

其中，PDC為直流信號，PIP為與射頻磁場Brf（t）＝2B1cosωrft同相變化的信號，PQU是與射頻磁場正交變化的信號，PR是合成信號，?是正交信號與同相信號相位差（即光吸收信號與射頻磁場的相位差）。并且：

當射頻磁場頻率ωrf變化時，對應的極化矢量在旋轉坐標系下的穩態解會隨之變化，因此透射光信號也會隨之變化，總體呈Lorentz色散線型或者Lorentz吸收線型。特別地，當射頻磁場頻率ωrf＝ωL時，發生磁共振。將式（8）代入，可得各個光探測信號的磁共振線型，表達式如下：

其中，x＝δω/γ2是用橫向弛豫速率歸一化后的射頻磁場失諧參數。

當θ取不同角度時，可做出各種信號的光探測磁共振線型，如圖3、圖4所示。

1.4 射頻磁場幅值對光信號的影響

圖3（b）、 圖 4（b）中， 綠色、 藍色、 紅色線段分別表示在不同射頻磁場幅值情況下，同相信號與正交信號的共振線寬大小。合成信號不屬于Lorentz線型，因此共振線寬沒有意義，而相位信號中3條線段重合。

通過上述分析可知，同相信號或者正交信號的共振線寬均為：

因此，在入射光功率一定情況下，氣室的同相信號或者正交信號共振線寬會隨射頻磁場幅值增大而增大，即被稱為 “射頻磁場加寬”。另外，用同相信號或者正交信號表示的共振線寬會同時受到γ1、γ2以及角度θ的影響。

而相位信號的共振線寬為：

可見，相位信號的共振線寬只與橫向弛豫時間γ2有關，與γ1及角度沒有關系。

磁力儀工作時，主要探測以合成信號PR為幅值的正弦曲線，因此在光子散粒噪聲一定的情況下，合成信號的大小決定了信噪比，并最終影響磁力儀的靈敏度。由曲線可知，射頻磁場大到一定程度后，合成信號會分裂，主峰值下降，從而影響磁力儀的靈敏度。由公式可知，共振時合成信號峰值為：

其與射頻磁場幅值Ω1與角度θ的關系如圖5所示。

可見，在θ＝0°/90°時，磁力儀信號為0，即在“死區” 無法工作。θ＝45°/135°， 同時時，磁力儀信號最大（全局最大）。因此，在設計磁力儀時，選取適當的射頻磁場值尤為重要。

1.5 入射光功率大小的影響

以上的分析中，均為指定入射光功率P0，產生一個確定的初始極化矢量S0。若增大P0，S0會先增大然后減小。同時在實際發生磁共振的過程中，光泵一直在進行，因此上述的弛豫速率包含光泵速率，即實際弛豫速率等于本征弛豫速率加光泵速率，該影響稱為共振線寬的 “光功率加寬”（注意該加寬也會影響相位曲線的共振線寬）：

由于光泵過程較為復雜，實際性能優化過程中，常常用P0的一次或二次函數來擬合光泵速率。另外，光功率增大也會使得光電二極管的散粒噪聲變大。因此在實際設計磁力儀時，應當考慮所有相關因素，選擇最優參數。

2 實驗驗證

2.1 實驗系統

實驗系統如圖6所示，激光器采用Sacher公司的外腔式激光器，通過飽和吸收穩頻將激光波長鎖定在D0線（λ＝1083.205nm），采用淡漠保偏光纖將激光輸入屏蔽桶，經偏振片與1/4波片后，形成圓偏振入射光。圓柱形氦氣室（Ф50mm×35mm，壁厚約2.5mm）充有0.75Torr的He4氣體，沿y?z平面固定，與z軸成45°。氦氣室外壁緊貼有一對銅片，通過高頻激勵模塊 “點亮”后呈淡紫色，使用容性放電方法將氦原子激發到亞穩態氦。通過鎖相放大器（Zurich Instruments）產生頻率掃描的射頻磁場。探測光經氣室后由光電二極管接收，經過跨導放大器后，電壓信號被鎖相放大器采集。屏蔽桶采用3層屏蔽結構，剩余磁場小于10nT。內部由一對亥姆霍茲線圈產生沿z方向的B0磁場，幅值約為750nT。

2.2 測量結果

以ωrf為參考頻率，使用鎖相放大器將該信號的直流分量、幅值信號、相位信號提取出來。將射頻磁場頻率ωrf在10kHz～30kHz之間緩慢掃頻（掃頻速度應遠小于共振線寬），以獲得完整的磁共振線型。對每一個頻率點可得到對應的幅值信號與相位信號，繪出曲線如圖7所示。可見，幅值信號與相位信號的磁共振線型結構與圖4中的理論曲線基本一致。

分析幅值信號的磁共振線型，為單一峰值，并未發生分裂，因此射頻磁場的大小相對于共振線寬較小。Larmor頻率值為ωL＝20.9kHz，對應B0＝745nT，與設計實驗時所加磁場大小接近。考慮剩磁的影響與線圈標定的誤差，該Larmor頻率值對應的磁場值更為準確。

分析相位信號，共振時的Larmor頻率與幅值信號對應的Larmor頻率完全一致。相位信號的實測曲線與理論曲線稍有差別，可能的原因有理論推導過程忽略了由圓偏振光產生的 “排列極化”（Akk）的影響，或者氣室中磁場分布不均勻而導致的展寬。

此外，基于容性放電等離子體模型對放電氦氣室進行了初步計算，得出亞穩態氦原子濃度約為1011/cm3，通過擴散及碰撞的近似方程估算本征弛豫速率在2kHz左右，考慮到光功率的展寬、射頻磁場的展寬、待測磁場非均勻性的展寬等因素，由幅值信號所求出的共振線寬基本合理。

3 結論與展望

本文建立了基于氦元素Mx構型的光探測磁共振線型函數模型，并設計實驗系統對共振線型進行測量，測量結果與理論曲線基本一致，共振線寬較為理想。討論了影響共振線寬的主要因素，即光強、射頻磁場大小、待測磁場均勻度等，這對Mx構型氦光泵磁力儀的設計有重要的指導意義。Mx構型氦光泵磁力儀的研制有利于提供磁力儀采樣率，從而擴大氦光泵磁力儀的應用領域。

此外，對放電氦吸收室中的亞穩態氦原子碰撞弛豫過程的估算過程仍需一定改進，并結合放電參數得出更準確的經驗公式。