Spar型海上浮式風機極端載荷預報

周 帥，王迎光，李昕雪

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

0 引 言

為了保證海上風機的結構完整性，國際電工委員會在設計標準IEC 61400-3[1]中，對支撐結構和葉輪-機艙組合件的設計提出了極限強度分析的要求，其中設計載荷是分析中的必要參數，求解方法通常為IEC 61400-1[2]中介紹的基本方法，直接積分法。雖然直接積分法便于理解與擴展，但是由于算法本身的缺陷，當考慮的環境變量中不止有風還有波浪等時，所需的仿真次數也急劇增加，因此給海上風機極限載荷的求解造成了困難。

為了減少仿真數量，反向一階可靠度法IFORM（Inverse First-Order Reliability Method）逐漸被運用到考慮多維變量時極限載荷的求解上。P.J. Moriarty等[3]曾采用直接積分法求解WP_Baselline1.5MW風機葉片根部面外彎矩在1年重現周期下的極端載荷，而Korn Saranyasoontorn等[4]采用2維IFORM法（環境等值線法）以更少的仿真數據便得到了同樣良好的結果。K.Saranyasoontorn等[5]曾根據IFORM的3種形式建立了求解風機名義載荷的基本模型，求解了某600 kW陸上風機葉片的極端載荷；D. Karmakar等ADDIN EN.CITE.DATA[6–8]利用IFORM法求解了3種不同浮式基礎NREL5MW海上風機的極限載荷，并對計算結果與浮式基礎的關系進行比較；Puneet Agarwal等[9]在樣本經驗分布函數的基礎上采用環境等值線法求取了工作在20 m淺水區域NREL5MW海上風機的長期載荷。

但是在上述研究中，一般都是等間距地在搜索區域上選取搜尋點，外推結果的精度由間隔搜尋角的大小直接決定，間隔角越小外推結果就越精準，但同時仿真數量也會增加。而采用IFORM求解極端載荷實際上也是一個最優化過程，因此本文將環境等值線法與1維最優化方法二分法結合起來，形成一種具有搜尋策略的算法來求解極端載荷，通過多級搜尋逐步縮小搜尋區間，減少不必要的搜尋工作，提高外推精度。同時與傳統的直接積分法進行對比驗證。

1 計算原理

1.1 IFORM原理簡介

直接積分法的計算公式如下

而在“ 反向”的一(階可)靠度問題中，事先已知的是可靠性指標，要求的變量是設計抗力，問題轉化為如下形式

對比可知，在對結構進行可靠性分析中，搜尋的目標，即可靠性指標為標準正態空間內失效面上與坐標原點距離最近的點。而在求解設計抗力的問題中，搜尋的目標為標準正態空間內半徑為的球面上短期載荷極值最大的點。

1.2 IFORM的3種形式

圖 1（c）為IFORM法最基本的形式，即三維IFORM法。圖 1（b）為IFORM法的二維簡化形式。設為短期載荷極值分布的中位數，滿足條件

2 數值算例

2.1 Spar型海上浮式風機

NREL海上5MW風機是美國國家可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory）開發的一款風機[12]，根據子結構和基礎形式的不同分為多種類型。其中，OC3Hywind是一種Spar型浮式基礎的海上風機，如圖 2所示。基本參數見表 1。

表 1 基本參數Tab. 1 Basic parameters

2.2 計算工況

計算工況以IEC 61400-3中正常發電工況的DLC 1.1為例，風機等級IECⅠ-A。參考Korn Saranyasoontorn等[13]中丹麥Horns Rev處的海洋氣象條件，調整相應的參數使風機運行在一個較合理的環境下。假定平均風速服從韋伯分布

并且只考慮在工作風速區間內失效的情況，因此對切入風速以下和切出風速以上進行截斷，將平均風速的實際分布函數改寫為

假定有義波高服從正態分布。

對譜峰周期取值如下：

3 極限載荷求解

3.1 搜索算法

采用環境等值線法求解該風機1年重現周期和20年重現周期下的長期載荷，求解對象為葉片根部面外彎矩OOPB（Out-of Plane Blade Root Moment）以及塔筒基底首尾彎矩TBM（Fore-aft Tower Base Moment）。基本流程如圖 3所示。

3.2 1年重現周期結果

表 2 1年重現周期OOPB搜尋結果Tab. 2 Search results of OOPB in 1 year return period

表 3 1年重現周期OOPB設計點修正Tab. 3 Correction of the OOPB design point in 1 year return period

由于計算中發現TBM短期極值的不確定性比OOPB更大，因此設定收斂條件為=2°。1年重現周期下TBM的極端載荷見表 4和表 5。

3.3 20年重現周期結果

為了之后與直接積分法進行更多的對比驗證，同時還計算了20年重現周期時的極限載荷。搜尋過程與1年重現周期類似，在此不予贅述。最終獲得20年重現周期下OOPB極限載荷為。20年重現周期下TBM極限載荷為

4 積分法對計算結果的驗證

為了對比驗證搜索算法的外推結果，根據式1采用直接積分法求解OOPB和TBM的長期分布。首先確定整個2重積分的積分域。根據前文定義的計算工況和平均風速的分布函數，取平均風速的積分區間為5 m/s～25 m/s；根據有義波高的分布函數取積分區間0 m～5 m。然后將各自的積分區間劃分成多個子區間。為此將平均風速按照2 m/s的分辨率劃分成11個子區間，各子區間平均風速為 5 m/s，7 m/s，···，25 m/s。將有義波高按照1 m的分辨率劃分成5個子區間，各子區間平均有義波高分別為0.5 m，1.5 m，···，4.5 m。綜上所述，總積分域被劃分成55個子區間。

表 4 1年重現周期TBM搜尋結果Tab. 4 Search results of TBM in 1 year return period

表 5 1年重現周期TBM設計點修正Tab. 5 Correction of the TBM design point in 1 year return period

確定好各子區間后根據其風浪參數，對風機在該環境條件下的運行進行數值仿真，以獲取短期極值點。本文對每個風浪點均進行至少6次隨機仿真。首先由湍流風軟件TurbSim[14]產生湍流風數據，然后導入風機仿真軟件FAST[15]進行10 min短期仿真，最后從輸出結果中提取時域響應的極值點。采用常見的分塊法選取極值點，根據夏一青等[16]的建議取分塊數30，即從每次仿真中選取30個極值點。以平均風速13 m/s，有義波高4.5 m的某次隨機仿真為例，選取OOPB短期極值點如圖 6所示。

1年和20年重現周期下搜索算法與積分法的對比如表 6所示。其中OOPB1和TBM1為搜索算法直接搜尋的結果，OOPB2和TBM2為經修正點修正之后的結果。

由表中數據可見，在4項對比中，搜索算法預估的失效點與積分法預估的設計點均較一致，平均風速的誤差不超過1 m/s，這表明搜索算法具有良好的識別能力，能夠有效地分析出風機正常發電時最有可能出現失效的情況。

對于不確定性較小的葉片根部首尾彎矩OOPB，搜索算法外推結果與積分法更接近，修正因子的數值也更小。塔筒基底首尾彎矩TBM較OOPB的不確定性更大，在和積分法直接比較時，存在一定誤差，并且重現周期越大誤差也越明顯。然而較大的不確定性也導致了較大的修正因子，所以在一定程度上彌補了搜索算法的不足。經過修正因子修正之后，外推結果與積分法更為接近，誤差在5%左右。

表 6 搜索算法與積分法外推結果對比Tab. 6 Comparison of extrapolation results of search method and integration method

5 結 語

將EC法與二分法結合起來形成一種新的搜索算法，應用于求解Spar型浮式風機葉片根部面外彎矩和塔筒基底首尾彎矩在1年和20年重現周期下的極端載荷，主要可得以下結論：

1）相較于積分法55組的仿真數量，搜索算法僅利用17～19組仿真便獲得了相應的極限載荷與設計點，因此在計算成本上具有較大的優勢。

2）經過與傳統直接積分法的外推結果對比驗證，發現在極限載荷數值和引發失效的設計點上均較一致，說明了搜索算法同時也具有較高的可靠性。

3）作為參考，EC法還可結合其他最優化方法以進一步減少仿真需要的數量，提高求解精度。