巧用數形結合 優化小學數學教學

黃 嬌

（江蘇省徐州市中國礦業大學附屬小學，江蘇徐州 221000）

引 言

所謂數形結合，就是將復雜且抽象的數量關系轉化成較為直觀的圖形來分析和解決問題，以此來降低數學問題難度的一種思想方法[1]。它引導著學生的思維從具象向抽象進行過渡。探索是數學學習的靈魂所在，在小學數學的教學過程中，借助數形結合的思想完善探索過程，在關鍵時刻啟發學生思維，并不是一件容易的事情。因此，教師要能夠把握好數形結合的切入點，在教學的過程中，強化數與形之間的交互，從而提高課堂教學的有效性。

一、巧用數形結合，協助認知，理解概念

在數學教學過程中，數與形的聯系非常緊密。所以，教師要能夠融入直觀的圖形，巧妙地將數與形結合在一起，將原本抽象的概念具象化，促進學生對概念的理解。例如，在教學三年級下冊“小數的初步認識”這部分內容的時候，教師可以先借助PPT給學生展示一個情境：一張桌子長5分米，寬4分米，問：5分米是幾分之幾米？4分米呢？換作小數又該如何表示呢？讓學生通過想象和類比來分析“小數的概念”。之后，出示長度為1米的直尺圖（圖1），讓學生在圖1上找出一定長度的線段，以加強學生的理解。

圖1 1米的直尺圖

在教學中，首先，教師可以讓學生在圖1上任意標出1個0.1米。這主要是讓學生理解0.1米可以是1米中的任意一份，并不單指0-0.1的那個部分。接著，提升一點難度，讓學生在圖1中找出0.4米，說一說自己是用什么方法找出來的。并提問：0.4米是幾分之幾米？0.4米中又包含幾個0.1米？正好對應開頭PPT里面的問題。之后，教師讓學生在圖1中找出8個0.1米，并思考一下，這表示多長？結合前面學過的分數的知識點，想一想用分數又該如何表示？這一步主要是為了加強學生的動手能力和表達能力，加深學生對0.1米的認識，讓學生能夠知道1米中有10個0.1米，0.1米是一位小數的計數單位。然后，為了鞏固上面的教學內容，教師可以讓學生試著在自己的直尺上、三角尺上找一找1厘米、1毫米，幫助學生在腦海中對基本的概念有一定的認識。學生在尺子上找1厘米時，在思維上是非?；钴S的，有學生發現：將1米平均劃分成十等分，不僅0—1厘米的距離可以表示1厘米，7—8厘米的距離也可以表示1厘米。那么問題來了：為什么在不同的位置上，都可以將1厘米表示出來呢？經過學生的探究和發現，原來0.1米之中有10個1厘米，而在這個過程中，0.1米、1厘米等概念已經得到了進一步的強化。學生在對這部分內容的學習、探究、實踐的過程中，也較好地體現了數與形相結合的教學思想，將所要學習的概念具象化，探究發現知識的本質，以此激活學習熱情，增強對概念的理解。

二、巧用數形結合，分析問題，掌握算法

在小學階段的數學教學中，有相當一部分內容都是計算方面的問題，而計算教學中最重要的是要能夠引導學生理解算理。教師在教學過程中，要能夠借助一些直觀的圖形將原本抽象無趣的數學運算變得形象化、簡單化，給學生一種很直觀的感受，讓學生的多個感官都能夠被調動起來，在理解算理的基礎上掌握相應的計算方法，正如古語云：“知其然，知其所以然?！币虼耍谟嬎泐}的教學中，運用數形結合是一種較好的教學方法[2]。

例如，在“有余數除法”的計算教學中，教師可以在課堂開始創設相應的數學情境：11根相同的小棒，能夠搭建出幾個正方形？要求學生運用除法的算式將搭正方形的過程表示出來。學生給出了11÷4，教師接著要求學生結合小棒搭建的正方形，給出這個算式的商。學生發現用11根小棒可以搭2個正方形，搭完之后還有3根小棒多出來。教師就可以將學生所說的結果以板書的形式陳列出來：11÷4=2……3，并給學生講解算理。在搭建正方形的過程中，學生們的腦像圖基本上就形成了，再加上教師在關鍵的時候將有余數的除法的計算模型導入，這樣就更好地引導了學生的思維，讓學生直觀且明了地理解了原本特別抽象的算理結構，學生學起來就相對輕松，而且理解起來也比較透徹。

三．巧用數形結合，注重交互，激活思維

數形結合的教學思想，主要是借助圖形的方式，使得理論和實際有機地結合在一起，將原本較難的問題轉變成簡單的、容易理解的問題，進而調動學生參與學習的積極性，激活學生的思維，發展學生的數學素養[3]。不過，數與形相結合也要注重交互，注重關鍵，這樣才能達到事半功倍的效果。

首先，要想實現數形結合，必須找準問題的切入點。教師要能夠給予學生足夠的時間和空間，讓學生能夠動腦思考、動手探究，只有將學生的具象思維和抽象思維結合起來，才能梳理好學生的邏輯，解答好學生的問題。例如，在教學方程的時候，有這樣一道題目：[(20+M)×2-7]÷5=9，求M是多少？面對這個問題，有部分學生不知道該從什么地方開始下手。此時，教師就可以利用數形結合的思想，用線條逆向地引導學生的思維，將本道題目的推理過程一一呈現：9×5→45→（+7）=52→（÷2）=26→（-20）=6，通過這種方式，學生可以又快又準地找出本題解答的切入點，并算出M=6，與此同時，學生還接觸到了逆向思維的方法。

其次，要想實現數形結合，還要突破問題的重點和難點。在小學數學的教學之中，重點和難點是需要教師多花心思強調和講解的內容，因此，教師要能夠巧妙地將數形結合的思想融入教學中，以促進學生掌握和理解該部分內容。例如，在教學“有余數的除法驗算”內容的時候，教師要結合前面學過的整除部分的內容，并運用線條梳理思維。如在計算100÷33=？的時候，教師讓學生先算出100÷33=3……1，在驗算的時候，讓學生用3×33=99→（+1）=100這種方式進行，這樣學生就能夠順利掌握新的規律和驗算方法。

最后，要想實現數形結合，還要厘清數量之間的關系。數形結合在一定程度上增加了課堂的趣味性，這非常符合小學階段學生的心理。但是數學教學要能夠把握好學習內容，解決現實中的一些實際問題，厘清楚數量之間的關系。例如，在教學“植樹問題”的時候，有這樣一道題目：志愿者要在長為40米的路的一邊植樹，每隔5米種一棵樹，如果兩端都種上樹，一共要種多少棵樹？如果只種其中一端，一共需要種多少棵樹？兩端都不種呢？此時，教師可以通過畫線段的方法來幫助學生分析問題，學生通過線段圖形，很容易厘清本題的數量關系。因此，在小學數學的教學過程中，教師巧妙地運用數形結合，可以很好地激活學生的思維，促進學生的發展。

結 語

總而言之，在小學數學中巧妙合理地運用數形結合的思想，能夠為學生構建起一個充滿趣味的數學平臺，讓學生在這個平臺上，通過自主探究完成知識網絡的構建，實現個性的發展和綜合素質的提升，進而不斷提升小學數學課堂教學實效。