基于系統柔性的MTS-MTO混合生產決策

汪大金，白建明

( 1.蘭州資源環境職業技術學院，甘肅 蘭州 730020；2.蘭州大學管理學院，甘肅 蘭州 730020)

1 引言

制造企業為了應對快速變化的市場需求，通常會采用不同的生產策略來處理那些隨機到達的產品訂單。根據其生產系統的不同，這些策略一般可以分為兩種類型：按庫存生產(Make-to-Stock，MTS)和按訂單生產(Make-to-Order，MTO)。在MTS系統，生產在訂單之前完成，交付給顧客的商品之前已完成生產進入成品庫存。而在MTO系統，生廠商接到訂單后才開始組織生產，每件產品在生產完成之后再交付顧客。因此，MTS能夠更容易滿足標準化、大批量的顧客訂購需求，這類生產的優勢在于制造商可以獲得規模效益，并縮短了交貨期。相比較而言，MTO需要有更長的交貨期，而且生產效率也不會很高，適合那些個性化需求和定制要求的任何類型產品的生產。基于兩者的優勢，生產企業通過提高制造系統的靈活性，允許其使用相同的生產設備為不同客戶提供生產和服務，盡管這種方法簡單有效，但這些額外的生產任務交替作業有可能造成生產線擁堵和機器松弛，影響正常的生產運作；同時，由于設備調整周期、市場需求變化和生產成本等一些潛在的風險無法評估，迫使廠商不得不尋求更為有效的解決方法。因此，選擇一個介于MTS-MTO的混合系統、或者在兩者之間選擇一個中間策略的做法在一些公司越來越普遍。

早期對MTS-MTO混合系統研究主要集中在有限產能的單套生產設備條件下，根據產品需求率不同，區分哪一類可以按庫存生產、哪類產品僅僅在接到顧客訂單后再組織生產。Arreola等[1]最先對MTS-MTO共享單臺生產設備的優化問題進行了研究。Carr和Duenyas[2]、Caldentey和Wein[3]、Nio-Mora[4]和Youssef等[5]建立了處理這類問題的排隊模型，討論產品可區分的排產次序，確定那類產品可以進入MTS或者是MTO系統。Soman等[6]、Wu等[7]、Chang和Lu[8]和Zhang Tao等[9]在食品企業、電子企業和鋼鐵企業的實證研究，提供了一個處理多類型產品需求的成功案例：當接到的特定顧客需求的訂單相對于標準化產品訂單數量增加時，公司通過增加MTO設備來應付這些需求的變化；但同時，專用于MTS標準化產品的生產設備卻出現剩余。Zhang等[10]建立了一個多服務臺的排隊模型，分析了兩種生產模式下的服務水平和生產績效。 Kanda等[11]和Tashakori[12]的研究關注到MTS-MTO混合系統的產品價格、質量損失的問題，強調對訂單交付時間的管理是系統成功的關鍵因素。基于供應鏈視角，Altendorfer等[13]和Olhager等[14]的研究認為，廠商的競爭優勢不局限于改善他們的內部運作，外部供應鏈的改善可以使供應商獲得更多客戶信息和產品定制計劃，進而影響MTS-MTO生產決策。肖群、馬士華[15]最新的研究表明，信息不對稱影響MTO和MTS系統決策變量最優值的確定，并引起供應鏈非效率現象，提出了一個信息共享補償機制。張濤等[16-17]比較了MTO和 MTO-MTS生產管理模式在鋼鐵企業的應用，并建立了一個合同計劃方法的混合整數規劃模型，仿真實驗結果表明，MTO-MTS管理模式能夠規避對需求預測不準確的風險，可以協調快速交貨和降低庫存的矛盾，適應客戶需求多品種、小批量的發展趨勢。

啟動MTO生產的前提是生產商必須避免MTS產品出現短缺、MTO訂單在生產的時間窗口內具有競爭優勢、而且要保持設備的整體效率。能夠實現這些目標的一種方法是把一個混合生產系統劃分為兩組，一組安排MTS生產，另一組致力于滿足MTO需求，實際上，這種靜態方法分離了設備使其成為兩個獨立的生產單元，在面對市場需求變化時，每生產單元又要完成各自不同的任務需求，這種方法改變了混合系統的MTS和MTO產出效果，同時拉長了生產鏈和調整時間，使得一部分設備的效能未被充分利用，而另一部分機器服務響應時間也低于平均水平。

與以往的研究不同，本文主要：

?構建了一個多服務臺排隊模型描述MTS-MTO混合服務運作系統。

?考慮MTS-MTO交貨時間的約束。用系統參數描述顧客服務水平在一個生產周期內的服務績效。

?提出優先滿足訂貨需求的價格策略，確定具有優先權的生產訂單。

?考慮機器執行MTS、MTO不同操作任務的重置成本。

?提出了一個靈活服務規則，描述動態MTS-MTO混合系統的成本變化。

相對于靜態的專用于MTS和MTO混合設備，靈活的對MTS與MTO生產進行切換提供了為潛在的優質客戶服務機會和降低庫存水平的能力。例如，如果MTS庫存下降到安全線下時，觸發柔性生產設備，系統自動被分派給MTS幫助其建立庫存，直到MTS庫存達到安全水平。同時，可切換的柔性設備幫助MTO減少了積壓的生產訂單。盡管這個混合系統看起來更加直觀有效，可能會減少機器的松弛能力，增加彈性的加工速度，但還需要研究確認其有效性。

為此，本文構建了一個有能力滿足標準化需求和大規模定制服務的多設備混合作業的多服務臺排隊模型來描述MTS-MTO運作。建立一個混合的組策略控制介于MTS-MTO的柔性設備從當前的生產狀態切換到另一種生產狀態；并且用一個和系統參數相同的隨機分布函數描述被界定為系統關鍵績效的指標。模型結果用于確定在什么時間減少機器數量而不影響正常生產運作、以及評估系統從靜態切換到動態系統的成本；以及找到滿足顧客服務需求最少的設備數量和控制庫存參數所需要的最小化的生產切換時間和庫存持有成本。

2 MTS-MTO混合系統描述與假設

考慮一個生產系統有兩個“虛擬”工作單元組成：其中UnitA生產庫存以滿足MTS的需求；UnitB用來建立響應MTO的訂單需求。兩個單元中工作站的設備數量可能會有所不同。假設系統共有c臺設備，其中有e臺設備根據客戶需求和MTS庫存水平可以在MTS和MTO之間靈活切換，剩余的c-e臺的設備則專用于MTS生產。因此，MTS單元生產效能在c到c-e臺設備之間變化，而MTO單元則在e和0之間切換(如圖1所示)。

系統描述與假設：

?MTS的服務需求來自批發商或零售商傳統的銷售渠道；而MTO的服務需求是顧客通過網店或其他通訊設備的直接訂購。MTS、MTO需求服從Poisson分布，定義其平均到達率分別為λs、λo，且相互獨立。

?系統中機器都具有相同服務率，相互獨立且服從指數分布，分別定義其平均服務率為μs、μo。用ρ表示系統服務強度，且ρ<1。

?系統中共有c臺設備，其中e(e

圖1 MTS-MTO混合生產系統

?MTS生產控制基于一個連續檢查的訂貨點(Order-up-to)策略。柔性設備e在兩個工作單元之間切換取決于MTS的庫存水平?？紤]e和c-e分別在MTS、MTO初始狀態工作的數量，我們稱這種狀態為混合模式(Hybrid mode)。定義S為訂貨點上限，so為安全庫存水平，其中N=S-so，n=c-e。如果MTS狀態庫存水平I(t)=S到達庫存上限，則缺貨水平L(t)=0。

?當系統中的設備數量不足以滿足MTS需求，成品庫存水平持續減少，到達一個最小需求水平或安全庫存水平so，柔性設備e被切換到MTS幫助其建立庫存，此時MTO中沒有機器作業，定義其狀態為MTS模式(MTS mode)。當MTS庫存水平到達最大庫存水平S，系統返回到混合模式，此時系統中靈活設備被關閉或者移走，MTS有c-e臺設備可用于生產(如圖2所示)。為MTS分配柔性設備是為了確保其服務水平，這個分配策略能夠最大化利用MTO單元柔性設備和最小化MTS單元的松弛能力。降低了庫存常態資源，增加訂貨周期的松弛能力；此外，還能夠利用這部分系統彈性使庫存的缺貨概率保持在一個較低水平，使庫存系統在面對市場需求波動時減少缺貨風險，維持系統正常運作。?混合運作策略允許系統靈活配置資源，而不是把這部分靈活的庫存資源設置在一個固定的水平上。安全庫存能夠在缺貨瞬間啟動補貨到達顧客需求的訂單水平而不需要支付額外的成本。此時系統應該滿足兩個基本的約束條件：一是系統的缺貨概率小于極限值ε；二是在啟用安全庫存后顧客訂單的平均隊列不高于系統庫存最大容量值Qmax。

圖2 MTS-MTO混合系統庫存水平和需求服務水平變化

3 MTS、MTO混合運作系統分析

3.1 MTS運作系統分析

廠商為了避免缺貨，通常會設置一個較高水平的安全庫存。假設系統是通過選擇一個足夠大的安全庫存so來實現正常運作，那么，系統在狀態MTS的庫存水平為P(L(t)≤S=N+so)=1。此時，系統可以滿足所有顧客的需求，不需要排隊，有N+so=I(t)+L(t)，系統庫存期望值近似的有：

E(I)=E(I|L≤N+so)=N+so-E(L)

(1)

系統決策目標是確定在一個有c和c-e臺設備的動態服務系統中能夠有效控制系統平均等待時間和隊列長度的設備切換策略，從而實現庫存資源的有效配置和運作成本最小化。

設L(t)表示時刻t系統在MTS狀態下的隊列長度，并設：

可證明{L(t)，J(t)}是有限狀態的生滅過程(QBD)[18]，狀態空間為：

Ω={(k,0:0≤k≤c-e)}∪{(k,j:c-e≤k≤N-1,j=0,1)}∪{(k,1:k≥N)}

(2)

(3)

系統在不同狀態下的概率由生滅過程平穩解公式可求得：

(4)

(5)

其中：

(6)

通過平穩分布概率，可以計算出系統在不同狀態時的隊長分布E(L)：

(7)

(8)

如果給定c，e，λs，μs的參數值，可以計算出設備數量變化時系統狀態概率及平均的服務水平。圖3模擬了給定這些參數值時系統的狀態變化。結果顯示，隨著系統庫存水平趨于飽和，相對較高的設備數量使系統績效測度指標大幅降低；同時，顧客服務水平沒有得到明顯改善。相比于單服務系統，混合情形下的系統降低了服務時間的波動，改進了系統的運作效率。

圖3 系統平均服務水平和隊長分布圖(參數c=8,e=2,λs=30,μs=4)

分析MTS在系統中運作效能，還要考慮MTS庫存周期E(T)。也就是說，MTS機器從c到c-e，又從c-e到c的兩個連續的容量切換瞬間或兩個連續的能力交換之間的時間間隔。因此，在這個時間周期的窗口期內，如何確定機器切換時點以控制庫存缺貨的概率，是系統運作的關鍵。設Ts、To表示系統在MTS狀態和混合狀態的持續時間，有E(T)=Ts+To。那么系統平均時間記為：

E(T)=E(Ts)+E(To)

(9)

當系統庫存維持在較高水平，由S=N-so，系統初期建立的庫存水平S將持續更長時間；此外，系統在MTS狀態的時間也會延長。由E(L)和E(I)，可以計算出系統在一個周期內的平均成本Tc，包括周期內庫存的持有成本和系統服務成本。定義h為單位庫存持有成本，d為單位時間服務成本，Cr為周期內機器重置成本，w為單位時間等待成本，系統在單位時間的總成本期望值可表示為：

Tc(c,e,N,so)=hE(I)+d(c-e)+E(Cr)/E(T)+wE(L)=h(N+so-E(L))+d(c-e)+E(Cr)/E(T)+wE(L)=h(N+so)-(h-w)E(L)+E(Cr)/E(T)

(10)

上式中，E(I)和E(L)都是關于N的增函數，因此，對于給定的一個安全庫存，增加目標庫存水平S，平均庫存水平也會隨之增加。同時，由E(I)=S-E(L)=N+so-E(L)，可求得庫存水平的期望值。圖4模擬了系統在取不同參數值時的總成本曲線變化。

圖4 成本函數關于N的模擬曲線(參數c=8,e=2,λs=30,μs=4)

如果安全庫存滿足需求的缺貨概率低于ε，那么，系統安全庫存水平的大小由ε和N共同確定。當ρs=λs/(cμs)<1，此時，對于給定的變量(c,e,N,so)，安全庫存可表示為：

(11)

其中πN1是N的增函數，當ε(1-ρ)<πN1，安全庫存so始終對N遞減。也就是說，即使持有一定數量的安全庫存，啟動生產補貨，系統的缺貨的風險依然相同。

以上討論了MTS系統動態變化，給出了設置最低安全庫存水平的條件。根據給定的參數值，可以測度系統運作績效的指標，如缺貨概率、服務時間和服務水平等。但這些結果還不能反映系統整體運作效率，還要考慮系統在MTO狀態下的運作情形。

3.2 MTO運作系統分析

假設系統啟動/關閉時間To、Ts獨立且服從m階的PH(phase-type)分布，有不可約表示(α，G)和(β,H)，α表示系統中設備數量從1到c-e的N維行向量；β表示系統中設備數量從1到M+1的N′維行向量(N′=M+N-c+e，M是缺貨水平N的上限)，G和H表示N×N和N′×N′維矩陣，寫為：

(12)

(13)

系統從混合狀態到MTS狀態的持續時間期望值可以由E(TS)=-αG-1e和E(TO)=-βH-1e求得，其中e是列向量。

②采用PPT及視頻教學[5]。將重點、難點內容在PPT中以圖文并茂的形式展現在學生面前，提出問題讓學生討論解答，啟發思考，使學生參與其中；再結合視頻教學加深理解知識點，并對所學知識加以鞏固，使學生理解得更加透徹。

定義Qo為系統正在處理和等待的顧客訂單，則系統訂單數量不超過隊列長度的最大值，有E(Qo)≤Qmax，且訂單的數量始終不會超過系統設定的最大極限值Qmax。從更經濟的角度考慮，系統不太可能頻繁的關閉和啟動這些閑置設備的，只有顧客在系統中排隊的累計量達到一定的臨界值才觸發，已知E(T)=E(TS)+E(TO)，則為系統服務效率η有：

(14)

因E(T)是N的增函數，在混合運作過程中，關閉和開啟生產設備都有一個時間的延遲，缺貨水平N因常態庫存下降而增大，而服務強度的ρ就會變小，因此，系統服務效率會隨N增大而增大。

考慮MTO狀態是一個二維馬爾科夫過程{L(t),J(t)}，狀態空間為：

Ω={(k,j):k≥0,1≤j

其中{L(t),J(t)}是一個擬生滅過程，矩陣為：

其中所有子塊都是(N+N′)×(N+N′)階方陣，滿足：

(17)

A是矩陣(N+N′)×(N+N′)的子塊，記為：

(18)

若過程正常返，(k,j)表示{L(t),J(t)}狀態極限變量，并記：

πkj=limP{L(t)=k,J(t)=j}

(19)

系統狀態平穩分布可寫為：

πk=(π0,π1,π2,…),k=1,2,…

(20)

當且僅當矩陣方程：

(21)

有最小非負解R，則：

(22)

穩態概率向量可用矩陣幾何解表示為：

πk=π0Rk,k=0,1…

(23)

其中π0是線性齊次方程組：

(24)

的解，滿足正規化條件：

π0=(I-R)-1e=1

(25)

令R0=0，并且k迭代直到Rk+1-Rk<ε時，通過矩陣方程可計算出R的值。由式(25)可求得穩態概率向量值π0，由系統平穩分布結果，可以對系統平均隊列長度、顧客訂單服務時間和等待時間等關鍵績效指標進行測度，寫為：

E(Qo)=π0R(I-R)-2e

(26)

E(T)=[π0R(I-R)-2e]/λo

(27)

E(W)=E(T)-E(Qo)

(28)

4 MTS-MTO混合運作模型與算法

通過上述的討論和分析，一個最優化的策略是如何確定系統設備數量c、可切換的靈活設備數量e，系統訂單量S，以及MTS安全庫存so。由N=S-so，可以等價的得到一個策略集合{c,e,N,so}。在確定這些系統參數的最優值時，約束條件要滿足MTS和MTO顧客服務水平和最少的設備數量、最低的庫存運作成本，因此，我們嘗試構建一個可以描述系統運作績效指標和確定最優化策略的數學模型：

minTC(c,e,N,so)

E(Qo)≤Qmax

c=minc

(29)

模型求解的思路是首先根據MTO服務水平標準確定最低的設備數量c和e；其次，由{c,e}找到一個滿足最優化庫存水平和資源分配策略的{N,so}；最后，根據系統中設備數量值c由一個固定的最小值到e的變化，找到一個滿足最優化條件的策略集u={c,e,N,so}，其中minTC(c,e,N,so)=minu。因為模型求解的復雜性，本文采用了一個模擬的搜索算法，通過確定幾個關鍵參數邊界值，求得了一個最優策略。

算法步驟如下：

步驟1：計算minc=max{int(λo/μo+λc/μc)}，e=max{int(c-λc/μc)}；u={}，轉入步驟3。

步驟2：如果e+1

步驟3：由{c,e,ε}和式(11)，找到系統成本Tc最小和安全庫存缺貨概率ε最低的(N*,so*)，得到一個策略集u={c,e,N*,so*}；如果u≠{}，Tc(c,e,N*,so*)>Tc(u)，轉入步驟2；否則，進入下一步。

步驟4：如果u={c,e,N*,so*}是找到E(Qo)*的可行解，那么E(Qo)和u={c,e,N*,so*}找到的E(Qo)*的值一致；如果E(Qo)*不存在，則轉入步驟2。如果E(Qo)*

步驟5：重新設置參數u={c,e,N*+1,so*}，找到E(Qo)**，如果E(Qo)**

步驟6：用{c,e,Qmax}找到N的下限值Ndown，且滿足條件E(Qo)

步驟7：用{c,e,Qmax}找到N的上限值Nup，且滿足條件E(Qo)

步驟2；用Nup和式(11)確定上限值so，令N*=Nup,so*=sup，且u={c,e,N*,so*}，進入下一步。

步驟8：如果u={}，Tc(c,e,N*,so*)

步驟9：如果e+1

為了檢驗算法的有效性，使用上文討論時給定的參數值：λs=30，μs=4，λo=3，μo=2，h=10，d=10，w=10，并假設系統允許缺貨的最大上限Qmax=30個單位。

由步驟1，得到c=max{int(30/4+3/2)+1,2}=10，e=max{int(10-30/4),1}=2；由步驟3， {c,e}={10,2}和ε找到Tc最小的{N*,so*}={35,9}；由步驟4，u={10,2,35,9},找到E(Qo)*=257.90>Qmax=27；由步驟5，找到E(Qo)**=215.10

令e=2+1=3，由步驟3，找到{c,e}={10,3}時Tc最小的{N*,so*}={33,12}；由步驟4，u={10,3,33,12},找到E(Qo)*=30.48>Qmax=30；由步驟5，找到E(Qo)**=30.03

令e=3+1=4，由步驟3，找到{c,e}={10,4}時Tc最小的{N*,so*}={38,12}；由步驟4， 在u={10,4,38,12}是可行解時,找到E(Qo)*=26.65Qmax時，u={10,4,38,12}是目前迭代出的最優策略，由步驟9，e+1

當e=4+1=5時，策略u={10,5,34,13}，當u≠{}，Tc(10,5,34,13)>Tc(10,4,38,12)，返回步驟2。按照上述步驟迭代至e=9+1=c時，由步驟9可知，停止搜索，此時u={10,4,38,12}仍為成本Tc最小和缺貨概率ε最低的最優策略。

5 MTS-MTO混合運作系統績效測度分析與討論

為了觀察靜態系統與動態系統在單獨作業和混合作業時的優劣，表1～表4分別給出了系統在不同參數值時的績效測度值。

表1是MTO和MTS到達速率最低時的系統績效值。在這個系統中，柔性設備的數量小于系統中總的設備數量。但隨著MTO、MTS到達速率的增加，靈活設備的數量也隨之增加。此時，由于MTS的松弛資源被切換到了MTO，動態系統中成品庫存水平較低。而當MTS庫存量下降到安全庫存水平so，動態系統切換所有的柔性設備返回MTS，此時，可用于MTS生產作業的設備數量高于靜態系統的設備數量，相對于靜態系統，動態切換策略允許系統能夠更快速的幫助MTS恢復目標庫存量S。即使持有較少的成品庫存，MTS在動態系統的缺貨率(低于0.3%)仍然要低于靜態系統(0.9～4.8%)。

表1 靜態系統和動態系統績效指標比較(c=11,λs=33,λo=3)

另一方面，從靜態系統移動彈性資源到動態系統，可以減少MTS庫存風險，但前提是系統服務強度要保持在一個相對較低的水平，此時MTO運作的優勢并不明顯。盡管在動態系統中有更多的容量可用，但動態系統的平均隊列長度要大于靜態系統的平均隊列長度。出現這種結果的主要原因是動態切換策略造成了系統額外速率的變化。在這種情形下，從MTS系統提取的額外容量資源的優勢不足以彌補由于系統切換而帶來的重置成本。

表2顯示了系統參數c=11,λs=21,λo=9，服務時間不變、總的需求服務強度λo/μo+λs/μs為9.75時的結果。在這個系統中，靜態系統有5臺專用于MTO的設備，動態系統有6臺柔性設備。和模型求解方法示例相同，設置一個安全庫存，其中靜態系統設置為0、動態系統設置為3個單位，結果表明，MTS需求率較低的時候其缺貨風險也較低，系統需要更低或不設置安全庫存。與表1的示例結果相似，動態系統的MTS庫存水平明顯優于靜態系統，混合系統需要更低的MTS庫存，以支持相同或更低的缺貨風險。此時動態系統中MTO的平均隊列長度已接近于靜態系統的平均隊列長度。

在動態的作業系統中，隨著N的增大和柔性設備在MTO系統中占用更長時間，動態系統組切換策略績效相對于靜態系統改善的速度也越來越明顯。表3給出了MTO、MTS需求率水平較高時的績效測度值。仍假設其服務時間不變、總的需求服務強度為9.75，此時有8臺設備專用于靜態系統MTO生產，而動態系統中有9臺柔性設備。靜態系統的安全庫存設置為0、動態系統的安全庫存設置為9個單位。如前所述，動態系統的MTS庫存水平繼續優于靜態系統，且動態系統的MTO平均隊列長度開始低于靜態系統。顯然，單一切換系統在MTS的資源具有優勢時確實比混合切換系統運作的效果更好，但這個相對優勢隨著N的增加在逐漸縮小。

表2 靜態系統和動態系統績效指標比較(c=11,λs=21,λo=9)

表3 靜態系統和動態系統績效指標比較(c=11,λs=9,λo=15)

表4結果顯示，隨著MTS和MTO服務需求強度的不斷增加，調整系統容量帶來的收益開始高于系統重置的變動成本，且動態系統的平均隊列長度低于靜態系統的水平。設置到達率與表1相同的水平，但設備總數減少到10。為了便于比較，調整靜態系統的MTS、MTO服務速率和動態系統的需求水平相一致，此時，靜態系統有8臺專用MTS設備和2臺MTO設備。使用與上述示例相同的規則設置安全庫存水平，得到靜態系統的so=26、動態系統的so=13。通過比較在較高服務強度水平下的混合切換策略和單獨切換策略的動態系統，我們發現兩個系統的MTS庫存已較為接近，但混合系統的MTS庫存水平略低。值得注意的是單獨的切換策略和混合的切換策略并不發生在同一時點，因此在某些情況下單臺設備的切換系統可能是兩個競爭系統的最佳替代方案。

表4 靜態系統和動態系統績效指標比較(c=10,λs=33,λo=3)

通過表4還可以觀察到成品庫存和MTS缺貨率的變化情況：隨著N增加，動態MTS利用率增加、MTO利用率下降，而且動態系統主導了靜態系統平均庫存水平的變化和缺貨率的大小。尤其是MTS缺貨風險的差異更為明顯：當N=30時，MTS在動態系統中的缺貨率為1.1%，此時，靜態系統的安全庫存必須從so=26增加到160才能滿足批量需求。此外，MTO平均隊列長度在動態混合系統比靜態系統低約1/4。因此，為了更好的利用系統彈性資源，庫存運作策略可設計為由動態系統控制靜態系統的三個關鍵績效指標：平均庫存、MTS缺貨率和MTO隊列長度。與上述討論的結果一致，在服務強度較低的系統中，MTO比MTS的需求率更高，但MTO的績效表現在動態和靜態系統之間的差異更大。

圖5 MTO平均隊列長度在動態系統和靜態系統比較(c=11,e=4,N=40)

隨著MTO運作服務強度的增加，動態系統資源優勢逐漸超過了由于系統切換帶來的變化性的損失，同時，動態系統MTO平均隊列長度優于靜態系統。為了證明這一點，采用表1中使用的參數值，設置c=11，N=40，MTO訂單λo的到達率從2.8增加到3.8，增量為0.2；用于MTO作業的設備服務速率為2，并且靜態系統需要2臺設備用于MTO作業；系統中的服務強度從0.7變化到0.95，增量為0.05。圖5描述和比較了動態和靜態系統MTO平均隊列長度的變化。當系統平均到達速率處于最大值3.8、系統服務強度為0.95時，動態切換策略減少了約2/3的靜態系統平均隊列長度。也就是說，企業在隊列長度的減小的窗口期內可以縮短MTO訂單交貨時間，或者在承諾交貨期限內接受更多的訂單。

6 結語

研究通過控制一組可靈活切換設備的方法，動態的調整系統生產資源，實現對庫存水平的有效控制。我們建立了一個多服務臺排隊模型分別描述了MTS和MTO系統運作的主要績效指標，提出了混合系統最優化的決策模型。分析和比較了不同狀態下系統運作特點，我們發現，混合系統能夠降低系統運作成本和平均隊列長度，減少顧客等待時間，并分析了不同狀態下系統的穩態概率分布和系統參數之間的變化關系?；旌蠜Q策的優化模型找到了最優運作策略和成本最小化的機器使用數量，并能夠根據市場變化，靈活調節生產彈性，增加了為潛在客戶服務的能力。混合系統運作績效測度結果表明，動態靈活的調整策略和服務規則在MTS- MTO混合生產系統具有良好效果和實踐意義。

未來的研究方向之一是將我們的模型擴展到產品需求被定價決策而影響，而標準化產品的價格通常是由市場決定的，定制產品相關的價格和交貨時間是系統決策變量和庫存決策時要考慮的重要因素。此外，本研究另一個可能的擴展是多產品生產情形下，采用不同的切換策略來檢查系統的運作性能，考慮通過建立更為靈活的服務規則來研究隨機需求下混合生產系統運作績效，而這個系統不僅僅局限于在MTS狀態和MTO狀態。