考慮決策者損失規(guī)避的異質(zhì)信息多屬性變權(quán)決策方法

余高鋒, 李登峰,吳 堅,葉銀芳

(1.福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350108；2.三明學(xué)院信息工程學(xué)院，福建 三明 365004；3.上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 201306)

1 引言

多屬性決策是現(xiàn)代決策理論的重要組成部分，在經(jīng)濟(jì)、社會、科技、文化以及企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)營管理和人們的日常等方面都具廣泛應(yīng)用。在現(xiàn)實(shí)決策問題中，模糊集[1]能夠較為客觀反映現(xiàn)實(shí)問題的模糊性，但模糊集只能描述隸屬度的信息，由于現(xiàn)實(shí)決策問題復(fù)雜性，決策者往往會表現(xiàn)一定猶豫，即直覺模糊集[2]同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，在模糊集的基礎(chǔ)推 廣和發(fā)展，能夠較好的刻畫決策者對現(xiàn)實(shí)問題表現(xiàn)的猶豫性和不確定性。基于不確定信息的多屬性決策方法與應(yīng)用得到廣泛深入的研究[4-10]，例如直覺模糊多屬性決策[3]、混合型隨機(jī)多屬性決策方法[4]、猶豫模糊隨機(jī)多屬性決策方法[5]、多屬性相對變權(quán)決策方法[6]、區(qū)間直覺模糊決策方法[7-8]、三角模糊直覺決策方法[9]和行為多屬性決策方法[10]等。

在研究多類評價信息方面，李登峰等提出方案偏好具有不確定性的異質(zhì)信息模糊多目標(biāo)決策方法[11-13]、方案偏好具有不確定性的異質(zhì)信息模糊多目標(biāo)多人決策方法[14-16]、不完全信息多類型屬性值的異質(zhì)信息模糊多目標(biāo)決策方法[17]等。另一方面，梁昌勇等[18]建立將多類評價信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為區(qū)間直覺模糊數(shù)的混合型多屬性決策方法. 樊治平等[19-20]建立一種基于累積前景理論的混合型多屬性決策和風(fēng)險型混合多屬性決策方法. 萬樹平等[21-22]將多類型評價信息轉(zhuǎn)化為直覺模糊和區(qū)間直覺模糊進(jìn)行多屬性群體決策，余高鋒[23]等建立基于變權(quán)分析方法的異質(zhì)信息多屬性決策方法，余高鋒等[24-25]建立基于行為激勵型變權(quán)決策方法和局部變權(quán)決策方法的企業(yè)質(zhì)量信用評價模型。

上述提及的研究成果為解決模糊多屬性決策問題提供較好的思路，但是由于決策問題的復(fù)雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，決策者很難對方案給出精確的評價，會遇到屬性權(quán)重與屬性值的具體狀態(tài)和決策者心理行為有關(guān)，以及同時涉及定性定量信息等決策問題，即考慮決策者損失規(guī)避和異質(zhì)信息變權(quán)決策方法。因此，基于變權(quán)分析的有限理性異質(zhì)信息多屬性決策問題是值得研究的。為此，本文提出一種同時考慮異質(zhì)信息、決策者的有限理性和屬性權(quán)重隨屬性值變化的決策方法，為解決具有異質(zhì)信息的實(shí)際管理決策問題提供新思路和新方法。

2 問題描述

設(shè)決策者對指標(biāo)ci的評價值為:

(1)

3 決策方法

3.1 異質(zhì)信息規(guī)范化

為了消除物理量綱的影響， 需要進(jìn)行無量綱處理，結(jié)合Wang Shuping和Li Dengfeng[11]， 具體如下:

(2)

和

(3)

3.1 異質(zhì)信息相對貼近度

(4)

和

3.2 屬性權(quán)重的益損值

設(shè)zj=(z1j,z2j,…,zmj)為方案aj與異質(zhì)信息正理想解的相對貼近度、S(zj)=(S1(zj),S2(zj),…,Sm(zj))T為狀態(tài)變權(quán)向量，其中S(zj)是某個實(shí)值函數(shù)B(zj)的梯度向量，即由下面分向量組成：

稱B(zj)為均衡函數(shù)。

(5)

其中符號“?”表示2個向量的Hardarmard乘法。

依據(jù)余高鋒等[26]可知，若B(zj)為保守型效用函數(shù)，w(zj)為懲罰型變權(quán)向量；若B(zj)為風(fēng)險型效用函數(shù)，w(zj)為激勵型變權(quán)向量；若B(zj)為S型效用函數(shù)，w(zj)為折衷型變權(quán)向量；若B(zj)為中間型效用函數(shù)，即w(zj)=ω0，常權(quán)可看作為變權(quán)的特殊情況。

把式(5)記做w(z)=(wi(zj))m×n，選初始權(quán)重為參考點(diǎn)，可建立變權(quán)向量相對初始權(quán)重的權(quán)重益損矩陣F=[F(wi(zj))]m×n，其計算公式如下：

F(wi(zj))

(6)

依據(jù)權(quán)重的益損矩陣F=[F(wi(zj))]m×n，考慮決策者對待權(quán)重的收益和損失的不同風(fēng)險態(tài)度，可建立前景理論矩陣V=[v(wi(zj))]m×n，其中

V(wi(zj))

(7)

其中參數(shù)α和β表示函數(shù)V(wi(zj))的凹凸程度，0≤α≤1，0≤β≤1；參數(shù)θ表示決策者的風(fēng)險規(guī)避程度。曾建敏[27]則認(rèn)為在中國國情下，風(fēng)險偏好系數(shù)是敏感性增強(qiáng)的，θ=2.25，而α=1.21，β=1.02。本文系數(shù)采用中國國情下的系數(shù)即：α=1.21、β=1.02。

因此計算每個方案的綜合前景值U(aj)如下：

(8)

根據(jù)上面的討論，提出基于有限理性的異質(zhì)信息多屬性變權(quán)決策方法的具體步驟如下：

步驟1: 識別、確定待評價的所有方案A={a1,a2,…,an}和屬性C={c1,c2,t…,cm}。

步驟3：根據(jù)式 (4) 計算各個方案與異質(zhì)信息正理想解的相對貼進(jìn)度，其中利用式 (2) 和 (3)將異質(zhì)信息去量綱。

步驟4：根據(jù)決策者的心理行為特征和各個方案的相對貼近度，利用選取風(fēng)險型效用函數(shù)、保守型效用函數(shù)和中間效用函數(shù)等，結(jié)合式 (5)， 構(gòu)造不同類型變權(quán)向量，計算屬性的變權(quán)權(quán)重。

步驟5：利用式 (6) 和 (7) 分別計算屬性權(quán)重的益損矩陣和前景矩陣。

步驟6: 依據(jù)式 (8)，計算每個方案的綜合前景值，并根據(jù)綜合前景值的大小對所有方案進(jìn)行排序。

4 實(shí)例計算與分析

4.1 實(shí)例計算

精準(zhǔn)扶貧成效第三方評估指標(biāo)體系可以定義為一系列相互聯(lián)系的能敏感地反映精準(zhǔn)扶貧成效狀態(tài)及存在問題的指標(biāo)的有機(jī)構(gòu)成整體，為了準(zhǔn)確地測量精準(zhǔn)扶貧成效水平，從精準(zhǔn)扶貧業(yè)務(wù)流程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)中篩選反映精準(zhǔn)扶貧成效水平的評價指標(biāo)時必須遵循的敏感性、內(nèi)容的代表性、范圍的全面性、指標(biāo)的可測量性、數(shù)據(jù)的效用性和體系的穩(wěn)定性等原則，構(gòu)建了一套相對比較完整的優(yōu)選指標(biāo)體系。該指標(biāo)體系主要從貧困對待評價的精準(zhǔn)扶貧成效第三方進(jìn)行考量。構(gòu)建的具體指標(biāo)有對幫扶方式滿意度、貧困戶識別準(zhǔn)確率、駐村干部工作滿意率幫扶成效幫扶責(zé)任人到貧困戶家中未到次數(shù)等。

精準(zhǔn)扶貧成效第三方評估指標(biāo)體系涉及到的指標(biāo)值類型主要有：實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、語言變量和直覺模糊數(shù)等。其中，關(guān)于幫扶責(zé)任人到貧困戶家中未到次數(shù)指標(biāo)，以實(shí)數(shù)形式表示。對衡量駐村干部工作滿意率因受多種不確定因素的影響，在不同的時間段會表現(xiàn)出一定的波動性，因此采用區(qū)間數(shù)的形式表示，類似地，貧困戶識別準(zhǔn)確率利用三角模糊數(shù)表示；針對定性指標(biāo)，比如：幫扶成效無法用具體數(shù)值衡量的指標(biāo)，對其衡量是通過相關(guān)專家的語言描述，以語言變量的形式衡量；對幫扶方式滿意度進(jìn)行評價時可能會分別給出滿意、不滿意、猶豫，即采用直覺模糊數(shù)表示。

根據(jù)《XX市2016年扶貧開發(fā)工作成效第三方評估實(shí)施方案》，XX市應(yīng)對全市十二個縣市區(qū)進(jìn)行扶貧實(shí)施效果的評估，特委托第三方開展此次工作。2016年扶貧工作成效第三方評估的對象為XX市2016年及以前建檔立卡識別的貧困戶和脫貧戶。設(shè)指標(biāo)屬性權(quán)重為

本次第三方評估在XX市扶貧辦提供的2016年貧困戶信息系統(tǒng)基礎(chǔ)上，選擇了5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)對精準(zhǔn)扶貧成效第三方評估，具體評價信息如下：

(1) 根據(jù)式 (2)～(3)，對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化，結(jié)果如下：

(2)決策者對方案aj與異質(zhì)信息正理想解的相對貼近度為：

其中異質(zhì)信息正理想解x+和負(fù)理想解x-分別為：

x+=(<0.7,0.1>,(0.90,0.96,1),[0.7,1],(s5,0),0.1667)

x-=(<0.3,0.6>,(0.32,0.80,0.90),[0.2,0.8],(s1,0),0)。

(3)結(jié)合決策者的偏好，以p參考點(diǎn)， 構(gòu)造S型效用函數(shù)如下：

(9)

若p=0.5時，有：

即

其中i=1,2,…,5;j=1,2,…,5。經(jīng)計算，得到各個方案屬性的變權(quán)權(quán)重矩陣如下：

根據(jù)式(6)， 計算變權(quán)向量相對于參考點(diǎn)(初始權(quán)重)的收益和損失，并建立相對參考點(diǎn)的益損決策矩陣：

F=

(4)依據(jù)式 (7)，計算各個屬性權(quán)重的前景值，即前景矩陣如下：

V=

其中α=β=0.88和θ=2.25。依據(jù)式(8) ，計算各個方案的綜合前景值為：

U(a1)=0.0015,U(a2)=-0.003,U(a3)=-0.0208,U(a4)=0.0009，U(a5)=-0.0154。

因此， 5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的精準(zhǔn)扶貧成效水平如下:

a1?a4?a2?a5?a3。

4.2 靈敏度分析

為了說明參考點(diǎn)對決策結(jié)果的影響， 改變參考點(diǎn)的取值，重復(fù)步驟 (3) 和 (4), 所得結(jié)果如下表2所示。

由表2可知，保守型效用函數(shù)誘導(dǎo)的是懲罰型變權(quán)向量，而變權(quán)向量相對初始權(quán)重，大部分都是損失，即綜合評價值大部分都小于零；風(fēng)險型效用函數(shù)誘導(dǎo)的是激勵型變權(quán)向量，而變權(quán)向量相對初始權(quán)重，都是收益，即其綜合評價值大于零。S型效用函數(shù)誘導(dǎo)的是折衷型變權(quán)向量，而變權(quán)向量相對初始權(quán)重，有損失，也有收益，即其綜合評價值有大于零，也有小于零。另外，不同參考點(diǎn)的評價結(jié)果的排序不同，特別地保守型效用函數(shù)、風(fēng)險型激勵函數(shù)和S型效用函數(shù)的最優(yōu)方案都不同，特別地不同參考點(diǎn)的S型效用函數(shù)的最優(yōu)方案相同，但是各方案排序不同。因此，本文方法充分體現(xiàn)過程的柔性和決策者的有限理性。

表2 不同參考點(diǎn)的評價結(jié)果

4.3 與已知方法對比分析

文獻(xiàn)[18]僅考慮多類定性評價信息， 將多類評價信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為區(qū)間直覺模糊數(shù)，另外文獻(xiàn)[21，22]也把異質(zhì)信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)和區(qū)間直覺模糊數(shù)等，而本文同時涉及定性定量評價信息，利用相對貼進(jìn)度進(jìn)行處理，有效避免信息丟失和扭曲。

本文提出基于變權(quán)向量相對于初始權(quán)重的權(quán)重益損決策方法， 然而樊治平等[19]和李鵬等[20]通過計算屬性值相對參考點(diǎn)的綜合前景值進(jìn)行方案排序，前后兩者的研究方法研究視角截然不同，為解決行為決策提出一種新的方法。

5 結(jié)語

本文研究了一種基于前景理論和變權(quán)分析方法的異質(zhì)多屬性決策的求解方法。該方法決策者選擇保守型效用函數(shù)、風(fēng)險型效用函數(shù)和S型效用函數(shù)等構(gòu)造變權(quán)向量，計算變權(quán)向量相對初始權(quán)重?fù)p失和收益具有不同風(fēng)險態(tài)度等前景綜合值，依此給出方案的排序結(jié)果，為解決具有多種類型信息的實(shí)際管理決策問題提供新思路、新方法和技術(shù)支持。另外，本文方法在流域生態(tài)安全評估、河流健康發(fā)展評估、旅游安全風(fēng)險預(yù)警和跨境電子商務(wù)供應(yīng)鏈風(fēng)險預(yù)警等實(shí)際問題也有廣泛應(yīng)用。