利滾利 驢打滾

萬(wàn)廣磊

所謂“利滾利，驢打滾”，就是復(fù)利，是一種計(jì)算利息的方法.按照這種方法，除了根據(jù)原始本金計(jì)算利息之外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息同樣要再算利息.利息最后就像滾雪球一樣越“滾”越多，可能是本金的若干倍.這也是以前地主惡霸借錢或借糧食給窮人時(shí)的一種計(jì)息方法，是高利貸中的“戰(zhàn)斗機(jī)”，導(dǎo)致窮人一輩子打工都還不起.

其實(shí)，這與我們學(xué)習(xí)的“平均增長(zhǎng)率”是同一個(gè)類型的問(wèn)題，與高中的等比數(shù)列知識(shí)有關(guān).下面，我們來(lái)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

小明因虛榮心想買一款新手機(jī)，借了某高利貸10000元，月利率8%，利息按復(fù)利計(jì)算，借期最長(zhǎng)12個(gè)月.那么，如果小明第一個(gè)月還款的話，他要還10000×（1+8%）=10800元；如果小明第一個(gè)月還不起，在二個(gè)月還款的話，他要還10800×（1+8%）=10000×（1+8%）2=11664元……如果小明選擇在最后一個(gè)月還款的話，他需要還10000×（1+8%）12=25181.7元.可見(jiàn)，隨著借款時(shí)間的增長(zhǎng)，利息超過(guò)了本金.

如果利息按單利計(jì)算，小明第一個(gè)月還款的話，他要還10000×（1+8%）=10800元；如果小明選擇在第二個(gè)月還款的話，他要還10000×（1+8%×2）=11600元……如果小明在第12個(gè)月還款的話，他要還10000×（1+8%×12）=19600元即可.

下面我們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)來(lái)理解這樣的情況.如圖1可知，在利率r、本金A與存期n相同的條件下，當(dāng)n>1時(shí)，按單利計(jì)算所得本息an比復(fù)利計(jì)算所得本息Bn要少.

相傳，還有一個(gè)跟“利滾利，驢打滾”有關(guān)的有趣故事.

印度舍罕王曾向全國(guó)發(fā)出詔令：“誰(shuí)能發(fā)明一種讓人既能娛樂(lè)，又能在娛樂(lè)中增長(zhǎng)知識(shí)、頭腦變得更加聰明的東西，本王就讓他終身為官，并且皇宮中的貴重物品任其挑選.”宰相西薩·班·達(dá)依爾發(fā)明了一種象棋，整個(gè)棋盤(pán)由64個(gè)小方格組成正方形.舍罕王對(duì)此很滿意.在商量獎(jiǎng)品時(shí)，宰相說(shuō)：“在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)賞我兩粒麥子，第三格內(nèi)賞四粒……總之，每一格的麥子都比前一格的多一倍.擺滿棋盤(pán)上所有的64個(gè)格子，我就心滿意足了.”

讓我們來(lái)算一算宰相到底要多少麥粒：1+2+22+23+…+263=264-1=18446744073709551615（粒）.一蒲式耳（約36.4升）小麥約有500萬(wàn)顆，所以得給宰相約36893億蒲式耳.這是全世界在2000年內(nèi)所生產(chǎn)的全部小麥的數(shù)量！

于是，舍罕王意外地接受了一次數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，但最后卻以欺君之罪，把宰相西薩·班·達(dá)依爾獻(xiàn)到了數(shù)學(xué)的祭壇上.

（作者單位：揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）