基于EMD-PSO-LSSVR的物料需求組合預測模型

白朝陽，宋林杰，李曉琳

（大連理工大學 管理與經濟學部，遼寧大連116024）

0 引言

物料需求預測受到企業內外部多方因素影響，如訂單變化、生產能力改變、產品周期化迭代等因素，往往呈現出樣本量小且變化周期快、范圍大的特點，從而使得需求預測問題難度較高。對于傳統預測模型，需要事先知道影響因素的模式,而這種模式主要靠主觀分析和特征判別,因此傳統模型對于物料需求的預測效果并不理想。

物料需求呈現出非平穩、非線性的時間序列特征。本文擬將EMD和LSSVR的組合進行物料需求預測。運用EMD方法將非平穩時間序列分解為一系列的本征模函數（imf）和一個殘差項（res），挖掘出更多的信息，再使用LSSVR模型并結合PSO進行組合預測。并根據某清分機生產企業實際物料需求數據，驗證了該組合預測模型的可行性和有效性。

1 EMD-LSSVR組合預測模型

1.1 經驗模態分解EMD

EMD通過數據的特征時間尺度來獲得本征波動模式，將復雜時間序列分解為能夠直接分析的有限個本征模函數以及殘差。因其在處理非平穩、非線性數據上的優越性，該方法可以應用于任何類型的時間序列（信號）的分解，且比之前的處理方法更具有明顯的優勢。EMD方法的分解步驟如下：

（1）確定數據序列x(t)的局部極值。找出當前序列的所有局部極大值點，使用三次樣條函數擬合形成當前數據序列的上包絡線U(t)。同樣，找出數據序列所有局部極小值點，形成數據序列下包落線L(t)。計算上包絡線和下

然后將m1(t)從原始序列x(t)中除去，形成新的序列h11(t),若其滿足對稱性，且局部極大值均為正數，所有局部極小值均為負數，則所得到的分量h1(t)為IMF否則，用h11(t)替代x(t)并重復上述過程，直到找到滿足要求的IMF，具體公式為：

（2）滿足要求的時間序列h1n(t)即為IMF1，并定義為c1(t)，用原始序列x(t)減去c1(t)即可得到r1(t)為：

（3）將r1(t)作為原始序列，并重復上述步驟直到rn(t)無法再分解。最終原始時間序列被分解為：包絡線的平均值m1(t)：

其中，x(t)表示數據的原始時間序列，ci(t)表示每個IMF值，n為IMF函數的個數，r(t)表示殘差。使用EMD需要滿足以下假設條件：

（1）數據至少有一個最大值和一個最小值；

（2）數據的局部時域特性由極值點間的時間尺度唯一確定；

（3）如果數據沒有極值點但有拐點，則可以通過對數據進行一次或多次微分求得極值，然后再通過積分來獲得分解結果。

物料需求時間序列都符合這些假設，因此可以用EMD方法分解。

1.2 最小二乘支持向量回歸LSSVR

在給定樣本空間集中，S={(xi，yi)|xi∈Rn，yi∈R，i=1，…，N}，xi為函數的輸入值,通過非線性映射生成高緯度空間函數的對應值，即函數的輸出值yi，其優化問題為：

其中，C為懲罰系數，φ(xi)為非線性映射函數，ei為誤差項，i表示誤差項個數。未解決該優化問題，引入拉格朗日函數：

根據Karush-Kuhn-Tucker條件，求解得：

分別對w、b、ei、αi求偏導，然后消除ei和w后,式（8）轉變為：

求解得：

其中，ψ(x，xi)為內核函數，本文選取擬合精度較高且適用于小樣本的高斯函數為核函數：

式（11）中，σ為高斯核函數的寬度參數，它隱含地定義了從需求函數特性輸入空間到高維特征空間的非線性映射，從而控制最終解的復雜性。

1.3 EMD-PSO-LSSVR組合預測模型構建

第一階段，首先針對不同類型參數，將原始物料需求數據進行經驗模態分解，得到若干IMF和一個殘差趨勢項Res。然后使用通過選取平均值、標準差、偏度、均方值、相關系數等統計指標進行聚類分析，把IMF聚為高頻、低頻兩類，并迭加相同類別的IMF。得到高頻聚類本征模態函數CIMF1（Comprehensive Intrinsic Mode Functions 1)和低頻聚類本征模態函數CIMF2（Comprehensive Intrinsic Mode Functions 2)。最后以CIMF1、CIMF2和Res作為訓練樣本，建立LSSVR進行預測。

第二階段，輸入上述步驟得到的訓練樣本訓練LSSVR，獲得最優參數，從而獲得物料需求預測結果。考慮到最小二乘支持相量回歸預測模型的關鍵問題在于參數的確定，本文采用PSO算法來優化LSSVR的物料需求預測型，具體步驟如圖1所示。

圖1 PSO算法優化LSSVR參數過程

2 物料需求的EMD-PSO-LSSVR組合預測

2.1 數據來源及研究方法

本文選取2012年1月至2015年3月，A金融設備制造企業MES（Manufacturing Execution System）系統中某清分機產品族通用材料S的月出庫數據作為研究樣本。由于該行業物料需求同時受訂單驅動以及上期期末庫存量的影響，因而數據序列會呈現出周期性。為評價組合預測模型的性能，本文選取平均絕對誤差MAE（Mean Absolute Error）、平均絕對百分比誤差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)、均方根誤差RMSE(Root Mean Absolute Error)為誤差評價指標，與ARIMA、三次指數平滑以及LSSVR預測模型進行對比，從而說明EMD-PSO-LSSVR組合預測模型在物料需求預測應用上的有效性。評價指標計算方法如式（12）、式（13）、式（14）所示,其中pi、xi分別為物料需求在時間點i時的預測值與實際值：

2.2 數據背景及描述性統計

A企業是MTS（Make-to-order）-ATO(Assemble-to-order)的混合型生產模式,同時該企業于2012年實行產品族管理戰略。針對產品族內的通用材料S，企業會提前進行生產決策以避免采購、生產周期過長而導致的拖期違約等問題。在接到具體訂單后，生產部門會根據訂單要求制定當期裝配計劃以滿足產品訂單需求。通用材料S是某類型清分機產品族內所使用的特殊材料，而該類型清分機市場訂單不穩定，在2012—2015年中通用材料S的需求量時常會有大幅度的波動，使用傳統預測模型難以預測。關于物料需求數據的具體統計特征指標如表1所示。

表1 物料需求數據統計特征指標

2.3 EMD及合成分析

2.3.1 EMD分解結果

根據EMD算法，越早分解出的IMF頻率越高，波動性越大，越能代表原始序列在近期所表現出的特點，而分解最后剩余的殘差項則代表了原始序列的發展趨勢。物料需求序列使用EMD分解后，得到3個IMF分量和1個殘差項，分解結果如圖2所示。其中，按照頻率從高到低排列分別為IMF1、IMF2、IMF3，IMFs分量曲線均呈現出一種圍繞零均值線、局部最大值、和局部最小值基本對稱的振蕩形式。而且可以發現，隨著頻率的降低，序列的規律性越來越明顯。

圖2 EMD分解結果

2.3.2 EMD聚類合成結果分析

表2是IMFs以及RES的特征統計指標，可以看出最大值與最小值的范圍差距在不斷縮小，選取描述統計結果中能夠體現序列特征的平均值、標準差、峰度、偏度、相關系數等指標并結合IMF的波動頻率進行聚類分析。

表2 EMD分解結果描述統計

從表2中還可以看出IMF1及IMF2波動頻率較高，數據的離散程度也較為接近且與原時間序列數據的相關性較強，因此將IMF1及IMF2疊加構成CIMF1，即高頻聚類本征模函數；同時IMF3成為CIMF2，即低頻聚類本征模函數，分解聚類后的波動趨勢顯示：聚類后得到的CIMF1、CIMF2及殘差項對于原始時間序列均有隱含的統計學解釋，能夠說明其波動原因及長期趨勢。CIMF1反映的是原始物料需求的序列短期內的波動，由于產品族管理戰略的施行，A企業針對通用材料S的計劃調度管理也愈加成熟，通過預先生產策略減輕產品需求波動對通用材料需求數量波動的影響。CIMF2的波動反映出事件對于物料需求序列的影響，其振幅體現的是事件對于物料需求的影響程度而周期則表示外界影響的周期長短。最后看到殘差項的趨勢是長期上升但趨于平緩，反映出物料需求的長期趨勢是微弱上升的，這與產品族所處市場已趨于飽和的情景是相符合的。

2.3.3 面向高頻聚類本征模函數的LSSVR參數優化

本文取粒子群算法的加速度因子C1和C2取經驗值C1=1.5，C2=1.7，種群規模設為20，初始種群隨機生成，搜索終止條件為達到最大迭代次數100，慣性權重Wmax=0.8，Wmin=0.3，參數自動尋優得到最優正則化參數C=2.5354，最優核函數參數σ=0.5457,相關系數r=99.84%具體擬合尋優結果如圖3、圖4所示。

圖3 LSSVR擬合結果曲線

圖4 PSO適應度迭代曲線

從以上處理結果來看，粒子群優化后的組合預測模型擬合效果良好，同時收斂速度快。從長期趨勢看，物料的需求量成略微上升的趨勢，并且隨著時間的增長，物料需求量的震蕩幅度逐漸減弱，這也符合企業物料管理水平逐漸成熟的客觀實際。

2.3.4 面向低頻本征模函數的函數擬合

根據低頻CIMF2的形態構造函數表示數據趨勢，CIMF2的形態和Gumbel概率密度函數的形態相似。本文使用origin軟件的函數擬合功能對CIMF2使用高斯擬合，得到擬合結果及殘差值，非線性擬合確定系數R2的值為0.9873，說明擬合結果良好，具體函數擬合式為:

通過對CIMF2進行擬合,得到最優參數如表3所示，其中y0為常數項，xc為尖峰中心的坐標值，w為峰寬，A為曲線尖峰的高度。

表3 CIMF2擬合參數

2.4 模型評價與對比

目標時間序列共有39個觀測值，本文選取前36個點作為回歸訓練樣本集，后3個點作為預測測試集，將EMD-PSO-LSSVR模型與三次指數平滑、ARIMA、LSSVR模型進行回歸預測對比分析，以驗證EMD-PSO-LSSVR組合預測模型在物料需求預測問題中的有效性，預測結果如表4所示。

表4 預測結果分析

表4給出四種模型的預測結果和相對預測誤差。EMD-PSO-LSSVR模型的預測精度優于其他三種模型，預測出的S物料需求值較其他三種模型更接近于實際值。組合預測模型預測期內的最大、最小相對預測誤差為2.15%和5.01%，其他三種模型的最大、最小相對預測誤差較大，分別為6.89%和9.97%、4.35%和13.57%、3.99%和6.33%。

為了評價模型的預測效果，本文選取了MAE、RMSE以及MAPE三種指標，用于評價不同方法對測試樣本的預測能力。MAE、RMSE均是用來衡量的是預測值與實際值之間的偏差，其中MAE是常用的評價指標，其特點在于預測結果的個體差異對于平均值的權重相同，而RMSE對于預測結果中偏移程度大的誤差比較敏感，更能體現預測結果的精準度。MAPE用來衡量誤差與實際值之間的比例，真實反映了預測結果偏移的程度。經過計算，得到誤差分析結果如表5所示。

表5 預測誤差分析結果

從表5可以發現：EMD-PSO-LSSVR組合預測模型的MAE、RSME和MAPE均小于三次指數平滑模型、LSSVR模型以及ARIMA模型。這說明對于樣本量小且變化模式復雜的物料需求預測問題，EMD-PSO-LSSVR組合預測模型能夠比常用的三次指數平滑模型及ARIMA模型提供精度更高、更加可靠的預測結果。另外，從各個指標來看，組合預測模型相較于LSSVR模型平均提高了接近3倍的精度，這是經過EMD分解合成將非平穩的數據變得具有一定的規律性，從中可以挖掘出有效的信息，從而提高了預測精度。

EMD-PSO-LSSVR組合預測模型與三次指數平滑模型預測結果的趨勢與實際值相同，而ARIMA模型以及LSSVR模型則呈現出了相反的趨勢。為了實現精益化管理，提升運營效率，企業需要通過分析未來物料需求的發展傾向，來制定更加合理的生產計劃。而趨勢預測結果的偏差會給企業生產管理者提供錯誤的決策信息，使其對未來物料需求的走勢產生錯誤認知，從而造成過量采購或物料短缺等問題，最終會對企業經營造成負面影響。

3 結論

本文基于最小二乘支持向量機技術對非平穩時間序列數據進行預測，為降低數據非平穩性對預測結果的影響，利用經驗模態分解（EMD）將原始序列分解為若干IMF分量和殘差趨勢項，根據IMF分量的描述統計結果，根據其頻率的高低將其聚類為高頻和低頻兩部分。利用高頻的部分來預測物料需求的短期波動，利用低頻部分來預測物料需求的長期趨勢，并利用粒子群算法（PSO）對模型參數進行優化，最后將高頻、低頻以及殘差項匯總，得到最終預測結果。為了驗證EMD-PSO-LSSVR組合預測模型的有效性，本文選取了A公司的通用材料S的需求量為研究對象，并對比分析了ARIMA、三次指數平滑、LSSVR三種模型的擬合和預測效果。結果表明，EMD分解后，利用LSSVR做物料需求量回歸預測的擬合效果最優，驗證了EMD-PSO-LSSVR組合預測的有效性，能為企業做物料需求預測提供參考。