考慮碳排放和預約機制的送箱集卡多碼頭調度問題

范厚明， 郭振峰， 李 陽

(1． 大連海事大學 交通運輸工程學院， 遼寧 大連 116026; 2． 大連海事大學 戰略管理與系統規劃研究所， 遼寧 大連 116026)

國際貿易量的快速增長和集裝箱船舶的大型化趨勢，對集裝箱碼頭的集港效率和服務能力提出了更高的要求.一方面，大型集裝箱船掛靠的碼頭作業量和作業強度增大，另一方面，大量送箱集卡高峰時間集中在集裝箱碼頭閘口及堆場排隊等待作業，消耗了大量的能源，排放了大量的CO2及污染氣體，迫切需要應對和解決.服務于集港作業的送箱集卡調度一直是集裝箱碼頭集港作業流程的關鍵環節，合理優化送箱集卡調度方案對提高車輛資源配置效率、節約能耗、減少碳排放等有直接的影響.目前有關集卡調度的研究多集中于港口碼頭內集卡的研究，對港外集卡進港提送箱作業的相關研究較少.相對于港口碼頭內集卡而言，外集卡服務多個碼頭且運輸距離更遠，碼頭調度方案對其等待時間的影響更大，同時由于外集卡資源數量也同樣有限，其等待時間過長勢必將降低集卡整體周轉效率.由于大型集裝箱船舶對掛靠港口的停泊時間有嚴格要求，碼頭集港時間較短，且集港量大；同時集裝箱碼頭往往服務的航線多、掛靠的船舶多，使得碼頭作業高峰期有大量集卡在同一時段到達港口進行操作，容易使碼頭閘口、堆場和作業線路的內外集卡產生排隊、擁堵等諸多問題.這一方面是對碼頭及堆場核心資源的浪費，另一方面也增加了集卡在等待過程中的能耗及CO2排放，提高了運營成本.針對這些問題，一些港口從建立碼頭預約機制著手，嘗試使送箱集卡在可控的規定預約時段內到港，以緩解作業高峰時段碼頭集卡的擁堵問題，降低堆場碼頭作業能耗，減少其總碳排放量，提高碼頭的服務效率和質量.

從1999年加拿大溫哥華首先實施預約集港以來，長灘、洛杉磯、新加坡和天津等港口引入了集卡預約系統.一些學者針對預約集港及預約機制下送箱集卡調度進行了研究.曾慶成等[1]利用Baskett-Chandy-Muntz-Palacios排隊網絡優化了每個時段的預約份額，其可以有效地減少集卡在碼頭的周轉時間，較好地處理到達過程不平穩的排隊問題.Namboothiria等[2]以降低車隊運輸成本為目標構建了集卡調度模型，研究集卡預約系統對提高周轉效率的影響.蔣美仙等[3]提出了基于Poisson過程的港口碼頭集卡預約調度模型，根據到港船舶船期表和預出口集裝箱數目,模型對每艘到港船舶進行了預約時間段和各時間段計劃預約集裝箱數量分配.Huynh等[4]模擬了集卡在堆場的作業過程，利用數學模型求解了每個時間段最多可接受的預約份額.邵乾虔等[5]構建了碼頭集疏港聯動預約模式，以時間殘值矩陣為核心的線性仿真數學模型驗證了聯動預約模式的有效性.許巧莉等[6]研究了非平穩到達情況下的集卡預約優化問題.Guan等[7]基于M/Ek/c排隊模型(顧客到達間隔時間分布為M負指數分布，Ek表示服務時間分布為k階愛爾蘭分布，服務臺數目為c)建立了集卡預約優化模型.Chen等[8]建立了預約機制下集卡服務非穩態排隊模型，在此基礎上設計了包括集卡到達優化、擁堵收費設計的兩階段碼頭外部集卡管理方法.此外，曾慶成等[9]研究了集裝箱碼頭裝卸過程中集卡調度問題，建立了集卡調度動態模型，應用Q學習算法(Q-learning algorithm，一種強化學習算法)進行了求解.丁一等[10]以橋吊調度計劃為依據，通過給定輪胎吊和集卡關聯任務集與作業要求時間，研究了輪胎吊-集卡的調度問題特性.Phan等[11]、Zhang等[12]及Chen等[13]對具有能源約束、集卡到達時間、時間窗限制的集裝箱碼頭集卡調度優化問題進行了分析求解.綜上，目前的相關研究多是對單一外堆場與單一碼頭間的集卡調度問題，而現實中的港外堆場服務能力較強，一般同時為多個碼頭執行集港服務.本文在考慮堆場、碼頭節能減排發展要求的基礎上，從碳排放和預約機制的視角出發，對單一港外堆場服務多碼頭的送箱集卡調度問題進行研究，通過合理安排堆場集卡的送箱作業順序，降低調用集卡數量，提高集卡作業效率，減少其在碼頭的作業等待時間，從而降低集卡多碼頭調度作業CO2總排放量，提升堆場與碼頭的協作水平.

1 送箱集卡調度模型

1.1 問題描述

在傳統集裝箱碼頭針對遠洋運輸的集港業務流程中，船方會在船舶到港前一段時間(如前96 h)向碼頭預報船期，并在船舶到港前24 h還會有船期確報，集裝箱碼頭根據船期以及碼頭的出口箱量、碼頭閘口和場內機械的作業效率確定每條船舶的集港時間.港外堆場根據各碼頭公布的各集裝箱對應船舶的集港時間、對應碼頭的集港箱量大小、集港時間緊迫程度等信息，考慮自身的運力配置情況，制定集卡調度方案將集裝箱運抵集裝箱碼頭.

由于船舶集中到達、碼頭場橋和岸橋等核心調度資源能力不足、碼頭閘口擁擠等原因，這種傳統的集卡調度方案容易產生集卡資源過度占用，在碼頭閘口、港內堆場等待時間過長等問題，因此傳統集卡調度在制定方案時需要堆場保持一定數量的集卡來應付各種突發需求.由于堆場集卡保有量較高，集卡在作業過程中怠速等待時間過長，導致車輛能耗及CO2總排放量較高大，堆場運營成本較高.

依托現代信息和網絡通信技術有效建立碼頭和堆場之間的聯系.集裝箱碼頭根據船期以及碼頭的出口箱量、碼頭閘口和場內機械的作業效率確定每條船舶的集港時間.碼頭將集港時間平均分成若干時間間隔相同的預約時段.堆場根據自身運力情況選擇合適的預約時段，并給出該時段的集港箱量.碼頭經過平衡確定最終的集港計劃，并通知各個堆場，堆場按照具體的集港計劃來安排自身運力并進行集港工作.

圖1顯示了單一港外堆場向多個集裝箱碼頭的送箱集卡作業流程.在碼頭預約機制下，為了讓集卡可以在其所預約時段到達閘口，碼頭需要保證一定長度的預約時段.碼頭一般將24 h劃分為12個預約時段(每時段2 h)，每個時段碼頭給各個堆場一定的預約份額，堆場可根據各個碼頭的集港計劃以及自身實時運力情況選擇預約時段.碼頭根據各堆場所提交的預約時段及相應預約箱量確定最終的堆場集港計劃.堆場按照最終的碼頭集港計劃制定集卡調度計劃方案.

圖1 單港外堆場對多碼頭的送箱集卡作業流程示意圖

由于碼頭在預約時段內的集卡預約份額是有限的，碼頭不允許堆場在全天12個時段均申請集港作業.在預約機制下各碼頭提前通知堆場其船舶集港計劃(一般提前24 h)，碼頭會按照計劃為堆場分配相應的送箱時間窗(即可接受其集港的預約時段區間).堆場與碼頭最終確定集港作業計劃.一般船舶在本港的裝箱量決定了碼頭的集港箱量，不同碼頭船舶的出口箱集港時間對堆場而言可能在預約時段上有所重疊，在該時間窗內堆場運抵碼頭的集裝箱數量必須滿足碼頭集港計劃要求.因此本文研究的是在堆場現有集卡資源基礎上，在碼頭預約機制下，單一港外堆場向多集裝箱碼頭的送箱集卡調度的優化問題，滿足碼頭預約時段有限集卡預約份額要求，使堆場最終調用的集卡數量最少的同時節約能耗，減少集卡調度方案中CO2的總排放量，提高堆場的運營效率和效益.

1.2 問題假設

(1) 預約機制下碼頭將每天劃分為12個預約時段(每時段2h)，各碼頭時段劃分一致.

(2) 預約機制下堆場所調用集卡從1時段0時刻開始計時，其作業時間主要包括裝卸箱時間、運輸時間、等待時間.在堆場的裝箱時間主要由其場橋決定，一般取平均值；碼頭內卸箱時間及運輸時間可統一為碼頭的集卡操作時間，一般取平均值，各碼頭操作時間各異；運輸時間與堆場和碼頭間的距離直接相關；等待時間包括堆場等待時間、碼頭等待時間及閘口排隊時間，堆場及碼頭的等待時間與集卡調度方案有關，碼頭閘口排隊等待時間與碼頭相關，各碼頭一般根據其情況取平均值.

(3) 假設多集裝箱碼頭所需要的總箱量一定，集卡從單一堆場對多碼頭進行送箱作業時其總的路程是不變的，但不同優化方案的碼頭作業順序會對堆場集卡調用數量以及由于怠速等待運行造成的碳排放量有直接的影響.

(4) 集卡從堆場出發時僅能裝載一個集裝箱，在相應碼頭完成卸箱操作后應返回始發堆場等待繼續調度，集卡在碼頭等待及裝卸箱作業時怠速運行，在堆場等待調度時無能耗.

(5) 堆場集卡型號相同，行駛速度、油耗等性能相同，可在一個預約時段內多次往返堆場碼頭完成集港任務.

(6) 在預約機制下，集卡能準時到達集港作業計劃碼頭，不考慮其他干擾因素對集卡的影響.

(7) 預約機制下，碼頭會為堆場分配集港時間窗，時間窗所包括的預約時段和預約份額由碼頭給定，碼頭堆場共同制定集港作業計劃后，堆場出口集裝箱必須在碼頭集港時間窗內到達港口.

1.3 模型建立

目標函數分為兩部分，K0表示堆場所調用集卡數量，E表示相應集卡調度方案的總CO2排放量.目標函數如下：

(1)

式中：i為預約時段，將24 h決策期等分為I個預約時段,i=1,2,…,I；j為集裝箱碼頭編號，j=1,2,…,J；n為集卡在某一時段的第n次送箱，n=1,2,…,N；k為堆場集卡編號，k=1,2,…,K；yi,k為決策變量，表示集卡k在預約時段i是否參與過送箱，若是則其值為1，否則為0；yijn,k為決策變量，若集卡k在i時段的第n次送箱至碼頭j，則yijn,k=1，否則yijn,k=0；tj2為集卡在碼頭j閘口的平均等待時間；tj3為集卡在碼頭j的平均操作時間；tijn2,k為集卡k在i時段第n次送箱到達碼頭j后，在碼頭的等待時間；cil為集卡的怠速油耗，L·min-1；Dj為堆場到碼頭j的距離，km；chl為集卡重載油耗，為L·km-1；cll為集卡輕載油耗，L·km-1；eCO2為燃油CO2排放系數，kg·L-1.

目標函數計算時應首先確定各時段堆場調用的集卡數量，再從中取最大值作為堆場總集卡調用量，取其最大值堆場能保證每個時段各個碼頭的送箱要求都能得到滿足，且未調用集卡可在堆場熄火等待，減少碳排放.其相應集卡調度方案總的碳排放量與集卡調度方案中集卡行駛距離、作業及怠速等待時間直接相關，目標函數優化目標是使兩個目標都盡可能達到最優，保證最終的優化調度方案較少占用堆場集卡，減少總碳排放量.

約束條件表示如下：

(1) 數量約束

(2)

(3)

xij≤hij,?i=1,2,…,I, ?j=1,2,…,J

(4)

yijn,k∈0,1,?i=1,2,…,I,?j=1,2,…,J,

?n=1,2,…,N,?k=1,2,…,K

(5)

yi,k∈0,1, ?i=1,2,…,I,?k=1,2,…,K

(6)

式 (2)～(6)中：xij為堆場在預約時段i送達碼頭j的箱量；Qj為碼頭j需要的集港總箱量；hij為預約時段i碼頭j允許堆場運送的最大送箱量.

式(2)表示在碼頭j的預約送箱時間窗內，堆場各時段總的送箱量應滿足碼頭j的要求.式(3)表示i預約時段下從堆場送往碼頭j的總箱量.式(4)表示預約時段i內堆場到碼頭j的送箱量要滿足其在該時段內最大送箱量的約束.式(5)、(6)為決策變量屬性.

(2) 時間約束

Tijn,k=Tidn,k+tj1

?i=1,2,…,I,?j=1,2,…,J,

?n=1,2,…,N,?k=1,2,…,K

(7)

Tirn,k=Tijn,k+tj2+tj3+tj1

?i=1,2,…,I,?j=1,2,…,J,

?n=1,2,…,N,?k=1,2,…,K

(8)

Tid1,k=T(i-1)rn,k+tij11,k+t0

?i=1,2,…,I,?j=1,2,…,J,

?n=1,2,…,N,?k=1,2,…,K

(9)

Tidn,k=Tir(n-1),k+tijn1,k+t0

?i=1,2,…,I,?j=1,2,…,J,

?n=1,2,…,N,?k=1,2,…,K

(10)

Ts+(i-1)L≤Tijn,k≤Ts+iL

?i=1,2,…,I,?j=1,2,…,J,

?n=1,2,…,N,?k=1,2,…,K

(11)

式(7)～(11)中：Tijn,k為集卡k在i時段第n次送箱至碼頭j的時刻，若Tijn,k處于時段i，則Tidn,k,Tirn,k計入時段i而不考慮其實際所處時段；Tidn,k為集卡k在i時段第n次離開堆場的時刻；Tirn,k為集卡k在i時段第n次返回堆場的時刻；tj1為集卡從堆場到碼頭j的行駛時間；t0為集卡在堆場的裝箱時間，min；L為每個預約時段長度，min；Ts為第一個預約時段開始時刻；tijn1,k為集卡k在i時段第n次送箱至碼頭j前，在堆場的等待時間.

式(7)表示集卡k第i時段第n次送箱到達碼頭j的時刻.式(8)表示集卡k第i時段第n次回到堆場的時刻.式(9)表示集卡在第i時段第1次送箱離開堆場的時刻，式中T(i-1)rn,k表示集卡k在第i-1時段最后一次返回堆場的時刻，tij11,k表示集卡k第i時段第1次離開堆場前在堆場內的等待時間.式(10)表示集卡k第i時段第n(n≥2)次離開堆場送箱的時刻，式中Tir(n-1),k表示集卡k第i時段第n-1次送箱返回堆場的時刻.式(11)保證在預約時段i送往碼頭j的集裝箱要滿足其預約時段i的時間限制.模型中相關的數量及時間約束能保證堆場集卡在預約時間段內滿足各個碼頭的送箱要求.

2 算法設計

本文設計了改進的蟻群算法，采用人工螞蟻來模擬堆場送箱集卡進行調度優化[14].在每次循環中，每只螞蟻分別模擬K輛集卡，K即為本次循環中堆場所調用的集卡數量.在所設計算法中，狀態轉移規則和信息素更新規則是集卡調度模擬的2個重要的規則，直接決定了螞蟻的搜索狀態，結合集卡調度特點,算法對其做了相應改進，以提高算法對最優方案的搜索效率，保證集卡作業順序的合理性.

2.1 解的結構設計

針對所構建集卡調度模型的特點，本文首先在基本蟻群算法中加入時間窗和分割配送的設計[15].時間窗設置能使螞蟻有效地判別碼頭不同預約時段內的送箱需求，進而合理安排最適合的集卡執行相應配送.與車輛路徑問題及旅行商問題等不同，在集卡調度問題中車輛往往需要在堆場和各集裝箱碼頭間執行多行程反復配送，因此結合其多行程的調度特點，算法引入了分割配送設計，當螞蟻在時間窗和運量約束下完成第1輛集卡調度后，從其開始的預約時段對第2輛集卡進行模擬直到所有任務都被完成，以每輛集卡的路徑串序列代表部分解方案，所有螞蟻所模擬集卡路徑及時間過程即為完整的求解方案.

改進的蟻群算法初始解路徑串由集卡編號、預約時段、送箱序數、送箱碼頭、前一次送箱完成后返回堆場時刻、堆場等待時間等元素組成，例如(1,1,1,3,0,0)→(1,2,1,1,15,5)→(1,2,2,4,30,0)表示1號集卡的全部調度過程，集卡從0開始，在等待0后進行第1時段的第1次送箱，送箱目標為碼頭3；返回堆場的時刻為15，等待5后執行第2時段的第1次送箱，送箱目標為碼頭1；再次返回堆場的時刻為30，等待0后進行第2時段的第2次送箱，送箱目標為碼頭4.集卡全部路徑串即組成了港外堆場在多集裝箱碼頭間的總調度方案.

2.2 信息素更新規則

信息素更新規則主要包括集卡行駛后信息素更新時間及更新量.根據模型的特點，算法設定在所有螞蟻均都遍歷一次循環后更新信息素，對每只螞蟻m，更新規則如下：

τijn,k(t+1)=(1-ρ)τijn,k(t)+Δτ(t)yijn,k

(12)

2.3 狀態轉移規則

算法在求解過程螞蟻會根據道路上遺留的信息素按照概率來進行下一路段路徑的選擇，信息素濃度越高，路徑被選中的概率越大.因此需要設定狀態轉移規則來計算路徑被選中的概率，完成集卡路徑的構造.在蟻群算法中，螞蟻對于路徑的選擇主要是由信息素濃度和啟發函數決定的，狀態轉移規則如式(13)所示.

(13)

式中：pijn,k(t)表示第t次循環時集卡k在第i時段第n次前往碼頭j的概率；τijn,k(t)表示第t次循環時集卡k在第i時段第n次送箱前往碼頭j的路徑上的信息素濃度；ηijn,k(t)表示第t次循環時集卡k在第i時段第n次送箱前往碼頭j的啟發函數；α、β分別表示集卡調度過程中信息素濃度和啟發函數的相對重要度；Jin,k表示集卡k第i時段第n次送箱所允許前往的碼頭集合.

2.3.1啟發函數的構造

在基本蟻群算法中，啟發函數主要與路段的路徑長度有關，路徑越短其被選中概率越高，由于本問題集卡送箱量是固定的，其送箱與否與路徑長度無關，因此在構建啟發函數時主要考慮集卡在堆場的等待時間，保證集卡能在各碼頭間高效周轉.集卡相應的啟發函數如式(14)、(15)所示.

ηijn,k(t)=wijn,k

(14)

(15)

式(14)、(15)中：wijn,k表示集卡在選擇下一前往的碼頭時能否被選中的概率，與其在堆場的等待時間tijn1,k直接相關，以有等待時間的集卡1和無等待時間的集卡2為例，由于tijn1,1>0使wijn,1<1，tijn1,2=0使wijn,2=1，因此集卡2被選中概率大于集卡1，tijn1,k越大，集卡被選中前往的概率越小；ε為一極小的正數;Jin,k表示螞蟻k在第i時段第n次送箱時能到達，且滿足時間窗及最大送箱量約束的碼頭集合.

2.3.2禁忌表設計

在滿足堆場碼頭時間窗、預約時段碼頭最大預約份額以及碼頭總集港箱量約束下，集卡調度問題并不限制每輛集卡訪問某碼頭的次數.碼頭禁忌表設計如下：設螞蟻k在堆場空閑，可以接受任務.若Jin,k=?，則表明集卡k在第i時段的送箱任務全部完成；Jin,k≠?，則計算碼頭集合J中的轉移概率pijn,k(t).

2.4 算法步驟

改進的蟻群算法流程如圖2所示.

算法步驟如下：

Step 1 輸入碼頭初始信息J、I，碼頭送箱時間窗[Tj,s,Tj,f]，其中Tj,s和Tj,f分別表示碼頭開始接箱時間和碼頭終止接箱時間，Qj，hij，各時間信息t0、tj1、tj2、tj3，螞蟻數量M，堆場集卡總量K；設置初始信息素濃度τijn,k(0)、Q、ρ，相對重要度α、β，最大迭代次數N；令當前循環次數t=1.

Step 2 令當前集卡數量km=1，i=1，n=1,xij=0,qj=0,T1r0,k設置為第1預約時段開始時刻(qj表示碼頭j已完成的送箱量，km表示螞蟻m模擬的集卡數量).

圖2 改進蟻群算法流程圖

Step 3 計算集卡k在第i時段第n次前往碼頭j之前，在堆場的等待時間tijn1,k和到達碼頭j的時刻Tijn,k(假設每輛集卡都希望盡早到達碼頭)，判定其可行性，即碼頭是否有集港需求，堆場在第i時段最大送箱量是否飽和，是否可以在時段i到達，是否有時間窗可以響應.遍歷結束后，產生可行的碼頭集合Jin,k.若Jin,k=?，則轉入Step 5；若Jin,k≠?，則轉入Step 4.

Step 4 對Jin,k中的碼頭，按式(13)計算第t次循環螞蟻m在第i時段第n次前往的碼頭j的概率，決定本次前往的碼頭，計算返回堆場的時刻Tirn,k，將該元素加入路徑串序列.令yijn,k=1,n=n+1,xij=xij+1，qj=qj+1，記錄螞蟻m模擬集卡調度的解，返回Step 3.

Step 5i=i+1.若i≤12，則令n=1，返回Step 3.若i>12，判斷所有碼頭的集港需求是否得到滿足，若是則kbest=minkm，記錄最優解，轉Step 6；若不是，則km=km+1，i=1，n=1，T1r0,k=T1,s，返回Step 3.

Step 6 若t

3 算例分析

3.1 算例描述

某堆場擁有100輛可調度的集卡，堆場與港口的7個碼頭建立了相應的預約機制.碼頭將一天24 h劃分為12個預約時段，每個預約時段長度為2 h.集卡平均行駛速度為60 km· h-1，其重載油耗為1.2 L·km-1，輕載油耗為0.8 L·km-1，怠速狀態下油耗為2.5 L·h-1，燃油的CO2排放系數為2.65 kg·L-1，集卡在堆場的平均裝箱時間t0為3 min.堆場與各碼頭間的距離lj，碼頭集港箱量Qj，碼頭送箱時間窗信息Tj,s、Tj,f，集卡在各碼頭閘口的平均等待時間tj2，在碼頭平均操作時間tj3等信息如表1所示，不同預約時段碼頭對堆場的最大預約份額如表2所示.為了便于計算，案例中的時間單位在計算時都用分鐘表示.

表1 各碼頭集港信息

3.2 算例求解

為檢驗本文調度模型及算法的適用性，算法采用MATLAB2012進行模型求解，在奔騰雙核處理器E5400，主頻2.7 GHz，內存為3.00 GB的計算機上運行.為了選擇較好的算法參數組合，令α、β、ρ在[1,2]、[1,3]、[0,1]中取值[16]，通過對算例進行大量實驗驗證，確定所設計改進蟻群算法的各項參數取值如下：信息素初始濃度設置為1，Kn=30，信息素揮發系數ρ=0.5，相對重要度α=1，相對重要度β=2，螞蟻數量M=30，信息素增加常量Q=100.當迭代次數設為500時，算法可在迭代次數內找到較優的解，調度結果如圖3所示.

表2各碼頭預約時段允許堆場的最大送箱量

Tab.2Maximumdeliveryvolumeofcontainerallowedineachterminalatappointmentperiods箱

由圖3可知，隨著迭代次數的增加，最優調度方案中集卡數量漸漸趨于穩定，當算法迭代到400代時，所調用的集卡數量波動越來越小，目標值趨于收斂.此時的送箱集卡最優調度方案所使用的集卡數量為34，最優方案中集卡調度順序及其作業情況如表3所示.在各集卡的路徑方案中，由1×5的數組來標記其送箱及作業情況.數組中的5個數字依次為該集卡本次送箱的預約時段、本時段的送箱序數、送箱碼頭序號、前一次送箱完成后返回堆場的時刻、本次送箱在堆場的等待時間.表4中數據給出了表3各集卡及最終調度方案中運輸里程、作業時間及CO2排放量等信息.

圖3 算法迭代500次優化結果

集卡編號送箱服務次序123456789101112131415161(1,1,2,0,0)(2,1,2,94,0)(2,2,2,188,0)(3,1,1,282,0)(4,1,3,401,0)(5,1,1,495,0)(6,1,5,614,0)(6,2,5,668,0)(7,1,5,722,0)(7,2,5,776,0)(8,1,4,830,0)(8,2,4,902,0)(9,1,4,974,0)(9,2,4,1 046,0)(10,1,7,1 118,0)(11,1,7,1 213,0)2(1,1,2,0,0)(2,1,2,94,0)(2,2,2,188,0)(3,1,2,282,0)(4,1,1,376,0)(5,1,1,495,0)(6,1,7,614,0)(7,1,6,709,0)(7,2,5,787,0)(8,1,4,841,0)(8,2,4,913,0)(9,1,4,985,0)(10,1,7,1 057,0)(10,2,7,1 152,0)(11,1,7,1 247,0)3(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(3,1,2,213,0)(3,2,2,307,0)(4,1,1,401,0)(5,1,5,520,0)(5,2,5,574,0)(6,1,5,628,0)(6,2,5,682,0)(7,1,5,736,0)(7,2,5,790,0)(8,1,6,844,0)(9,1,6,994,0)(10,1,7,1 072,0)(11,1,7,1 167,0)(11,2,7,1 262,0)4(1,1,2,0,0)(2,1,2,94,0)(2,2,2,188,0)(3,1,2,282,0)(4,1,2,376,0)(5,1,3,470,0)(5,2,5,564,0)(6,1,1,618,0)(7,1,5,737,0)(7,2,5,791,0)(8,1,4,845,0)(8,2,6,917,0)(9,1,7,972,0)(10,1,7,1 090,0)(11,1,7,1 185,0)5(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(2,2,2,188,0)(3,1,2,282,0)(4,1,2,376,0)(5,1,3,470,0)(5,2,5,564,0)(6,1,4,618,0)(6,2,5,690,0)(7,1,6,744,0)(8,1,6,822,0)(8,2,4,900,0)(9,1,7,995,0)(10,1,7,1 067,0)(11,1,7,1 162,0)(11,2,7,1 257,0)6(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(3,1,3,213,0)(3,2,2,307,0)(4,1,2,401,0)(5,1,1,495,0)(6,1,3,614,0)(7,1,4,708,0)(7,2,6,780,0)(8,1,6,858,0)(9,1,7,936,0)(9,2,6,1 031,0)(10,1,7,1 109,0)(11,1,7,1 204,0)7(1,1,2,0,0,)(2,1,1,94,0)(3,1,1,213,0)(4,1,1,332,0)(4,2,5,451,0)(5,1,3,505,0)(6,1,4,599,0)(6,2,5,671,0)(7,1,1,725,0)(8,1,4,844,0)(8,2,6,916,0)(9,1,7,994,0)(10,1,7,1 089,0)(11,1,7,1 184,9)8(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(3,1,1,213,0)(3,2,2,307,0)(4,1,2,332,0)(4,2,5,426,0)(5,1,1,480,0)(6,1,4,599,0)(7,1,4,725,0)(7,2,5,797,0)(8,1,4,851,0)(8,2,4,923,0)(9,1,7,995,0)9(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(3,1,1,213,0)(4,1,1,332,0)(4,2,5,451,0)(5,1,4,505,0)(6,1,4,577,0)(6,2,5,649,0)(7,1,7,703,0)(7,2,6,798,0)(8,1,1,876,0)(9,1,4,995,0)10(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(3,1,3,213,0)(3,2,3,307,0)(4,1,2,401,0)(5,1,3,495,0)(6,1,1,589,0)(7,1,4,708,0)(7,2,6,780,0)(8,1,7,858,0)(9,1,4,953,0)(10,1,2,1 025,0)11(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(3,1,1,213,0)(4,1,2,332,0)(4,2,5,426,0)(5,1,1,480,0)(6,1,4,599,0)(6,2,5,671,0)(7,1,1,725,0)(8,1,7,820,0)(8,2,6,915,0)(9,1,4,993,0)12(1,1,2,0,0)(2,1,1,94,0)(3,1,1,213,0)(4,1,3,332,0)(4,2,5,426,0)(5,1,1,480,0)(6,1,7,599,0)(6,2,5,694,0)(7,1,7,748,0)(8,1,4,843,0)(8,2,4,915,0)(9,1,4,987,0)

表3(續)

表4 預約機制下最優集卡調度方案作業信息表

3.3 算例對比分析

在通過改進蟻群算法對預約機制下考慮碳排放的多碼頭集卡調度優化方案進行求解基礎上，表5、6中給出了以往傳統模式無預約機制下堆場面對同樣的多集裝箱碼頭集港任務時的集卡調度方案及相關的運輸距離、作業時間、碳排放等數據.同樣的多碼頭集港需求，傳統模式下調度方案需要堆場保有39輛集卡，其集卡最多集港次數為11次，單車最長行駛里程為820 km，其平均堆場等待時間為0 min，平均碼頭等待時間為403.33 min，其最終返回堆場的平均時間為1 182.41 min，集卡平均CO2排放量為1 888.77 kg.由表4預約機制最優集卡調度優化方案數據可知，其需求集卡保有量僅為34輛，調度方案中集卡最多服務次數為16次，單車最長行駛里程為1 140 km，堆場平均等待時間為145.26 min，碼頭平均等待時間為61.65 min，集卡最終返回堆場的平均時間為1 099.62 min，集卡平均CO2排放量為2 122.23 kg.

從調度方案中集卡數量來看，考慮預約機制的新調度模式僅為34臺，較傳統調度方案少5臺；傳統方案下CO2排放達73 662.19 kg，基于預約機制優化方案CO2總排放量為72 155.91 kg，碳排放量減少了2.04%；預約機制下集卡總工作時間為37 387 min，較傳統模式減少18.92%(傳統模式下集卡工作總時間為46 114 min)；從等待時間方面來看，預約機制下集卡優化調度與傳統模式最大的區別在于，預約機制下某集卡服務路徑中等待時間多是在堆場產生的，而傳統模式中集卡由于沒有預約信息的溝通，只能在完成上一次集港任務返回堆場后馬上出發，前往下一碼頭進行集港，但往往其到達碼頭后由于碼頭方面種種原因需要在碼頭等待較長一段時間，怠速工況下增加了燃油消耗以及CO2排放量.

由此可見，在基于預約機制的單堆場多碼頭集卡優化調度模式中，由于有對碼頭集港時間窗及各預約時段最大預約份額等預約信息的溝通，堆場在安排集卡集港服務路徑時可以更加方便地安排集卡的服務次序及作業流程，合理規避碼頭集港作業的高峰時段，避免碼頭閘口或港內堆場的過長等待.與傳統集卡調度模式相比，本文所構建的調度優化方案能降低堆場對集卡數量的要求，提高集卡集港作業效率，有效減少能源消耗，降低集港作業過程中的CO2排放總量，最終減少堆場的運營成本.

表5 傳統模式送箱集卡調度方案

表5(續)

表6 傳統模式下集卡調度方案作業信息表

表6(續)

4 結論

在考慮集卡碳排放和碼頭預約機制的基礎上合理調度集卡車隊，完成各碼頭最終確定的各預約時段及其預約份額的集港任務，可以有效降低堆場集卡的調用數量，提高其運營效率，減少燃油消耗和CO2排放，降低堆場運營成本.本文針對預約機制下單一堆場多集裝箱碼頭間送箱集卡優化調度問題，在考慮碳排放基礎上構建了相應的優化模型，設計了改進的蟻群算法對其進行求解.算例求解及對比分析表明了本文所構建模型及算法的有效性.研究成果拓展了堆場、碼頭相關的理論研究，為堆場企業的集卡調度優化決策和低碳港口建設的相關決策提供了一定參考.

應該指出，由于船舶集港所涉及的各個環節和影響因素較為復雜，在求解分析過程中本文沒有考慮集港過程中的集卡在港的排隊規律、相關干擾因素以及集卡失約等問題，這些都有待于未來繼續研究.