探索如何在高中數學教學中發散學生的思維

◆劉順利

(山東泗水縣第一中學)

所謂的發散思維又稱為求異思維，是指在數學教學過程中，教師要有意識地給學生搭建思維發散的平臺，使學生在知識靈活應用中，在求新、求異的過程中掌握知識，鍛煉能力。那么，在新時期的高中數學教學過程中，我們該如何發散學生的數學思維呢？

一、一題多解活動

隨著課改理念的貫徹落實，各個學校開始重視一題多解活動的開展，雖然是有助于學生數學思維的發散，有助于學生基本數學知識的靈活應用，但新的問題有重新出現，即多解并不是學生自己探索得到的，而是教師給出、講出來的。可是，這樣的一題多解活動只是豐富了學生的解題思路，讓學生在死記硬背或者是根據答案理解的過程中形成多種思路，并不能真正讓學生的數學思維得到發散。所以，在高中數學一題多解活動中，教師要充分發揮學生的課堂主體性，使學生在自主尋找多種解題思路中，自主對相關知識的解答中掌握知識，進而，為學生數學思維的發散做出貢獻，提高效率。

例如，等比數列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均為常數)的圖像上。

(1)求r的值。

(2)當b=2時，記bn=2(log2an+1)(n∈N*)

這是一道高考題，高考時我們不允許學生進行多種解答方式的嘗試，但課下我們可以組織學生進行思考，深入挖掘自己大腦中的知識，尋找各個量之間的關系，以此來提出多種解答方法，并與小組之間進行討論交流，以此來豐富學生的解題經驗，同時，也能在多種解題思路的尋找中發散思維。所以，在該題的第(2)問的解答時，我們的學生就找到了將近10種的解答思路，其中有兩種是我們在上課時常用的，也是學生在考試時出現最多的答案，即：第一種是通過假設法進行計算的，學生通過假設當n=k時結論成立，來證明當n=k+1時結論成立即可。第二種是尋找bn與3/2·5/4·…2n+1/2n之間的關系來進行證明。其余解題方法在此不在進行一一介紹，但從整個過程可以看出，學生積極地參與對高效數學課堂的實現，同時，也讓學生在多種解題思路的尋找中發散思維。當然，除了一題多解之外，一題多變活動，也是有助于學生思維的發散的，學生在一類問題的自主對比中掌握知識，提高學習效率。

二、自主猜想活動

自主猜想是學生思維靈活的表現，也是提高學生解題效率，培養學生解題能力的有效活動之一。所以，在培養學生數學發散思維的過程中，教師要充分發揮學生的主動性，要鼓勵學生大膽猜想，這樣不僅能夠有效的找到已知條件與未知條件之間的關系，也有助于提高學生的知識利用率。因此，在實際數學教學過程中，教師要鼓勵學生進行探究猜想，以期能夠真正使學生的數學思維得到發散。

還以上文中的例題為例，學生要想找到“bn與3/2·5/4·…2n+1/2n”之間的關系，除了依靠學生日常的解題經驗之外，主要依靠的就是學生的自主探究和大膽猜想，即在求解第一問r的值時，我們已經求出：

bn=2n，詳細的解題過程略，而bn與3/2·5/4·…2n+1/2n之間的關系則是，3/2·5/4·…2n+1/2n=b1+1/b1·b2+1/b2·…·bn+1/bn這樣的關系的找到則成為了解決本題的關鍵。所以，我們也可以看到，學生大膽的猜想是有助于學生思維的發散的，對學生基本數學知識利用率的提高也起著非常重要的作用。

三、分析探究活動

在批改試卷的時候，我們常常會發現一些學生證明了一大片發現與所求結論沒有關系，所以，整個都得劃掉，然后重新找地方證明。這主要是因為學生在分析已知條件的時候沒有把握好，或者說是找到已知與未知之間的關系，但沒有找到已知與所求未知之間的關系，兩者是有區別的。所以，在實際教學過程中，我們可以通過試題的分析探究來逐漸發現學生的數學思維，使學生在思考探究中形成能力。

還以上文的例題為例，以第一問求r的值為例，在解題時，教師要引導學生分析題干，找到相關量之間的關系，即通過對“任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均為常數)的圖像上”這一條件的分析，找到Sn的表達式，即Sn=bn+r，這就是解答第一問的關鍵。而這一分析探究的過程，或者說是找關系的過程也對學生數學思維的發散，對學生靈活的搭建知識點之間的聯系有著十分緊密的關系。

總之，在高中數學教學過程中，教師要充分發揮學生的課堂主體性，要通過恰當活動的組織來發散學生的數學思維，使學生在知識靈活應用中形成基本的數學素養。