基于內(nèi)模控制(IMC)的主汽溫度控制系統(tǒng)設計

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(華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

隨著超超臨界機組效率的提高，煤耗降低、污染物排放量較少，因此超超臨界機組的經(jīng)濟效益十分可觀。而過熱蒸汽和再熱蒸汽溫度是1000 MW超超臨界機組的兩項重要指標，這兩項指標直接影響著機組的安全性和經(jīng)濟性[1-5]。過熱蒸汽溫度和再熱蒸汽溫度直接影響火電廠的熱效率，以及過熱器和再熱器及其管道、汽輪機等設備安全運行。無論是過熱蒸汽、再熱蒸汽溫度過高還是溫度過低對機組的運行都是不利的，嚴重超限的情況下，可能會造成電廠安全事故危機[6-9]。

目前國內(nèi)外熱電廠對過熱器與再熱器溫度控制都使用閉環(huán)控制系統(tǒng)，PID控制規(guī)律簡單且并不需要精確的控制對象模型，因此PID控制比較適合用于電廠大多數(shù)被控對象的控制。但是，實際工業(yè)生產(chǎn)過程中大多數(shù)具有非線性、時變不確定性，傳統(tǒng)PID控制不能根據(jù)控制過程中的不確定性變化做出相應調整，不能達到理想的控制效果[10-13]。因此，本文提出了一種基于內(nèi)模控制(IMC)的PID控制策略。

內(nèi)模控制是一種基于過程數(shù)學模型來進行控制器設計的一種新型控制策略[14]。它具有設計簡單、控制性能好、易于在線分析等優(yōu)點。在工業(yè)控制過程中，與經(jīng)典PID控制相比之下，內(nèi)模控制僅有一個待整定參數(shù)，參數(shù)調整與系統(tǒng)動態(tài)品質和魯棒性的關系明確，所以采用內(nèi)模控制原理可以提高PID控制器的控制水平，可以有效改善過熱蒸汽和再熱蒸汽溫度控制的動態(tài)特性[15]。

1 內(nèi)模控制原理

1.1 基本原理

內(nèi)模控制(Internal Model Control簡稱IMC)是一種基于過程數(shù)學模型來進行控制器設計的一種新型控制策略。它不僅是一種實用的先進控制算法，而且是研究預測控制等基于模型的控制策略的重要理論基礎，此外還是提高常規(guī)控制系統(tǒng)設計水平的有力工具，其基本原理如圖1所示[16]。

圖1 內(nèi)模控制基本原理圖

其中：R(s)為給定值信號，GIMC(s)為IMC控制器，D(s) 為擾動信號，Y(s)為輸出信號，Gp(s)為被控對象，Gp`(s)為估計模型。

內(nèi)模控制器的特點：

1)理想控制器：若估計模型和被控對象完全匹配，即Gp`(s)=Gp(s)，并且模型穩(wěn)定情況下，若設計的IMC控制器滿足：

GIMC(s)=Gp`(s)-1

(1)

同時，估計模型Gp`(s)存在且可以實現(xiàn)，則得到：

Y(s)=R(s)設定值擾動下

(2)

Y(s)=0外界干擾下

(3)

這就意味著系統(tǒng)可以克服任何干擾，而且可以實現(xiàn)對輸入信號的無偏差跟蹤。當被控對象非最小相位過程時候，不能直接采用理想控制器，需要進行模型分解，再利用分解出來的有穩(wěn)定零點和穩(wěn)定極點的部分設計控制器。

2)對偶穩(wěn)定性：在估計模型與被控對象傳遞函數(shù)有精確匹配的情況下，即當IMC控制器和估計模型均開環(huán)穩(wěn)定時，IMC控制器的閉環(huán)也是穩(wěn)定的。

3)穩(wěn)態(tài)無差性：當估計模型精確匹配時候，IMC控制器可以保證穩(wěn)態(tài)無差。

當被控對象和估計模型失去匹配的時候，只要控制器的穩(wěn)態(tài)增益和模型的穩(wěn)態(tài)增益乘積是1，對于階躍輸入和常值干擾均不存在穩(wěn)態(tài)偏差。

4)魯棒性：可以看到的是，IMC控制器的對偶穩(wěn)定性是在假設估計模型精確匹配實際對象的模型的基礎上得出的。這個條件在實際中很難保證。因此，在模型與對象失去匹配性的時候，即使對象和控制器均穩(wěn)定，也不一定能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以，需要專門考慮IMC控制器的魯棒性問題。

在IMC控制器中，通過在控制器前添加一個濾波器來實現(xiàn)的。

1.2 一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延環(huán)節(jié)的內(nèi)模控制器設計

本文中過熱汽溫和再熱汽溫控制系統(tǒng)的過程辨識模型，最終均化簡為一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延環(huán)節(jié)模型，該模型能夠較好的模擬實際生產(chǎn)過程中單輸入單輸出過程[17]。

已知一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)如下：

(4)

將已知的過程模型分解為以下兩部分：

(5)

Gp2(s)=e-τs

(6)

為了避免噪聲的放大導致模型與實際過程失去匹配性，需要引入一階慣性環(huán)的濾波器，即F(s)：

(7)

根據(jù)SIMC整定規(guī)則：

內(nèi)模控制的濾波器時間常數(shù)等于過程模型的等效滯后時間[4]。得到內(nèi)模控制器：

(8)

IMC控制器的優(yōu)點是控制器的參數(shù)是唯一的且直接與模型的參數(shù)相關，在IMC控制器中，只有一個可以調節(jié)的參數(shù)θ，并且該參數(shù)決定了系統(tǒng)的響應速度。此外，參數(shù)θ近似的與閉環(huán)帶寬成正比，可以獲得一個參數(shù)θ的一個初始估計值，可實現(xiàn)在線調整[18]。

2 系統(tǒng)設計

本文以1000 MW的電廠機組對象開展過熱蒸汽溫度和再熱蒸汽溫度控制策略設計，分別選取了額定工況下和80%額定負荷下的過熱氣溫和再熱氣溫的傳遞函數(shù)作為研究模型對象，分析了模型匹配情況下和模型失配情況下，分析比較了傳統(tǒng)PID控制器、IMC控制器，并分析比較不同控制器的抗干擾能力。此外，分析當IMC控制器參數(shù)θ發(fā)生變化時對控制效果的影響。

2.1 模型匹配情況下，額定負荷1000 MW的溫度控制系統(tǒng)IMC控制設計

2.1.1 1000 MW二級過熱器出口溫度控制

廣義被控對象傳遞函數(shù)：

(9)

由1.2章節(jié)IMC控制器的設計方法，設計IMC控制器：

(10)

在Matlab軟件的Simulink環(huán)境中搭建模型進行仿真：

圖2 蒸汽溫度控制系統(tǒng)加擾動信號的IMC控制器和PID控制器模型

圖2中設計實際PID控制器為如下形式：

(11)

其中利用過程控制中介紹的工程整定法，整定實際PID控制器參數(shù)，進行微調得到如下參數(shù)：P=3.085，I=0.080，D=-22.676，N=0.136，用所得參數(shù)設定PID控制器。調節(jié)IMC控制器參數(shù)，得到合適的控制效果，得到θ=7的相應仿真結果如圖3所示。

圖3 1000 MW二級過熱器出口溫度加擾動信號IMC和PID控制

2.1.2 1000 MW主蒸汽溫度控制

廣義被控對象傳遞函數(shù)：

(12)

(13)

在Matlab中搭建模型參考圖2，其中利用過程控制中工程整定法，整定實際PID控制器參數(shù)，進行微調得到如下參數(shù)：P=1.605，I=0.049，D=0.021，用所得參數(shù)設定PID控制器。調節(jié)IMC控制器參數(shù)，得到θ=12。得到相應仿真結果如圖4所示。

圖4 1000 MW主蒸汽溫度加擾動信號的IMC和PID控制

2.1.3 1000 MW再熱蒸汽溫度控制

廣義被控對象傳遞函數(shù)：

由2.2章節(jié)IMC控制器的設計方法，設計IMC控制器：

(14)

(15)

在Matlab中搭建模型參考圖2，其中利用過程控制中工程整定法，整定實際PID控制器參數(shù)，進行微調得到如下參數(shù)：P=1.839，I=0.065，D=9.322，N=0.035；調節(jié)IMC控制器參數(shù)，得到θ=15。得到相應仿真結果如圖5所示。

圖5 1000 MW再熱蒸汽溫度加擾動信號IMC和PID控制

由以上三組仿真實驗對IMC控制器和PID控制器進行比較可以知：實際PID控制器控制效果有超調，且反應速度較慢，調節(jié)時間較長；而采用IMC控制器，控制效果較好，無超調，且響應速度快，調節(jié)時間短。在t=500 s 時刻加入一個小擾動信號，觀察PID控制器和IMC控制器的控制效果。可見PID控制器和IMC控制器均能完全消除干擾，但是IMC控制器反應速度快得多，而且控制效果無超調，能實現(xiàn)快速調節(jié)作用，表現(xiàn)出良好的抗干擾性，具有更好的控制品質。

此外，IMC控制器只有一個待整定參數(shù)，且待整定參數(shù)與期望的過程響應之間有著明確的關系，明確了參數(shù)整定的方法，預期目標值明確。這點是IMC控制器優(yōu)于PID控制器的重要一點[19-20]。

IMC控制器設計簡單，調節(jié)參數(shù)少而且調節(jié)的方向明確，魯棒性好，實際工程中可以采用IMC控制器與PID控制器相結合互補的原則，來設計工業(yè)控制器，將成為更為實用優(yōu)質的控制方法。

2.2 模型失配情況下，80%負荷800 MW溫度控制系統(tǒng)IMC控制設計

本文在章節(jié)2.1中詳細分析了在輸入信號階躍變化和擾動階躍信號作用下，額定負荷1000 MW超超臨界機組過熱汽溫和再熱汽溫控制系統(tǒng)輸出響應。在模型匹配的情況下設計了IMC控制器與傳統(tǒng)PID控制器控制效果相比較。在80%額定負荷下800 MW機組汽溫控制系統(tǒng)與章節(jié)2.1中分析的額定負荷下1000 MW機組汽溫控制系統(tǒng)類似，所以本小節(jié)主要針對模型不匹配的情況進行分析。

本章節(jié)主要選擇800 MW二級過熱器出口溫度控制系統(tǒng)來進行分析，而800 MW主蒸汽溫度控制系統(tǒng)和再熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)與之相類似，在此不重復分析。廣義被控對象傳遞函數(shù)：

(16)

由1.2章節(jié)IMC控制器的設計方法，設計IMC控制器：

(17)

根據(jù)SIMC整定規(guī)則，內(nèi)模控制器的濾波器參數(shù)等于過程模型的等效滯后時間，即θ=12。

另一種方法整定IMC控制器參數(shù)，基于最大靈敏度的IMC控制器參數(shù)整定：

最大靈敏度Ms：是開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線到臨界點(-1，j0)點的最短距離的倒數(shù)。一般情況下，魯棒性指標是幅值裕度和相角裕度，而最大靈敏度指標能同時滿足幅值裕度和相角裕度，因此可選擇最大靈敏度作為閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性指標[21]。

(18)

(19)

一般，最大靈敏度取值范圍是[1.2,2]，此時對應幅值裕度取值范圍[6.0,2.0],對應相位裕度取值范圍[49.2,29.0]。

取Ms=1.8，由濾波器參數(shù)與Ms的對應關系得到θ=7.6。

在Matlab的Simulink環(huán)境中搭建模型如圖6所示。

圖6 溫度控制系統(tǒng)兩種參數(shù)IMC控制與PID控制的比較模型

在Matlab的Simulink環(huán)境中搭建模型如下：

其中，整定實際PID控制器得到如下參數(shù)：P=2.752，I=0.065，D=-6.484，N=0.044；根據(jù)SIMC整定方法，得到IMC控制器參數(shù)θ=12；基于最大靈敏度的參數(shù)整定方法，得到IMC控制器參數(shù)θ=7.6。

得到仿真圖形如圖7所示。

圖7 模型匹配時不同參數(shù)IMC控制和PID 控制比較

由圖7可知：實際PID控制器控制效果有超調，且反應速度較慢，調節(jié)時間較長；在模型匹配的情況下，IMC控制器控制效果更好，無超調，調節(jié)時間短。隨著可調節(jié)參數(shù)θ的減小，響應速度加快。

實際被控對象參數(shù)發(fā)生變化時，實際系統(tǒng)參數(shù)是隨環(huán)境和時間變化的，為了考慮魯棒性，假定被控對象參數(shù)K,T和τ發(fā)生20%的參數(shù)攝動，造成模型失配。

得到相應曲線如圖8所示。由圖8可知，在實際被控對象參數(shù)發(fā)生變化時，IMC控制器的控制效果雖然受到了影響，但是相對比較穩(wěn)定。當過程模型失配時，IMC控制器可調參數(shù)θ越大，控制效果越穩(wěn)定，具有較好的魯棒性。

圖8 模型不匹配時不同參數(shù)IMC控制和PID 控制比較

考慮到實際系統(tǒng)的參數(shù)，會隨著環(huán)境和時間的變化而變化，造成過程模型和實際過程的失配。一旦發(fā)生失配，系統(tǒng)性能會變差，甚至不穩(wěn)定。在設計內(nèi)模控制器的過程中，要考慮到如何使得閉環(huán)系統(tǒng)對參數(shù)變化不敏感，魯棒性成為閉環(huán)系統(tǒng)的一個重要特征。魯棒性的指標一般有增益裕度和相位裕度。但是特設情況下，如某系統(tǒng)有異常的頻率響應特性曲線，這兩個指標不能很好地表征系統(tǒng)魯棒性。而滿足靈敏度約束就一定滿足增益裕度和相位裕度，反之不一定成立。所以，一般選擇最大靈敏度作為閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性指標。

根據(jù)最大靈敏度與IMC控制器唯一可調節(jié)參數(shù)θ之間的函數(shù)關系，整定IMC控制器；根據(jù)SIMC整定方法，整定IMC控制器得到不同的參數(shù)θ。結果表明，當過程模型匹配時，參數(shù)θ越小，響應隨度越快，調節(jié)時間越短，無超調且ITAE值較小；當過程模型不匹配時，即被控對象參數(shù)K、T、τ等發(fā)生數(shù)攝動，參數(shù)θ較大時，調節(jié)過程更穩(wěn)定，抗干擾能力更強魯棒性更好。

3 實驗結果與分析

本文選取了超調量和調節(jié)時間作為比較指標，對PID控制器效果與IMC控制器效果相比較，更直觀地體現(xiàn)IMC控制器的優(yōu)越性。此外，采用SIMC規(guī)則和最小靈敏度規(guī)則兩種方法整定IMC控制器參數(shù)，分析比較了過程模型匹配和模型失配兩種情況下IMC控制器的控制效果。結果表明，在模型失配情況下，同一被控對象在變工況下IMC控制效果更加穩(wěn)定，并且在一定范圍內(nèi)IMC控制器可調參數(shù)θ越大，控制效果越穩(wěn)定，具有較好的魯棒性。