基于迭代的FBMC/OQAM系統IAM前導信道估計算法

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(西安理工大學 自動化與信息工程學院,西安 710048)

0 引言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術憑借其抗多徑衰落能力強、實現起來較為簡單、頻譜的利用率也較高等諸多優點被廣泛應用于各種無線通信系統中。然而，OFDM 技術也存在一些缺陷[1]，如為了對抗多徑效應，引入的循環前綴使得系統的頻譜效率大大的降低；由于在時域采用矩形窗對符號進行整形，導致旁瓣功率的泄露很大；而且還存在系統不夠靈活和對頻偏敏銳的問題。故在此背景下，濾波器組多載波技術/交錯正交幅度調制(filter bank based multi-carrier/-offset quadrature amplitude modulation, FBMC/-OQAM)技術方案逐步變成新的多載波技術研究熱點之一，由于其在頻譜旁瓣泄露低、無需循環前綴(頻譜效率高)、接收端無需嚴格正交同步以及基于多相濾波器結構的高效實現技術等方面的突出優勢，FBMC技術已大體上變為將來可以替代 OFDM技術的作為 5G 物理層的一種可選的相關技術措施[2]。

在FBMC系統中因為相鄰的濾波器之間只是在實數域是滿足正交的，那么也就是說在該系統虛部的固有干擾只存在于復數域，那么在OFDM系統信道估計中使用到的諸多傳統的算法在FBMC/OQAM系統中就無法使用。針對虛部干擾問題，國內外學者提出了許多關于FBMC系統的信道估計方法。根據不同的干擾處理機制，將這些導頻輔助的信道估計算法分為以下三類：第一是基于干擾消除的信道估計方法，這種方法主要是在發送端對導頻結構進行優化設計，使固有干擾不會影響于導頻位置，這是最直接的一類信道估計方法。比如文獻[3]提出了輔助導頻法(auxiliary pilot, AP)，這種方法適合于導頻結構是離散的，占用時頻資源最少，濾波器組的信息在接收端則不需要，第二是基于干擾利用的信道估計算法，例如文獻[4]中提出的干擾近似方法(Interference Approximation Method,IAM)，這種方法不是把固有干擾消除掉，而是近似的去估計它，然后將其看作其中一部分的等效導頻能量(偽導頻)，進而提高導頻符號的等效導頻功率，從而提高系統信道估計的性能。文獻[5]在干擾近似法的基礎上提出了一種IAM-R導頻結構，該結構是由實數值構成的，通過虛部干擾相加增加了偽導頻的功率。文獻[6]在IAM-R的基礎上，通過在導頻中引入虛數來改變導頻結構，得到部分為純實數的等效導頻值，進一步構成 IAM-I結構，比IAM-R導頻結構提升了2dB的性能優勢。文獻[7]在 IAM-I 結構的基礎上，為了進一步提高每個導頻處的等效功率，從而采用兩列實值導頻序列，提出了IAM-C結構。文獻[8]摒棄兩側為0的特性，提出了新的結構IAM-E-C，該結構具有更高的等效導頻功率，經仿真證明IAM-E-C 抗噪性能最佳，其次依次為 IAM-C，IAM-I，IAM-R。文獻[9]在IAM-C結構的基礎上使兩列的導頻序列均為實數值，算法表示為L-IAM-C，其信道估計性能相似于 IAM-C 算法性能。第三是基于干擾規避的信道估計方法，此類方法主要通過運算的技巧或者濾波來推導出信道頻域響應，在整個系統中都沒有涉及到固有干擾的計算，優點就是濾波器組的信息無論在發送端還是接收端都不需要。即文獻[5]提出的成對導頻法(POP)，利用在相鄰符號位置處信道的擬不變的特性，在運算方面把系統的固有干擾抵消掉，進而得到信道的頻率響應。

文中為了獲得更高的等效導頻功率，在IAM算法的基礎上將中間列導頻兩側的導頻數據取實虛相鄰形成一個新的三列導頻結構，同時為了獲得更為精確的信道估計值而采用多次迭代方法，從而改善信道估計性能。通過理論的分析和仿真進而驗證了該算法的可行性。

1 FBMC/OQAM系統模型

FBMC/OQAM 系統[10]如圖1所示，它是由OQAM預處理和OQAM后處理、綜合濾波器組和分析濾波器組等四部分組成。其中在發送端，OQAM預處理是為了確保系統在實數域的正交性，將發送端發送的信號di(mM),i=1,...,M-1，經過星座圖映射以后，對該復數符號進行實部和虛部部分分開處理，時間間隔交錯半個符號周期即成為傳輸符號am,n。綜合濾波器組則是由反向傅立葉變換和多相結構組成的，主要是將經過OQAM預處理之后的輸出信號，分別在占有不同寬度頻帶的子載波上進行調制，之后再經過相加來合并成一個寬帶信號。而加上的多相結構則很大程度的降低了計算復雜度。同理在接收端，分析濾波器組由傅立葉變換和多相結構組成，主要工作是把子載波信號從寬帶信號中解調出來，OQAM后處理則是對調制到子載波上的信號取實部，再經過實數和復數的相互轉換，把實數信號重新構建成復數信號。P/S和S/P則分別表示并串和串并變換?；诖耍現BMC/OQAM系統的調制解調功能則可以實現，從而還原原始信號。

圖1 FBMC/OQAM系統框圖

FBMC/OQAM 系統經過發送端綜合濾波器組后的基帶等效離散信號表達式為：

(1)

M表示FBMC/OQAM系統的總的子載波數，am,n是發送的實值符號，即第n個 FBMC/OQAM 符號中的第m個子載波上。為方便描述，將時頻格點(Time Frequency Point,TFP) (m,n)表示為發送的第m個子載波在第n個FBMC符號上的位置。gm,n(k)則是在時頻格點(m,n)處調制的原型函數，又叫作子載波基函數。其表達式為：

(2)

對特殊設計的原型濾波器函數，讓不同的時頻格點(m,n)和(p,q)處的原型函數在實數域進行內積有：

(3)

其中：R為取實部的操作符，只有當m=p時，δm,p=1，否則δm,p=0。即證明了濾波器之間的干擾項在頻域上是純虛數的，它的實部是零，也就是滿足實正交性。

然而在接收端，接收到的符號之間并不存在正交性，還存在有虛部干擾項，這些干擾也就是純虛數干擾，表達式為：

(4)

表的值

假設每個子載波的信道為平坦信道，則在接收端接收到的第p個子載波上的第q個FBMC/OQAM符號表達式為：

yp,q=Hp,qap,q+Ip,q+ηp,q

(5)

Hp,q表示信道在頻域上的響應，ηp,q為加性高斯白噪聲，Ip,q表示FBMC /OQAM符號的虛部干擾，表達式為：

(6)

假設原型函數有良好的時頻聚集性，則對Ip,q有貢獻的是時頻格點(p,q)的一階鄰域。那么造成FBMC系統信中道估計的最大問題就是該虛部干擾項，致使在OFDM系統中的通常使用的傳統的經典的信道佑計方法，在FBMC系統中不能直接應用。然后要處理的問題就是怎樣減小格點處導頻受到的周圍鄰居符號的影響，從而使信道估計方法達到最佳[12]，即設計一個合適的導頻結構，使虛部干擾Ip,q近似最小，則公式(5)可以寫成：

Hp,q(ap,q+jup,q)+ηp,q=Hp,qcp,q+ηp,q

(7)

式中，cp,q=ap,q+jup,q表示在時頻格點(p,q)處的發送的等效導頻數據，第一項為導頻數據ap,q，第二項為周圍鄰居符號產生的虛部固有干擾項up,q，也稱為偽導頻數據；Ωp,q為時頻格點(p,q)的一階鄰域。

當在時頻格點傳輸的導頻符號am,n和它的鄰居范圍Ωp,q已知時，公式(7)中的up,q可以被近似估計，即能得出信道頻域響應在時頻格點處的信道估計值[13]，即：

(8)

2 基于迭代的IAM前導信道估計方法

2.1 導頻功率最大化的IAM導頻結構

由式(8)可知，IAM算法的估計性能是由等效導頻的功率決定的，通過最大化等效導頻的能量來降低信道估計受到的噪聲的影響。不管什么樣的原型濾波器函數及其干擾權重系數大多有特定的形式，可以通過這些系數來對進行設計導頻結構。干擾權重的系數矩陣可以寫作：

(9)

水平方向對應的是時間，豎直方向對應的是頻率。矩陣當中的所有變量都可以由以下公式來計算得到

(10)

本文假設δ=0.2058,β=0.2393,γ=0.5664，通常γ,β>δ。對應的是表1中的干擾權重系數的值。文獻中提到的基于干擾近似的IAM-R,IAM-I,IAM-C,IAM-E-C等四種IAM導頻結構如下：

圖2 基于干擾近似的導頻結構

相應的等效導頻功率為PIAM-R=a2(1+4β2)=1.2291a2。

文獻[7]已證明 E-IAM-C 抗噪性能最佳，其次依次為 IAM-C，IAM-I，IAM-R。

2.2 新IAM導頻結構設計

根據等效導頻功率最小值最大化準則，對導頻進行設計，其導頻結構如圖3所示。

圖3 新IAM導頻結構

由干擾權重的系數矩陣公式可知，在新IAM導頻結構中由于導頻數據

a

p,q

的取值為[1

j

-1 -

j

]循環，所以要把等效導頻符號的取值分成實數和虛數來分析討論：

經過分析可知，本文提出的新的基于迭代的IAM前導信道估計算法的導頻結構的等效導頻功率在IAM-C和E-IAM-C之間波動，有更強的抗噪能力，而兩項合起來的導頻功率決定了性能。同時采用基于迭代的導頻結構算法，對數據用原始的信道估計值進行解調后，再對相鄰的子載波間和符號間的干擾進行重構，經過再次的估計，可以得到更高精度的估計結果值[14]。

新IAM導頻結構信道估計算法的步驟：

步驟1：對接收端所接收到的第一列和第三列的導頻信號利用第二列的信道估計值進行 FBM-C/OQAM 解調。

步驟2：利用公式(7)和公式(8)計算第二列導頻受到的導頻位置周圍的數據的干擾，可以得到：

(9)

實驗的結果證明，在迭代兩次以后，迭代收斂。

3 新導頻結算法仿真與分析

3.1 新導頻結構算法仿真

為了檢驗算法的可行性，論文在不同的信道環境下對以上提到的各個不同的導頻結構算法進行Matlab仿真分析進行驗證。傅立葉變換長度為M=128，原型濾波器的長度為L=4 m，子載波頻率為1.8×109Hz，系統采樣頻率為32 MHz，信道環境為車載ITU-VA信道環境和步行ITU-PA信道環境。具體仿真參數如表2所示。

仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 在ITU-VA信道下算法性能比較

圖5 在ITU-PA信道下算法性能比較

圖4是在車載ITU-VA信道環境下的誤碼率仿真曲線圖，仿真圖中OFDM為未經過干擾處理的基于IAM的導頻結構下的傳統的OFDM信道估計，IAM-C是IAM-C導頻結構的信道估計算法，No iteration、One iteration、Two iteration分別為在新的基于IAM的導頻結構算法下的沒有迭代、迭代1次、迭代2次的信道估計算法。從圖中可以看出，由于IAM-C采用三列導頻，使得等效導頻功率較大，算法的性能較好，而論文所提出的新的基于迭代的IAM導頻結構算法相比IAM-C算法來說，沒有迭代的導頻結構與IAM-C算法的性能相比較差，經過迭代一次后的算法性能有了很大的提升，迭代兩次后的算法性能略有提升，即能夠保持傳統的IAM-C結構算法估計性能的同時，由于引入了虛數導頻，經過計算證明使得等效導頻功率在幾者之間最大，從而使得抗噪性能增強，估計性能進一步得到提升，但迭代兩次以后有所收斂。在高信噪比條件下因為FBMC/OQAM系統存在不準確的時間分散，因此存在內在的干擾殘留，所以沒有CP-OFDM系統的信道估計性能佳。

圖5是在步行ITU-PA信道環境下的誤碼率仿真曲線圖，仿真圖中OFDM為未經過干擾處理的基于IAM的導頻結構下的傳統的OFDM信道估計，IAM-C是IAM-C導頻結構的信道估計算法，No iteration、One iteration、Two iteration分別為在新的基于IAM的導頻結構算法下的沒有迭代、迭代1次、迭代2次的信道估計算法。從圖中可以看出，沒有迭代的信道估計算法性能最差，IAM-C算法的性能較好，迭代以后的性能明顯比沒有迭代的算法性能要好得多，相似于IAM-C算法的性能。在BER為10-4數量級處，迭代兩次以后的性能要比IAM-C算法的性能提高大約0.1dB。由于導頻功率的增大，使得抗噪性能增強，估計性能進一步得到提升，但迭代兩次以后迭代收斂。在高信噪比條件下因為FBMC/OQAM系統存在不準確的時間分散，因此存在內在的干擾殘留，所以沒有CP-OFDM系統的信道估計性能佳。

3.2 新導頻結構算法復雜度分析

對IAM-C算法進行分析，由文獻[9]可知，IAM-C算法需要先對M(子載波數)維矩陣進行求逆運算，再對M維矩陣進行兩次乘法運算。同時若信道估計方法是采用LS算法，則需要進行M次除法。當子載波個數更大時，就會有更大的求逆運算量；再次，在重構導頻去消除周圍數據對導頻的干擾時，要有濾波器組的信息才能實現。新IAM算法在進行信道估計時，需要對等效導頻進行計算。所以要進行4M次乘法，M次加法，若采用LS信道估計，則還要進行M次除法。計算量和IAM-C 算法相比，降低了很多。但是新算法需要有濾波器組的信息才能實現計算等效導頻。

4 結束語

論文針對FBMC/OQAM系統中傳統的干擾近似算法信道估計性能有限的問題，提出了一種基于迭代的IAM導頻結構的前導信道估計算法，從理論上分析了算法的性能，并與IAM算法進行比較，由于新導頻結構算法在中間導頻序列兩邊的導頻互為相反數，因而提高了等效導頻功率，經過迭代以后還可以使得到的信道估計值更為精確。仿真表明，在ITU車載信道環境和步行信道環境下，論文所提出的新的基于迭代的IAM前導信道估計算法在保持其傳統信道估計性能的同時，得到了更精確的信道估計值。新的IAM算法因為兩邊取相反數，因而減少了導頻開銷，降低了算法復雜度，在以后5G的高速率數據傳輸移動場景中有著非常重要的作用。