衛星導航定位誤差仿真分析

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(1.上海機電工程研究所,上海 201109; 2.上海無線電設備研究所,上海 200090)

0 引言

衛星導航系統是利用衛星進行自動地理位置定位的系統，允許小型電子接收機通過接收衛星發射的無線電信號確定自身位置。全球導航衛星系統(global navigation satellite system，GNSS)是具備全球覆蓋能力的衛星導航系統。目前，只有美國的GPS和俄國的GLONASS是屬于運行中的全球導航衛星系統；我國的北斗衛星導航系統預計到2020年達到全球覆蓋的能力；歐盟的Galileo導航系統仍然處于初步部署狀態，最早也要到2020年才能運行[1]。

美國的GPS全球定位系統耗時20年，到1994年全部建成并投入使用。該系統由20 180 km軌道上的21顆工作衛星和3顆備份衛星組成，均勻分布在六個傾角為55°的軌道平面上，周期為11小時58分鐘，可以為用戶提供全球性、全天候、連續實時和高精度的三維位置、速度和時間信息，是迄今為止全球技術最成熟、應用最廣泛的衛星導航系統[1-3]。該定位系統具體由三部分構成：空間星座部分、地面控制部分和用戶設備部分。空間星座部分就是24顆衛星，采用碼分多址(CDMA)區分，每顆衛星以相同的頻率和調制方式采用各自唯一的偽隨機碼發射信號。地面控制部分則是一個主控制站，5個全球監測站和3個地面控制站組成。用戶設備部分就是全球任意位置的各種GPS接收機、數據處理軟件等，其作用是通過接收GPS衛星信號，提取觀測到的衛星信息和參數，經過數據處理，實現定位和導航[4]。

衛星導航定位技術已應用于多個領域，尤其在測繪、勘探、車輛定位、軍工等方面[5]。定位精度是衛星導航最為重要的指標之一，是指測量點位誤差分布的離散于密集程度，是測量點位于真是點為之差的概率統計幾何平均值[6]。本文從衛星導航的測量原理出發，按照單點定位方法，對真實運動狀態進行定位誤差進行仿真研究。

1 衛星導航測量原理

GPS衛星導航定位設備通過接收多顆衛星發布的信號，結合星歷表信息，測量和解算出每顆衛星發射信號時的位置參數和GPS系統的時間參數。衛星導航定位設備內裝有與GPS系統時間同步的精密時鐘，可用于測量衛星信號在空間的傳播時間，計算衛星到定位設備的距離。如果已知GPS衛星導航定位設備與三顆衛星的距離時，就可以實現定位設備的三維導航定位[7]。即：分別以三顆衛星為中心，以所知的三顆衛星的距離為半徑，繪制三個球面，衛星導航定位設備就位于球面的交點。

距離計算是全球導航定位測量的關鍵，主要從接收信號中提取。導航定位設備接收到的不同的衛星發射出的信號，其延時和附加的多普勒頻移是不同的。位于用戶接收機正上方的衛星沒有多普勒頻移，其最近距離為20 183 km，位于地平線方向上的衛星就有最大的多普勒頻移，其最大值可達±5 kHz，最大距離為25 783 km。一個典型的GNSS信號結構如圖1所示。

圖1 GNSS信號結構

GNSS信號通常是由載波、偽隨機碼和導航數據信息相乘而得到。對于幾種不同的衛星導航系統，其具體的參數有所不同，比如載波頻率、編碼方式等[8-9]。

上述公式還可以進一步詳細表達為：

式中，

對流層模型和電離層模型對偽距測量具有重要作用。標準大氣可表示為：

p=1013.25×(1-2.2557×10-5h)5.2568

T=15.0-6.5×10-3h+273.15

其中:z為天頂角(rad)。

通過使用廣播的電離層參數pion=(α0,α1,α2,α3,β0,β1,β2,β3)，并利用如下各式可推導出電離層延遲模型，也叫Klobuchar模型：

ψ=0.0137/(El+0.11)-0.022

φi=φ+ψcosAz

λi=λ+ψsinAz/cosφi

φm=φi+0.064cos(λi-1.617)

t=4.32×104λi+ti

F=1.0+16.0×(0.53-El)3,

2 定位方法

本文仿真是采用最小二乘估計方法來進行單點定位計算。假設給定一個測量矢量y，并可以用未知參數矢量x和隨機測量誤差v的線性方程表示：

y=Hx+v(2-28)

最小平方代價函數JLS定義為均方誤差之和：

則可以進一步表示為：

JLS=(y-Hx)T(y-Hx)

為了最小化代價函數，可以另其梯度為零，則：

如果測量不滿足線性關系，而是非線性函數關系：

y=h(x)+v(2-33)

其中:h(x)是未知參數矢量x的函數，利用泰勒級數展開：

忽略二階以上泰勒展開項，可近似為：

y≈h(x0)+H(x-x0)+v

上述計算要求初始參數x0比較接近真實值；但如果初始參數并不接近真實值，則可以通過迭代方法改進：

如果迭代收斂，最終將得到估計的參數：

上述迭代最小二乘法又通常稱為高斯-牛頓法。值得注意的是簡單的高斯-牛頓方法其迭代并不總是收斂，尤其是具有較大非線性度的測量方程。針對這種情況可以采用最為流行的LM(Levenberg-Marquardt)法。

3 衛星定位誤差源分析

從衛星定位方法可得出，導致衛星導航系統的定位準確度產生誤差的因素有：

衛星自身、信號傳播路徑、用戶接收設備三個部分[10]。衛星部分包括衛星星歷誤差、衛星鐘差和衛星屏蔽角；信號傳播誤差：大氣電離層以及對流層的存在，從而對衛星傳輸信號造成的時延、衛星傳輸信抵達地球表面后，由于存在多路徑傳播導致的信號干涉等；由于接收方的信號接收設備問題導致的測量誤差，以及由于相對論效應導致的接收設備的時鐘誤差。

3.1 衛星部分誤差

衛星自身導致的誤差因素有衛星星歷誤差、衛星時鐘差和衛星屏蔽角三種。

衛星的星歷誤差即衛星實際所在的位置與星歷中的位置不一致而導致的誤差。該誤差包含兩個部分：其一，星座自主導航確定的衛星位置誤差；其二，坐標轉換過程中的地球定向參數誤差。

衛星的時鐘誤差會對作用于導航系統于軌道內的自身導航以及傳輸于用戶的衛星星歷，嚴重影響最終的導航精度。

測距誤差即為導航系統的時間與衛星時鐘之間的差值與光速的乘積。為減小誤差，在進行系統導航前，對之前數個時段的鐘差數據進行擬合，獲取時鐘差參數。在導航進行過程中，該系統參數發送給用戶，并用于較準。

在定位過程中，可觀測到的衛星數量越多，定位精度計算中，可應用的信息越多，導航定位也越準確。為方便表述，將“可觀測到的衛星數量多少的量”，用衛星屏蔽角來表示。即衛星屏蔽角越大，可觀測到的衛星數量越多。

3.2 信號傳播誤差

信號傳播誤差是指衛星發向地面接收設備的信號在傳輸途中中受到介質、折射、多徑等影響導致信號傳輸延遲產生的偏差。信號傳播延遲包括電離層、對流層延遲以及多路徑延遲。

電離層距離地面50～1 000 km，電離層內存在大量自由電子和帶電離子，從而導致衛星信號傳輸速度及路徑發生微小偏離，最終影響定位精度。

對流層距離地表低于50 km，對流層中的大氣溫度、壓力、濕度會對傳輸信號的高頻部分的傳輸帶來時延，對其傳輸速率會造成一定的影響。

多路徑效應影響是由于衛星信號到達地面后存在多路徑傳播導致信號干涉現象，產生定位結果偏差。導航系統工作時，衛星導航定位設備接收到附近物體反射的衛星信號，將與天線直接收到的衛星信號形成疊加和干涉，導致多路徑誤差的產生。

3.3 用戶接收設備引入偏差

用戶接收設備引入偏差主要指接收機在測量過程中引入的定位偏差。它主要包括因接收設備的設計和生產過程中帶來的測量誤差，以及相對論效應引入的接收設備時鐘誤差。

用戶接收設備定位誤差可分為系統定位誤差和隨機定位誤差。系統定位誤差主要指衛星導航測試設備在設計、調試和使用過程中，在滿足指標的前提下，定位結果存在一個固定的偏差。系統定位誤差可以通過更好的儀器設備、多次測試等手段，減小系統定位誤差。隨機定位誤差主要指衛星導航接收設備不可避免的受到內部的電子元器件產生的熱噪聲和散彈噪聲的影響，且這些噪聲隨設備開啟加電時間越長，溫度越高，噪聲越大，這些隨機誤差將直接導致衛星導航定位偏差。

相對論效應是指在不同的運動速度、加速度條件下，在衛星的時鐘和接收設備的時鐘之間產生相對時鐘差的現象，再乘以光速就是實際產生的測量誤差。

4 運動軌跡建模

依據上述誤差分析，衛星導航定位與衛星、信號傳播、接收設備三個方面的多個細節相關。在運動軌跡建模過程中，考慮所有的因素將使問題過分復雜化。因此，本誤差分析仿真主要著重考慮衛星屏蔽角、電離層延遲、對流層延遲以及多路徑延遲的變化，對汽車、飛機、輪船的運動軌跡，在位移誤差、速度誤差方面進行建模和仿真。

采用Matlab軟件，根據衛星導航測量原理和定位方法，對一條真實的汽車運動軌跡進行建模，并以這條軌跡作為參考來研究衛星導航定位誤差的結果。

假定初始位置誤差rebn=[4,2,3](北、東、地，單位m)，初始速度誤差vebn=[0.05,-0.05,0.1](北、東、地，單位m/s)。

真實的載體運動軌跡如圖2、3所示。該軌跡模擬的是汽車60 s時間內的位移、速度的運動情況。

圖3 真實載體速度

5 位移誤差仿真分析

5.1 影響參數敏感度仿真

為探索位移誤差變化規律，并驗證定位誤差仿真模型有效性。對衛星屏蔽角、電離層誤差、對流層誤差、多路徑效應進行獨立依次變化，進行仿真、驗證和計算。

設定初始條件：假設初始估計位置rinit=[0,0,0]m(ECEF)，接收周期T=1 s，衛星屏蔽角θmask=10，電離層誤差riono=2 m，對流層誤差rtrop=0.2 m，多徑效應誤差rtrack=1 m，初始接收時鐘偏差rclock=10 000 m，初始接收時鐘漂移vclock=100 m/s。

仿真結果如4所示。從圖4位移誤差變化可以看出，北向位移和東向位移誤差均在2 m范圍內波動；地向位移誤差則在5 m范圍內波動。

圖4 衛星屏蔽角10度位移誤差

衛星屏蔽角從10變化到20，即θmask=20時，仿真結果如圖5所示。與初始狀態相比較，只增大了衛星屏蔽角(意味著觀測到的衛星數量減少)，各個方向的位移誤差明顯增大，約為前者的2倍。因此，這說明了觀測到的衛星數量對導航誤差影響較大。

圖5 衛星導航位移誤差#2

同樣的方法分別對電離層延遲、對流層延遲和多徑效應進行仿真，結果如下。

與初始條件相比較，僅電離層延遲引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結果表明，位移誤差產生了一個固定的偏移，但波動幅值變化很小；

與初始條件相比較，僅對流層延遲引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結果表明，位移誤差產生了一個固定的偏移，但波動幅值變化很小；

與初始條件相比較，僅多徑效應引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結果表明，多徑效應誤差增大后，各向位移誤差波動均增大。

5.2 不同載體運動的位置誤差分析

在汽車運動狀態下，可觀測到的衛星數量、電離層和對流層延遲以及多徑效應引起的誤差對衛星導航精度存在影響。其他載體運動時，在這些因素下，是否會有其他的變化。為此，對飛機和輪船進行仿真對比。

5.2.1 飛機運動仿真

設定飛機運動初始條件：運動總時間為418 s，且初始條件為初始估計位置rinit=[0,0,0]m(ECEF)，接收周期T=1 s，衛星屏蔽角θmask=10，電離層誤差riono=2 m，對流層誤差rtrop=0.2 m，多徑效應誤差rtrack=1 m，初始接收時鐘偏差rclock=10 000 m，初始接收時鐘漂移vclock=100 m/s。

模擬的飛機運動如圖6所示。

圖6 飛機參考運動位移

仿真得到的衛星導航位移誤差變化如圖7所示。

圖7 衛星導航位移誤差(飛機)

5.2.2 輪船運動仿真

設定輪船運動初始條件：運動總時間為300 s，且初始條件為初始估計位置rinit=[0,0,0]m(ECEF)，接收周期T=1 s，衛星屏蔽角θmask=10，電離層誤差riono=2 m，對流層誤差rtrop=0.2 m，多徑效應誤差rtrack=1 m，初始接收時鐘偏差rclock=10 000 m，初始接收時鐘漂移vclock=100 m/s。

模擬的艦船運動軌跡如8所示。

圖8 輪船參考運動位移

仿真得到的衛星導航位移誤差，如圖9所示。

圖9 衛星導航位移誤差(輪船)

從汽車、飛機、輪船三種常見載體的運動仿真判斷，說明了載體的運動方式對衛星導航定位位置計算的影響很小。

6 速度誤差仿真分析

同樣方法，分別對汽車、飛機、輪船的的速度建立Matlab仿真模型，進行仿真分析，有以下結論：

1)初始狀態的速度誤差變化情況，北向速度和東向速度誤差均在0.05 m/s內波動；地向速度誤差偏大，在0.1 m/s范圍內波動。

2)與初始條件相比較，只增大了衛星屏蔽角(意味著觀測到的衛星數量減少)，速度誤差也明顯增大，除了東向速度誤差變化不大外，北向和地向速度誤差均增大約2倍。因此，這說明了觀測到的衛星數量對導航誤差影響較大。

3)與初始條件相比較，只是對流層延遲引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結果表明，對流層誤差變化并不影響速度誤差的變化。這說明電離層和對流層對衛星導航的影響規律相似。

4)與初始條件相比較，只是多徑效應引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結果表明，多徑效應誤差變化仍然并不影響速度誤差的變化。

5)對汽車、飛機和輪船為載體運動的速度誤差進行仿真分析，仿真結果表明，速度誤差和位移誤差的變化相似，即載體的運動方式對衛星導航定位算法的影響很小。

7 結束語

針對衛星導航的誤差分析問題，進行了大量的仿真試驗，試驗結果均表明，對于衛星導航而言，不同載體的運動對導航誤差的影響很小，同時其誤差特性是在一定范圍內波動，不會隨時間累積而增加。對衛星導航的精度影響較大的是可觀測到的衛星數量、電離層和對流層延遲以及多徑效應。