Gazdag相移偏移方法研究

柯緯

摘 要：相移偏移是在頻率-波數域內的一種波動方程偏移技術。它是Gazdag于1978年提出的，適用于層狀介質中局部大傾角構造的精確歸位，鑒于該方法對速度橫向變化的限制性，Gazdag1984年又提出了相移加插值頻率-波數域波動方程偏移。在相移偏移中，只要求得某一深度的波場和相移因子，就能推出下一深度的波場。在實際情況下，地表的波場通常是已知的，關鍵是求取相移因子。

關鍵詞：地震勘探 頻率-波數域偏移 Gazdag相移偏移

1 Gazdag偏移方法提高與應用

在復雜構造及速度變化較大的地質條件下，地表接收到的地震記錄變得異常復雜，使地震資料的處理與解釋非常困難。為改善偏移剖面的質量，地球物理工作者開發研制了相應的疊前、疊后偏移處理軟件[6-7]。目前常用的波動方程偏移方法有F-K域偏移法及有限差分法，但均不適用于高陡構造大傾角波場成像。相移波動方程偏移法雖然可得到精確的垂向變速偏移結果，但因地震傾斜同相軸在波場向下延拓時會引起邊界效應，使偏移剖面出現強烈干擾，不僅降低了剖面的信噪比，橫向變速也較困難。而相移插值方法雖然解決了橫向變速難的問題，又因其計算量大導致速度較慢。因此，在充分利用相移偏移特點的基礎上，研究了耗散波的消除處理、小速度偏移、提高計算效率與精度等方法的處理技術，克服了相移與相移插值中存在的問題。

1.1 耗散波的消除處理技術

在相移插值延拓過程中， 經常出現耗散波（evannescent wave）， 如果處理不當， 偏移剖面將受到嚴重干擾。由色散方程可知， 水平波數必須滿足，才有物理意義。但在實際計算過程中，并非總有物理意義，這時延拓波場中會出現耗散波。

在相移和相移插值方法中， 處理耗散波的方法有兩種：

第一種認為耗散波并非實際存在的波場， 因此簡單地令時的相移因子； 另一種方法認為，耗散波一種不參與波場傳播過程的“駐留波”， 即在時令總體相移因子為。實踐表明， 這兩種處理方案均能有效地消除偏移剖面中耗散波干擾， 效果基本相同。

1.2 小速度偏移處理技術

速度參數對偏移處理來說至關重要，速度小了，歸位不足；速度大了，出現過偏現象。在實際資料處理中， 雖然力求通過各種途徑獲得比較準確的偏移速度， 但真正能做到“準確”十分困難。為保險起見，有時選擇較低的速度進行偏移， 即對速度譜求得的疊加速度乘以一個小于1的β值（β的選取一般為0.8～0.95），再用此縮小了的速度譜計算層速度。如果沒有把握求得正確的偏移速度， 寧可把速度選低一些， 但并非越低越好，要通過試驗確定。正確的偏移速度的平方等于若干個低速偏移速度的平方和，即：

式中vm為過大的偏移速度，vt為正確的速度，vr為剩余速度。對于因尖點（不均勻點、散射點）引起的繞射波， 其速度為vt， 如果用vm進行偏移，等價于先用vt把繞射波偏移成一個點， 再用vr對繞射點又偏移一次。由于時間剖面上的一個點經偏移后會變成下凹的半圓（偏移的脈沖響應）， 因此用過大的速度對繞射進行偏移， 在繞射波收斂的同時出現畫弧現象。實際地震記錄中繞射波往往很多， 因此應該避免所用的偏移速度過大， 以防止出現假頻或畫弧現象。速度偏低一些， 引起的問題只是偏移不足， 不會產生上述噪音， 這就是所謂的低速度偏移原則。

1.3 提高計算效率的方法

（1）利用正、負頻率波場的共軛特性減少計算量

實函數（地震記錄道） 的傅氏系數的實部對于正、負頻率是偶對稱的， 虛部對于正、負頻率是奇對稱的。這樣，當取外推波場的實部作為偏移結果時，只需計算n/2個點的單色波場的外推結果即可得到全部n-1個點的成像波場。由于采用單頻波場向下外推， 不同頻率單色波場的外推結果累加成像， 頻率循環處于整個外推循環嵌套的最外一層， 因此使計算量減少近一倍， 這時的波場成像公式變為：

其中為深度點zi的單色波外推波場，為外推波場的實部；x為距離；z為深度；為圓頻率采樣間隔； i、j是頻域采樣序號。

（2）只計算地震數據中的有限帶寬可以提高計算速度

由于地震數據是有限帶寬的， 不需要在程序中對所有頻率進行計算。這種做法相當于對地震信號進行帶通濾波處理， 僅保留有效信號的頻率成分而濾去無效的頻率成分， 這種不對所有單色波場逐一采用向下外推成像的做法， 既可以提高偏移結果的分辨率， 還使計算速度得以提高。

（3）采用第一步和最后一步外推步長大于中間外推過程步長的做法可以提高計算速度。

在外推過程中采用第一步和最后一步延拓步長大于中間延拓步長的做法， 不僅有利于突出偏移剖面的目的層位， 還因減少了深度循環內的外推次數而提高了計算速度。

（4）減少計算相移因子的次數可以提高計算速度

式（1-3-2）固定頻率的外推過程可表示為， 因此當外推步長不變（除第一步和最后一步外，通常均為常數）、縱向速度v的差異又不大時，可以認為相鄰外推過程中相移因子相同， 因此不必重新計算相移因子， 從而提高了計算速度。

1.4 提高計算精度的方法

相移與相移偏移的延拓步長一般取地震記錄采樣間隔所對應的深度間隔，即。但當地震記錄較深， 且從地表一直延拓到地震記錄的最大深度需要計算與地震道長一樣的延拓步數， 而相移因子計算、頻率點的循環以及正、反一維傅氏變換都是在循環內完成的， 需要完成若干次重復計算。研究表明， 采用大延拓步長的方法與高精度插值方法可以有效地削弱采用小延拓步長帶來的效率降低的影響。

2 結論

在偏移的過程中發現，偏移參數的選擇對偏移效果起有十分重要的作用。例如當延拓步長選大了，達不到好的效果；而步長選小了，不僅增加了計算量，也不一定有好的偏移質量；只有選定合適的延拓步長選取合適時，偏移響應剖面才會有較好的效果，不僅同相軸連續、清晰，而且信噪比也會較高。道間距的選擇也是十分重要的。當道間距選取過小時，使得噪音背景與偏移響應不易分辨。道間距選取過大時其噪音背景明顯的增強，同相軸變模糊，且其連續性變低。速度的選取也十分關鍵，如果速度偏小就會引起歸位不足； 速度大了， 就會發生過偏現象。故在實際工作中，應根據具體情況選取合適的參數。

我相信，在以后的地震資料處理中，相移法偏移將發揮更大的作用。但其在消除噪音背景方面還有待更進一步的改進。另外，其偏移的精度也還有待更進一步的提高。

參考文獻：

[1] 李振春著. 地震疊前成像理論與方法[M]. 北京： 中國石油大學出版社， 2011.