CFRP配筋混凝土梁的非線性參數分析

譚明媚?杜進生

摘 要 本文根據4根混凝土簡支梁受力過程的試驗研究結果，采用OpenSees對CFRP配筋混凝土梁進行了非線性參數分析。計算結果表明，在同等條件下，適當提高混凝土強度等級和增加CFRP配筋率，能有效改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

關鍵詞 混凝土梁；CFRP；bar-slip模型；OpenSees；參數分析

前言

鋼筋銹蝕是造成普通配筋的混凝土結構使用壽命大為降低的主要因素之一，對處于惡劣環境下的配筋混凝土橋梁結構尤為如此，因此尋求一種有效合理的配筋混凝土結構形式對于提高混凝土橋梁結構的使用壽命極具意義。碳纖維（CFRP）筋以其強度高、重量輕、耐腐蝕和抗疲勞而極有希望在惡劣環境下替代配筋混凝土結構中的傳統鋼筋。和鋼材相比，CFRP筋沒有延性，材料破壞屬于脆性破壞，其應力-應變關系直至材料破壞均表現為線性。在常規的鋼筋混凝土及預應力混凝土受彎構件中，為避免構件發生脆性破壞，梁的配筋要求是適筋梁（受拉鋼筋先屈服，受壓混凝土后壓碎）。但在CFRP配筋的混凝土梁中，同樣為避免構件發生脆性破壞，梁的配筋要求是超配筋梁（受壓混凝土首先出現逐步壓碎現象，而后受拉CFRP筋逐漸破壞）。為了使CFRP能可靠地應用于工程實際，就有必要對CFRP配筋的混凝土結構的受力性能進行研究。

目前，國內多采用碳纖維布來粘貼加固既有混凝土結構，而以碳纖維筋為主要配筋材料的混凝土結構仍處在試驗研究階段，湖南大學的方志、同濟大學的薛偉辰等進行了一些相關的試驗研究。國外，如美國、加拿大及荷蘭已有新建的以碳纖維為主要配筋的混凝土結構物。

本文在CFRP配筋混凝土梁試驗研究結果的基礎上，采用OpenSees （Open System for Earthquake Engineering Simulation）非線性有限元軟件[1]對CFRP配筋混凝土梁受力全過程進行數值分析及參數分析。

1 試驗研究[2]

1.1 試驗概況

試驗包括一根普通鋼筋混凝土簡支梁和三根CFRP配筋混凝土簡支梁，橫截面尺寸均為200×300mm，跨徑均為3.0m，混凝土的設計標號為C35。其中普通鋼筋混凝土梁梁長為3.2m；為增加CFRP筋的錨固長度，CFRP配筋混凝土梁梁長為3.4m。試驗梁的詳細尺寸及配筋如圖1所示。

由于CFRP筋直到破壞均表現為線彈性，為了避免試驗梁在加載過程發生突然破壞，三根CFRP配筋混凝土梁均為超筋梁。試驗梁BC1、BC2、BC3的受拉主筋均為4根直徑12mm的CFRP筋。其中BC1、BC2的CFRP筋為單層布置；BC3為雙層布置，兩層CFRP筋的中心間距為32mm。另外，為增大受壓區混凝土的變形能力，在BC2、BC3跨中1600mm的范圍內，在截面受壓區配置螺旋鋼筋。BS1梁的受拉主筋為3根直徑20mm的普通鋼筋。各試驗梁均按構造配置矩形箍筋以及2根直徑為10mm的架立鋼筋，混凝土凈保護層厚度均為10mm。

1.2 試驗結果

試驗梁采用千斤頂通過分配梁進行三分點對稱加載。

圖2 各試驗梁跨中荷載-撓度曲線對比

試驗梁跨中荷載-撓度曲線如圖2所示。從圖中可以看出，試驗梁開裂前，CFRP配筋混凝土梁（BC1、BC2、BC3）的剛度與普通鋼筋混凝土梁（BS1）的剛度相近。開裂后，CFRP配筋混凝土梁的剛度急劇降低。普通鋼筋混凝土梁的荷載-撓度曲線表現為三個階段，即彈性階段，開裂后彈性階段以及塑性階段；而CFRP配筋混凝土梁的荷載-撓度曲線表現為兩個階段，為彈性階段及開裂后彈性階段。從圖2中可以看出，對于CFRP配筋梁，由于CRFP筋與混凝土之間黏結強度不足，無論是在混凝土受壓區配置螺旋筋，還是將CFRP筋分層布置，均未能較明顯的提高梁的變形能力。

2 數值分析模擬

對混凝土結構進行數值分析時，常用的數學模型是利用實體單元模擬混凝土，用桁架單元模擬鋼筋。實體有限元模型由于自由度數多，計算量較大。而纖維模型由于自由度少，適用于整體結構分析。基于纖維模型的結構數值分析方法在國外已經應用較多，OpenSees （Open System for Earthquake Engineering Simulation） 程序便是基于纖維模型的有限元程序代表。

2.1 材料應力-應變關系

混凝土采用Kent-Scott-Park本構模型，該模型由上升段的曲線和下降段的二折線組成。模型中考慮了體積配箍率、箍筋屈服強度、箍筋間距對混凝土力學性能的影響。本文以體積配箍率表示約束指標（配箍特征值）來考慮箍筋對應力和應變的增大作用。箍筋的約束作用增強系數為：

（1）

式中，為體積配箍率；為箍筋屈服強度；為混凝土軸心抗壓強度。

在OpenSees程序中，采用Concrete02 模型模擬混凝土，該模型考慮了混凝土抗拉強度。

FRP筋為線彈性材料，在OpenSees中可采用Elastic模型模擬FRP筋。模型中包含的參數僅為FRP筋的彈性模量。

由于試驗中采用的是CFRP光面筋，考慮到CFRP筋與混凝土之間的相對滑移，可采用bar-slip模型模擬CFRP筋。模型中包括的參數主要有混凝土軸心抗壓強度，CFRP筋的屈服強度、彈性模量、極限強度及硬化模量等。

普通鋼筋采用Giuffré-Menegotto-Pinto本構模型，該模型為雙斜線本構模型。程序中采用Steel02模型模擬鋼筋，該模型考慮鋼筋的等向應變強化。

2.2 截面及單元定義

結合試驗梁的實際情況， 將BS1、BC1梁劃分成8個單元。由于BC2、BC3跨中1600mm的范圍內，截面受壓區配置了螺旋鋼筋，梁上存在兩種不同的截面，故將BC2、BC3梁劃成為10個單元。均采用基于位移控制的梁柱單元（displacement-based beam-column element）。各單元段內的積分點數均為。截面纖維劃分情況如圖3所示，每根鋼筋或CFRP筋對應一個纖維。混凝土分為外部無約束混凝土和核心約束混凝土，分別劃分成有限個混凝土纖維。

圖3 梁截面纖維定義

2.3 數值計算結果分析

在OpenSees中采用bar-slip模型模擬CFRP筋，并建模，所得結果與試驗數據進行對比，得到各試驗梁的跨中荷載-撓度對比曲線，如圖4所示。從圖中可以看出，各試驗梁的數值分析結果與試驗值吻合良好：

（1）普通鋼筋混凝土梁的承載力計算值為85.44kN·m，試驗值為84.00kN·m，計算值與試驗值接近，滿足精度要求。

（2）BC1的開裂彎矩計算值為8.44kN·m，試驗值為7.00kN·m，誤差值為1.44kN·m。承載力計算值為51.56kN·m，試驗值為51.00kN·m，誤差值為0.56kN·m。BC2的開裂彎矩計算值為8.14kN·m，試驗值為7.00kN·m，誤差值為1.14kN·m。承載力計算值為51.94kN·m，試驗值為52.30kN·m，誤差值為0.36kN·m。BC3的開裂彎矩計算值為8.05kN·m，試驗值為7.02kN·m，誤差值為1.03kN·m。承載力計算值為48.38kN·m，試驗值為47.20kN·m，誤差值為1.18kN·m，均滿足精度要求。

（3）采用bar-slip模型模擬CFRP筋，能較好地模擬CFRP配筋混凝土梁受力時CFRP筋與混凝土之間的滑移。

3 參數分析

影響CFRP配筋混凝土梁受力性能的因素很多，主要有CFRP配筋率及混凝土強度等級。近年來，許多研究者針對CFRP配筋混凝土梁的受力性能進行了大量的試驗研究，但由于試驗條件有限及試驗過程中存在不可避免的誤差，無法對其進行客觀全面的研究。因此，本文采用數值模擬的方法對CFRP配筋混凝土梁的受力性能進行分析。

用于進行參數分析的CFRP配筋混凝土梁的截面尺寸為200mm×300mm，跨徑3.0m，梁長3.2m。梁的受拉主筋為CFRP筋，混凝土受壓區配置2根直徑為10mm的普通鋼筋，CFRP筋與混凝土之間黏結良好。CFRP筋極限抗拉強度及彈性模量分別為2400MPa和1.43×105 MPa。本文主要分析CFRP配筋率和混凝土強度等級對CFRP配筋混凝土梁受力性能的影響。其中CFRP配筋率由以下公式確定：

式中，為CFRP配筋率，為CFRP筋的橫截面積，為CFRP筋的極限抗拉強度，b為梁截面寬，h為梁截面高，為混凝土圓柱體抗壓強度，為混凝土棱柱體抗壓強度。

3.1 CFRP配筋率的影響

本節主要計算CFRP配筋率對CFRP配筋混凝土梁受力性能的影響，其中混凝土強度等級為C30。計算得出不同CFRP配筋率下荷載-撓度曲線的對比結果，如圖5及表1所示。

計算結果表明，隨著CFRP配筋率的提高，梁的開裂彎矩和極限彎矩均增大，跨中最大撓度減小，但極限彎矩的變化幅度大于開裂彎矩的變化幅度。其跨中最大撓度的變化幅度也較極限彎矩的變化幅度要小。因此，提高CFRP配筋率，有利于改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

3.2 混凝土強度的影響

本節主要計算混凝土強度等級對CFRP配筋混凝土梁受力性能的影響，其中CFRP配筋率=0.2。計算得出不同混凝土強度等級下荷載-撓度曲線的對比結果，如圖6及表2所示。

計算結果表明，隨著混凝土強度等級的提高，梁的開裂彎矩、極限彎矩以及跨中最大撓度均增大。對于開裂彎矩和極限彎矩，隨著的混凝土強度等級的提高，其變化幅度也隨著增大，且極限彎矩的變化幅度較開裂彎矩的變化幅度要大。而對于跨中最大撓度，當混凝土強度等級超過C50后，其變化幅度有所降低。因此，在一定范圍內，提高混凝土強度等級，能有效改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

對比CFRP配筋率影響的計算結果，混凝土強度等級的提高對梁受力性能的影響更為明顯。

綜合以上分析可知，在一定范圍內，提高混凝土強度等級，增大CFRP配筋率，能有效改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

4 結束語

本文對CFRP配筋混凝土梁進行了非線性參數分析，總結如下：

（1）CFRP配筋梁的荷載-撓度曲線表現為兩個階段，即彈性階段及開裂后彈性階段，不同于普通鋼筋混凝土適筋梁的三階段荷載-撓度曲線。由于CRFP筋與混凝土之間黏結強度不足，無論是在混凝土受壓區配置螺旋筋，還是將CFRP筋分層布筋，均未能較明顯的提高梁的變形能力。

（2）使用OpenSees程序對CFRP配筋混凝土梁進行數值分析，為考慮CFRP筋與混凝土之間的黏結滑移，采用bar-slip模型模擬FRP筋，數值分析所得的荷載-撓度曲線與試驗結果均吻合良好。

（3）對于CFRP配筋混凝土梁，混凝土強度等級的提高對其受力性能的影響較大，CFRP配筋率的影響次之。因此，在同等條件下，適當提高混凝土強度等級，增加CFRP配筋率，能有效改善CFRP普通配筋混凝土梁的受力性能。

參考文獻

[1] Du G.ultimate stress of unbonded tendons in partially prestressed concrete beams[J].Pci Journal，1985，30（6）：72-91.

[2] Tadros G，Newhook J，Ghali A.Cracking and Deformability of Concrete Flexural Sections with Fiber Reinforced Polymer[J].Journal of Structural Engineering，2002，128（9）：1195-1201.