舊知與新課

洪倩

【摘 要】在中小學教學過程中，導入環節尤為重要，當新課與舊知有關聯時，復習舊知這一環節不可缺少。通過復習舊知，使新課與舊知建立聯系，易于學生理解；同時，通過新課的學習，促進舊知理解的深化與完善。下面將以“圓柱的體積”這一問題為例，談一談問題產生的原因、解決的措施以及對舊知與新課關系的探究。

【關鍵詞】舊知；新課；數學理解；認知結構

在六年級下圓柱與圓錐體積相關知識的教學過程中，發現學生存在這一系列問題： 許多學生無法理解圓柱體積、表面積的由來，而對公式死記硬背，一方面數學的學習可以分成三個層次：理解、應用、欣賞。在這三個層次中，理解是基礎，沒有理解就談不上應用和欣賞，另一方面，即使記得體積公式并會運用， 但無法與已有知識聯系起來夠成知識鏈，知識鏈斷裂勢必會使學生學習困難，進而喪失學習興趣產生畏懼心理。

在對這一問題進行研究時發現，原因有以下幾點：學生對體積的概念理解不透，無法對知識進行遷移；“圓柱和圓錐”這一章節屬于蘇教版六年級下的第二章內容，比較靠前，學生在寒假進行自學或輔導已經有了相關了解，特別是公式已經掌握并會用。教師在進行授課時，學生給教師的反饋是已經掌握。在教學時就不由加快教學進度，忽略對基本概念的強化與舊知復習，從而沒有構建舊知與新知的知識鏈。形成了知道怎么用，卻不知怎么來的普遍現象。在對圓柱體積這一內容的教學，首先應該復習長方體、正方體的體積，進行知識遷移，推出圓柱的體積，進而深化對體積概念的理解進行教學。

教學片斷：

師：同學們我們已經學過長方體、正方體的體積，什么是體積呢？

生：物體所占空間的大小。

師：長方體、正方體的體積，同學們能用一個式子來進行描述嗎？

生：都可以用底面積高來表示。

師：同學們請觀察長方體的上下是不是一樣粗的？正方體呢？

生：都是一樣粗的。

師：圓柱是不是上下一樣粗的？

生：是一樣粗的。

師：長方體、正方體上下一樣粗，體積可以用底面積高來表示，那圓柱的體積呢？

生：圓柱的體積也是底面積高。

師：怎樣能證明這一猜想是正確的呢？同學們請觀察下面的圓柱，如果將圓柱的底面平均分成16份，切開后按照下圖的樣子拼一拼，拼成的圖形是什么呢？

生：是我們之前學過的長方體。

師：它們的長、寬、高有什么聯系嗎？

生1：它們的高度一樣。

生2：長方體的寬和圓柱的半徑一樣。

生3：長方體的長是圓柱周長的一半。

師：它們的底面積呢？

生：底面積也相同。

師：它們的體積呢？

生：它們的體積也不變。

師：圓柱的底面積與長方體的底面積相同，圓柱體的高度與長方體的高度相同，圓柱的體積與長方體的體積相同，即圓柱的體積=底面積×高。

師：圓柱的所占空間的大小即體積可以用底面積×高來表示，那圓錐上下一樣粗嗎？

生：圓錐上面是尖的，不是一樣粗。

師：我將圓錐補成同樣高的圓柱，可以看出圓錐所占空間的大小肯定比補成的圓柱的體積小。

在這個教學片斷中，首先老師復習什么是體積，體積的概念至關重要，如果學生對幾何概念不理解或不清楚，那么接下來的對圓柱、圓錐體積的學習肯定會出現問題的。體積是物體所占空間的大小這個描述已經存在于學生已有的認知體系內。但是由于幾何概念的抽象性，并不是所有的學生都能很好的理解這一點，在此時提及也是為了讓學生通過概念進行圓柱、圓錐體積的計算的猜想，同時也是在猜想的過程中深化對體積概念的理解。

在中小學數學的教學過程中，往往會有不進行舊知復習直接進行新課教學以及先復習舊知再進行新課教學這兩種情況。第一種情況的教師認為直接進入新可以提升課堂效率，讓學生以最佳的狀態進入主要教學環節，不對與新課相關的舊知進行復習，而是直接拋出問題或出示情境，讓學生嘗試解決。理論依據是：心理學上對學生一節課的表現進行了不同時間不同特點的進行了研究，上課前的5-18分鐘是學生的興奮期，如果進行舊知復習會浪費這一寶貴時間，就沒有足夠的時間進行新課中的自主探究合作交流。同時，認為復習舊知，基本上是老師幫忙提取，而如果不復習舊知，在學生學習新知的過程中就能自行提取，在一定程度上有利于學生能力的培養，防止思維定勢，為學生提供一個開放的空間，讓學生在開放的空間中開拓創新進而促進高階思想的發展。第二種情況的教師則認為復習舊知是一節課必要的步驟，起著承上啟下的作用，通過復習舊知喚醒學生記憶，溝通新舊知識的聯系。理論依據是：前蘇聯教育學家、心理學家維果茨基提出的“最近發展區”，提出了區分個體發展的兩種水平：現實的發展水平與潛在的發展水平，而教師是一個“支架”。在建構主義教學理論提出的“腳手架”教學，其中就涉及到提供適當的復習鋪墊來幫助學生建立聯系，從而促進學生“最近發展區”的最大化發展。

復習舊知這一環節究竟是不是可有可無？筆者認為復習舊知這一環節的設置至關重要但也并不是所有新課都適合，首先需要考慮的是新課內容是否與舊知有關聯，只有原有知識網絡中有與新知識相關的舊知識，才能與新知識建立聯系。例如在進行異分母分數加減法的教學時需要考慮到對同分母分數加減法的復習；在進行圓柱體積、表面積的教學時需要對體積的概念、長方體、正方體的相關知識建立聯系，進行復習導入。在教學過程中，如果說到哪位同學基礎太差，其實是該同學對已學知識理解不透，造成知識的斷裂進而影響對新知識的理解。例如，如果學生對平面圖形的概念及相關知識理解不清，就會在學習立體幾何相關知識時感到困難；如果學生頭腦里對線段、射線、直線沒有正確理解，那么在學習角的概念時就不能很好的理解角是由有公共端點的兩條射線組成說這句話。

如果學習的新知識與學生已有知識沒有關聯，即學生的認知結構中沒有與新知識相關的的舊知。在教學開始時就沒必要進行舊知導入，一味強加舊知導入反而會導致學生思維混亂，增加不必要的學習負擔。例如，在進行質數、合數的教學時，就沒有必要在一開始進行偶數、奇數的復習，雖然在平時的應用中經常會將其結合在一起考察，如“兩個質數的和為2001，求這兩個質數分別為多少”，因為和為奇數，這兩個質數為一奇一偶，即存在一個偶質數2，這兩個質數分別為2和1999，這類型的題就是將質數、合數與偶數、奇數以及和的奇偶性聯系在一起進行考察。考慮到這一點，在質數、合數的教學時通常會將偶數、奇數結合在一起，但這樣往往導致學生思維混亂，將重點轉移到對這兩組數的區分上來，而忽視了對質數、合數的本質概念的理解，增加了學生學習的難度。對于這兩組數的區分可以放在后面進行，即學生已經掌握質數、合數的概念并已經在頭腦中建立了獨立的新知識網，在這些工作完備后再將新構建的知識網與已有知識網連接起來。

可以通過已學內容的復習對新知進行理解，同時新學的知識也有利于促進舊知的理解與完善。例如，角的概念是蘇教版小學數學三年級的內容，由于這一學段的學生認知水平有限，在進行角的概念理解時是通過生活中的含有角的實物進行形象化的講解，但是隨著學生認知水平的提高，這一理解是不足夠的。因此，在進行三角形這一內容的教學時就應該有目的的對之前所學的角的概念進行深化，即用新知識可以理解舊知識。因此，處理好“復習舊知，引入新課”這一環節并不是可有可無。既將新舊知識連接起來防止知識鏈斷裂，又能夠深化鞏固舊知，可以說這一環節是學生數學知識的學習和理解過程，也是數學認知結構不斷重建的過程。

【參考文獻】

[1]章建躍.建構主義及其對數學教育的啟示[J].數學通報，1998（04）：4-9

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[3]蔣高崎.新課前應該復習舊知[J].小學教學設計，2018（Z2）：51-52