淺談初中數學解題技巧

周世彥

【摘 要】解題是學生學習和掌握數學知識的主要方式和途徑。本文通過案例，針對學生在解題方面存在的問題，在數學解題技巧方面，進行了一些初步探索，總結出一套簡潔有效的解題技巧：尋找—鎖定—翻譯。

【關鍵詞】解題技巧；突破口；知識點；數學表達式

初中學生學習數學知識的過程，其實也就是利用數學知識解決數學問題的過程。解題是學生學習和掌握數學知識的主要方式和途徑，解題方法和技巧無疑是數學教學的重點。

一、初中數學中最常用的解題方法

要想迅速、正確地解題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解題的方法與技巧。常用方法有以下幾種：

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案；

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法；

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答；

（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法；

（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一；

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果。

二、案例展示

要學好數學，學會解題是關鍵。在解題方法和技巧的教學過程中，不僅需要加強必要的訓練，還要引導學生掌握一定的解題規律和技巧，并以此來提高學生學習數學的效率。下面，結合數學解題教學實踐，通過教學案例來感受解題技巧。

案例1

同一條高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市與B市之間，A、C兩市的距離為540千米，B、C兩市的距離為600千米。現有甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩市出發駛向C市，已知甲車比乙車的速度慢10千米/時，結果兩輛車同時到達C市。求兩車的速度。

從問題入手找突破口：求兩車的速度。

鎖定知識點：本題用到的關系是：時間=路程÷速度。

翻譯成數學表達式：

設甲車的速度為x千米/時，則乙車的速度為（x+10）千米/時。

本題的關鍵語是“兩輛車同時到達C市”，兩車同時到達，又同時到達，說明本題的相等量是時間：

甲車所用的時間=甲車行駛的路程/甲車行駛的時間=540/x。

乙車所用的時間=乙車行駛的路程/乙車行駛的時間=600/x+10。

即：540/x=600/x+10

案例2

已知x、y互為倒數，c、d互為相反數，a的絕對值為3，z的算術平方根是5，求c+d+xy+■/a的值。

從問題入手找突破口：求c+d+xy+■/a的值

鎖定知識點：倒數，相反數，絕對值，算術平方根。

翻譯成數學表達式：x、y互為倒數，c、d互為相反數，a的絕對值為3，z的算術平方根是5。

xy=1， c+d=0， |a|=3， ■=5

三、解題技巧

通過以上案例，我們可以總結出一套簡潔有效的解題技巧：尋找—鎖定—翻譯。

第一步：尋找突破口。我們知道，在解題過程中，尋找突破口既是解題的首要問題，也是解題的關鍵所在。快速、準確的找到突破口，再高難度的題也能迎刃而解；相反，找不到或者找不準突破口，再簡單的題也會令人束手無策。分析以上幾個案例，找準突破口的關鍵是問題，問題是數學的心臟，數學學習離不開解題。中學數學教學的重要任務，就是使學生“具有正確、迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力， 從而培養學生分析問題和解決問題的能力”。學生解題能力的培養，必須與數學知識教學以及一般解題方法的教學緊密結合起來，準確理解問題，把握題意，要清楚我們的目標。明白自己要干什么，要解決什么。有的題目目標很清楚，有的題目目標要分成幾個分目標，逐步完成，有的題目目標需要轉化才清楚（如有些文字題）。但是，不管目標如何，我們都要在解題的過程中要有強烈的目標意識，時時記住我們要干什么，只有這樣我們才能抓住我們的思維，使我們的解題過程緊緊圍繞目標進行。有的解題者目標意識差，甚至沒有目標意識，因此，解題過程中是迷迷糊糊，有時做的好，有時做的差。解題的目標具有導航作用，我們通過對已知與目標之間的差距找到聯系它們的知識、方法以及轉化的方向，也可以找到圍繞這個目標聯想所有有關的解決辦法，從而找到比較簡單的解決辦法。

第二步：鎖定知識點。找到突破口問題之后，從結果（問題）逆推，確定解題需要的知識（面），再根據已知條件（顯性知識點）和未知條件（隱形知識點）的關系（包括已知關系和隱含關系），鎖定解題需要的知識點，鎖定知識點，就找到了解題的工具。再通過條件逐一聯想所學知識、方法、類似的題目、注意點及數學思想，把題目中每一個條件及條件之間的關系弄清楚。縮小此題所需要的知識點，這樣才能發現題目中條件最集中的地方，條件相關的地方以及可以轉化的地方，從而逐步入題。

第三步：數學翻譯。在英語中有漢譯英、英譯漢，那么在數學中把文字翻譯成相應的數學表達式，也就是把條件翻譯成數學表達式。這樣解題就比較輕松，再想一下這些數學表達式之間的聯系，數學中所謂的等量關系（例如：行程問題：速度×時間=路程。（一）相遇問題：同時出發（兩段），甲的路程+乙的路程=總路程，不同時出發（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程；（二）追及問題：不同地點同時出發，快者行駛的路程-慢者行駛的路程=相距的路程，同地點不同時出發，快者行駛的路程=慢者行駛的路程，慢者所用時間=快者所用時間+多用時間），把題意中給出的條件轉換成數學表達式。

第四步：理清思路整理完成。在前三步的基礎上，結合題目要求，整理完成。正確地使用數學語言口述解題思路，是培養解題能力的關鍵，通過口述思維過程，能把看不見、摸不著的分析推理過程有條不紊地表現出來，能起到理清思路、強化邏輯思維的作用，提高解決問題的能力。

當然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。解題需要豐富的知識，更需要自信心。只有自信才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關。總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練。

【參考文獻】

[1]〔美〕L.A.斯蒂恩主編.今日數學[M].上海科技出版社，1982年版

[2]中國教育學會中學數學教學專業委員會編.面向21世紀的數學教育[M].浙江教育出版社，1997.5