數學知識在物理解題中的應用

孫少馳

【摘 要】我們知道高中物理的抽象性、邏輯性較強的特點和數學簡約性、邏輯性、精確性的優勢相輔相成，因此可以說，數學是解決物理問題的一個重要的工具和方法。現代數學家陳省身教授在一次演講中提到“物理就是幾何”這六個字，巧妙的說明了物理和數學的關系。由此我們可以看出，數學和物理是緊密地聯系在一起的。接下來，我將通過舉例的方法把高中階段物理題目中數學知識的運用展示給大家。

【關鍵詞】數學思維；物理解題

物理和數學關系是非常緊密的，可以說數學為物理的解答提供了方法，而物理為數學提供了展示作用的平臺。在平時解答試卷的過程中，經常要用到數學思維來解答物理問題，這樣，在答題的過程中就會出現非常好的效果。

一、數學思維在物理解題中的運用

在平時解答物理題目的時候，我們經常會用到數學的知識和技巧。通過對這兩年物理訓練試卷做題的思路可以看出，物理題目中運用到數學技巧的題目所占比重很大，準確的運用數學方法，會起到事半功倍、節約解題時間的作用。要知道，在高考理綜短短的考試期間，能夠快速地解答一道題是非常重要的。下面就我總結的解答物理題中使用的一些數學方法進行舉例說明。

（一）巧用對稱性

對稱現象在我們身邊廣泛存在。所謂的對稱就是實物在變化的時候會具備一些不變的性質。

如題：如圖所示，將一只輕質彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質量為M的木板，木板下面再掛一個質量為m的物體。當剪掉m后，發現當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長，則M與m之間的關系為（ ）

A.M>m B.M=m C.M

解析：解答該題時我們要緊緊抓住“現當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長”這句話，其中引申的重點就是簡諧運動的對稱性。理解好對稱性這一點對解決有關問題很有幫助。“簡諧運動”的對稱性是指振子經過關于平衡位置對稱的兩位置時，振子的位移、回復力、加速度、動能、勢能、速度、動量等都是一樣的。運動時間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運動的時間相等。從某點到達最大位置和從最大位置再回到這一點所需要的時間相等、從某點向平衡位置運動的時間和它從平衡位置運動到這一點的對稱點所用的時間相等。所以這道題選擇B。

（二）巧用逆向思維

逆向思維在解答物理題目的時候應用也非常廣泛，可以有效地解決疑難問題，提高做題效率。

如題：一物體以未知初速度在粗糙平面上做勻減速直線運動，最后停止運動，若此物體在最初5秒和最后5秒經過的路程之比為11：5。則此它一共運行了多少時間？

解析：這道題中，從平常的“條件推結論”方法，應根據勻變速運動規律列式，這就會遇到總時間t比前后兩個5s之和10s是大還是小的問題：若t>10s，將時間分為前5s和后5s與中間的時間t ，經復雜運算得t =-2s，再得出t=8s的結論。這樣一來可以采用逆向思維來進行演算：將物體的運動按時間先后順序顛倒過來看，即物體的運動看作是逆向的初速度為零的勻加速運動處理，我們將會簡潔得多。設物體運動的加速度為a，運動總時間為t，把物體運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，則有：

最后5s內位移為：S1= at = a

最初5s內位移為：S2= at - （t-5） = a（2t-5）

又∵S2 ：S1=11：5，則有S2= （2t-5）= ，S 1= a

解得t=8s。

答：物體一共運動8s。

（三）巧用畫圖解答物理題

我們在解答物理題的時候，巧妙地運用圖像通常可以讓抽象的題目變得形象化。對于一些物理量直接的關系，依靠圖像可以一清二楚。圖像解答物理題也是一種常用的方式。如果在做題時候發現我們無從下手，就可以嘗試圖像法，相信我們可以很快的解決問題。

如題：下圖所示，質量相同的木塊A、B用輕彈簧連接置于光滑的水平面上，開始彈簧處于自然狀態，現用水平恒力F推木塊A，則從開始到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中（ ）

A.兩木塊速度相同時，加速度aA=ag

B.兩木塊速度相同時，加速度ax

C.兩木塊加速度相同時，速度vA

D.兩木塊加速度相同時，速度vx>vg

解析：在該題中，從受力分析可知，A物體做加速度減小的加速運動，B物體做加速度增大的加速運動，直到速度相同時被壓縮到最短。它們的速度圖象如右圖所示。

從圖象上看出速度相同時刻t 切線斜率表示的加速度aAV 。所以答案選B、D

二、總結

跨學科思維是培養我們邏輯性和學習效率的一種非常有效的方法。尤其是在高中階段物理的難度較大，內容抽象的前提下，利用好我們手上的資源，將數學課堂上所學到的東西巧妙地運用在物理題的解答當中，這種知識之間的遷移是非常有利于學習的。對一名高中理科學生來說，在日常的學習生活當中經常加以練習，將數學知識與物理知識融會貫通，對于學生來說是一筆不小的財富。

【參考文獻】

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[3]白清峰.數學只是在高中物理解題中的運用[J].中學生數理化：學研版，2016（8）：70