數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實(shí)踐

楊威

摘要： 本文介紹了數(shù)學(xué)建模的思想，同時(shí)分析了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所存在的主要問題，闡述了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的可行性和必要性，并提出了有效的融入方法與途徑，最后表明了其重要意義。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模;高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法

中圖分類號： O13-4??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A??? 文章編號： 1672-9129（2018）09-0205-01

Abstract：? this paper introduces the idea of mathematical modeling， analyzes the main problems existing in the process of traditional mathematics teaching， expounds the feasibility and necessity of integrating the thought of mathematical modeling into higher mathematics teaching， and puts forward the effective method and approach of integration， and finally indicates its important significance.

Key words： ?mathematical modeling;Advanced mathematics;The teaching method

1 前言

數(shù)學(xué)建模是一門將課堂和書籍的抽象理論知識應(yīng)用到實(shí)踐中并解決實(shí)際問題的學(xué)科。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也是一種模擬，它是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式、程序、圖形等對實(shí)際主題本質(zhì)屬性抽象而簡潔的描述，它可以解釋一些客觀現(xiàn)象，或者可以預(yù)測未來發(fā)展的規(guī)律，或者可以為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或者更好的策略。數(shù)學(xué)建模一般分為五個(gè)部分：（1）模型設(shè)置;（2）模型構(gòu)成;（3）模型求解;（4）模型檢驗(yàn);（5）模型應(yīng)用。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的傳統(tǒng)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是理工類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，而傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)可以通過考試等多種抽查形式檢查學(xué)生對所學(xué)高等數(shù)學(xué)的概念和定理等方面的掌握情況，但缺乏對學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手實(shí)踐能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力的考察。因此隨著時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代的高等數(shù)學(xué)教學(xué)越來越不能滿足專業(yè)課教學(xué)改革與創(chuàng)新型人才的需要。以下為傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的不足：

2.1現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)在授課內(nèi)容上，主要著眼于教學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和他們之間的邏輯關(guān)系，存在重分析、輕發(fā)現(xiàn)，重技巧、輕方法，重理論、輕應(yīng)用的傾向，并且分析推導(dǎo)較多、數(shù)值計(jì)算不足，運(yùn)算技巧較多、數(shù)學(xué)思想不足。

2.2教學(xué)方式的落后。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較多但課時(shí)較少，所以很多教師多講考試的重點(diǎn)考察的地方，略講了概念的歷史背景，尤其是概念與實(shí)際結(jié)合的應(yīng)用題部分，并且多數(shù)教師很少使用案例教學(xué)和啟發(fā)性教學(xué)，這種“填鴨式”和“黑板式”教學(xué)，不能充分調(diào)動學(xué)生積極性，因?yàn)槠淙狈ι鷦有院腿の缎浴?/p>

2.3教學(xué)模式缺乏新穎性，在實(shí)際教學(xué)中，沒有針對不同的院校與專業(yè)開展因材施教，教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度統(tǒng)一，缺乏層次性，不能適應(yīng)不同專業(yè)和不同培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的要求，并且?guī)缀鹾苌倮蒙犀F(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)教學(xué)。

2.4學(xué)生課下利用數(shù)學(xué)知識實(shí)踐機(jī)會少，導(dǎo)致學(xué)生動手解決問題的能力不強(qiáng)，并且主觀能動性低，不能利用所學(xué)的知識來解決實(shí)際問題。

3 將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性與可行性

3.1必要性。

（1）培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要。因?yàn)楝F(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，而要想用數(shù)學(xué)方法來解決一個(gè)實(shí)際問題，就必須要設(shè)法在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識之間架設(shè)一個(gè)橋梁——數(shù)學(xué)建模。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)建模也越來越受到各個(gè)領(lǐng)域人士的關(guān)注，它是科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)的基礎(chǔ)，反映了一個(gè)科研人員和技術(shù)人員最基本和最重要的研究能力和解決實(shí)際問題的能力。

（2）培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐，最后又運(yùn)用到實(shí)踐中去。而數(shù)學(xué)建模不僅成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支，還恰好是數(shù)學(xué)知識和實(shí)際問題之間的橋梁。所以，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力可以適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要，也可以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3.2可行性。在大學(xué)中，高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的必修課，而大學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識，其實(shí)最終是要提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)造力，擴(kuò)寬知識面。而數(shù)學(xué)建模思想的融入，不僅能將原本的數(shù)學(xué)知識得以有效的還原，還可以適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力，能溝通不同學(xué)科的知識，加深對知識的理解，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，有助于防止傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中知識與能力脫節(jié)。尤其是在高職教育中，由于培養(yǎng)高職學(xué)生的目標(biāo)就是使其成為應(yīng)用型人才，高職學(xué)生更清楚實(shí)際生產(chǎn)問題的流程，而數(shù)學(xué)建模就是解決實(shí)際問題，所以高職學(xué)生比其他學(xué)生更具優(yōu)勢，學(xué)生通過這種教學(xué)方式的訓(xùn)練，親自體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識于實(shí)際日常生產(chǎn)生活，親自發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，獲得在原來高等數(shù)學(xué)課堂中無法獲得的經(jīng)驗(yàn)與感受，大大增加了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性。

4 將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法

4.1在教學(xué)方式方面，教師可以根據(jù)教學(xué)的需要，變單純的理論說教為學(xué)生的積極探索，積極向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)模型的思想，讓學(xué)生們進(jìn)行自由討論，活躍學(xué)習(xí)氣氛，改革目前“教師講，學(xué)生聽，下課完成作業(yè)”的刻板教學(xué)模式，采用案例式、情景式、啟發(fā)式、應(yīng)用型等教學(xué)方式，同時(shí)，教師可通過具體的生活例子作為典型案例，以實(shí)際問題為導(dǎo)向，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，活躍課堂氣氛，最重要的是轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。

4.2在教學(xué)手段方面，完善教學(xué)設(shè)施，全面實(shí)現(xiàn)多媒體網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)。在利用多媒體輔助教學(xué)的同時(shí)，將數(shù)學(xué)軟件引入課堂，并增加上機(jī)建模的課時(shí)量。例如，在講到定積分時(shí)，通過編寫相應(yīng)matlab程序繪圖，使學(xué)生了解定積分不僅可以通過求原函數(shù)來計(jì)算，還可以通過計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與潛能，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識面的擴(kuò)展。

4.3作業(yè)和考核方面，進(jìn)行多元化地轉(zhuǎn)變。首先，課后練習(xí)作業(yè)方面，建議根據(jù)學(xué)生的授課情況與內(nèi)容，設(shè)置一些實(shí)用、開放又富有趣味的習(xí)題，體現(xiàn)多樣性和靈活性，完成的形式當(dāng)然也可以靈活處理，學(xué)生可以多人一組的形式，通過討論實(shí)踐，最后以論文或者報(bào)告形式上交最后成果，實(shí)現(xiàn)相互的學(xué)習(xí)和提高的目的。然后，考核方式方面，應(yīng)以“基本教學(xué)內(nèi)容的閉卷考核結(jié)合數(shù)學(xué)建模能力考核”，因?yàn)橄駛鹘y(tǒng)的應(yīng)試考核并不利于學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，也不利于提高學(xué)生分析能力和解決問題的能力，并且隨著數(shù)學(xué)教育的快速發(fā)展，應(yīng)試教育與教學(xué)改革方向相違背，與素質(zhì)教育的基本要求也相違背。

5 數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

5.1有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模實(shí)例，讓學(xué)生投入其中，感受數(shù)學(xué)的生機(jī)活力與無限魅力，同時(shí)體會學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，通過數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，學(xué)生有機(jī)會將自身所學(xué)的知識進(jìn)行實(shí)踐，有利于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，還可以增強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。

5.2有利于培養(yǎng)學(xué)生的多方面能力。在教學(xué)過程中，通過選擇一些實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模示范教學(xué)，幫助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，而數(shù)學(xué)建模思想的融入，能激發(fā)學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)，喚醒學(xué)生的創(chuàng)造性意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的主觀能動性與動手實(shí)踐能力，也在很大程度上提高了學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力，挖掘了學(xué)習(xí)的潛能。并且在這個(gè)過程中，通過與老師的交流和與同學(xué)之間的討論和探討，能培養(yǎng)自身的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，有利于發(fā)展學(xué)生良好的非智力因素。

5.3數(shù)學(xué)建模思想的融入有利于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變。在之前我國實(shí)行應(yīng)試教育，但為了提高全民素質(zhì)，現(xiàn)在我國追求素質(zhì)教育，更注重的是教育的發(fā)展功能，數(shù)學(xué)建模思想的融入，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，不會一味的埋頭在公式和概念中，從而達(dá)到從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的一個(gè)轉(zhuǎn)變。

6 結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，能夠賦予高等數(shù)學(xué)新內(nèi)容、新方法、新思維，并突破了傳統(tǒng)理論教學(xué)的束縛。學(xué)生通過開展數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，能拓寬自己的知識儲備和視野，提高自己的綜合實(shí)力，發(fā)揮自己的潛力與主觀能動性。同時(shí)，融入數(shù)學(xué)建模思維方法的高等數(shù)學(xué)課程會真正成為高校適應(yīng)21世紀(jì)人才培養(yǎng)的低重心、新知識、寬面向的一門重要基礎(chǔ)實(shí)踐性教學(xué)課程，為培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的創(chuàng)造性人才打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]顏文勇.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]葉賽英，沈瑜，陳燁.融入數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國校外教育，2011，z2：608-609.

[3]張智廣.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與探索[J].職業(yè)時(shí)空，2012，7：128-129.