乘法分配律和結合律的對比教學

姜曉麗

摘要：在小學數學教學當中，簡便運算作為新課改計算教學多樣化的一大體現。學習乘法運算定律可以讓乘法運算能力得以提升，提升學生運算的速度，可以讓小學生的思維方面更加開拓。在對于乘法運算定律的學習過程中，學生比較容易學會的是乘法交換律，在剛開始教學的時候，學生對乘法結合律和乘法分配律的學習，剛開始還能夠接受，不過在進行綜合應用時，學生就通常會出現各種錯誤。本文主要就乘法分配律和結合律的對比教學進行了分析。

關鍵詞：乘法；分配律；結合律；對}E教學

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1672 -1578（ 2018） 02 - 0076 - 01

引言：計算教學作為小學數學中的一大重點，在學生數學學習的過程中無處不在，簡便計算又作為其中的主要內容，對發展學生運算能力、開拓學生的思維能力具有積極的作用。在簡便計算的過程中，學生通常容易把乘法結合律以及乘法分配律混淆在一起，從而造成了計算上的錯誤，給數學教師的教學帶來了困境。為此，筆者結合了自身教學經歷以及學生的學習實際，對此發表了自己的一些淺見。

1.學生混淆的原因分析

1.1思維定式的緣由

思維定式指的就是學生以原有的思維活動經驗教訓以及相關思維規律作為依據，在不斷使用的過程當中，所形成的具有穩定性的、已經定型的一種思維方式（也被稱為思維模式），在感性認識的時期也被叫做“刻板印象”。

筆者在教學過程中，通常會遇到這樣的問題，學生在看到“8和125，4和25”的時候，就會用慣性思維去看待，把它們進行相乘，又在乘法分配律當中學到：分別相乘再進行相加。他就會習慣性地用上乘法分配律的內容，卻沒能想到運用乘法結合律的知識。

1.2 沒能真正理解定律

乘法結合律內容：兩個數先進行相乘或者先把后兩個數進行相乘，它的積不改變。

乘法分配律內容：兩個數的和再和另一個數進行相乘，可以把它們和這個數分別進行相乘，再進行相加，它的積不改變。

在教學中，一個常見的問題就是，學生只想到了乘法結合律的知識內容，一看到能夠把125和8進行相乘，就是先用前兩個數進行相乘。所以，就習慣性地利用了乘法結合律的知識，并沒有重視到（125 +20）這種計算的方法。這兩個定律在形式方面有一定的類似，如果學生沒能真正理解這兩個定律的相關知識，在運用的時候就不容易區分開來，從而導致了錯誤。

2.乘法分配律和結合律的對比教學策略分析

2.1 和實際生活相結合

數學是和實際生活息息相關的，小學生形象思維方式較好，那些純數字的數學題目看似十分容易，卻在思維方面容易出現混淆。特別是對于乘法結合律和乘法分配律的內容，這兩個運算定律非常不容易區分：一個是：（αxb） xc=αx（bxc）；一個是：（α+b） xc=αxc+bxe。等式的左邊是非常相似，學生就經常被弄得頭昏眼花。

基于此種情況，教師在教學過程中就可以對生活素材進行充分挖掘，和學生生活實際相聯系，讓教學活動更加富有現實意義，和學生實際生活經驗相聯系，從而讓學生用現實生活中的原型為依據，去構建相關的數學運算定律。

對于乘法結合律的相關知識，教師可以這樣組織起教學課堂：

教師：同學們早飯要吃大包子嗎？（2元一個）

現在有一家三口去吃早餐，選擇的是包子，一個月總共吃了二十五天，請問這家人吃包子這個月總共花了多少錢？

這樣的問題一出現，學生就會非常積極，很多人都會選擇3×2 x25，這樣進行運算。問學生為什么？他們可以很好地進行解釋，不過也有一部分學生選擇用2×（3 x25）這種方法來解決問題，他們就會這樣解釋：一個人吃了二十五天的包子，3個人就是3乘以25。我們再用兩種方法進行比較，就會發現第二種運算方法更加簡便。

在對乘法分配律的相關知識進行講解時，教師可以這樣組織教學課堂：

教師：之前我們就做了早餐吃大包子的練習，現在這家早餐店老板做了一個統計，早餐吃大包子的有四十三人，中午吃大包子的有五十七人，一個包子是兩元，早餐和午餐包子收入總共多少錢？

教師一提出這個問題，很多學生都會積極進行回答，方法主要有分成兩種：第一種43 x2 +57 x2；第二種（43 +57） x2。教師要把教學重點放在43 +57上面，讓學生真正理解這時一個總的人數，是不能進行相乘的。

通過這兩節課的學習，教師在課堂教學中運用生活經驗對兩種定律的相關知識進行了強化，用生活經驗讓學生更好理解相關概念，幫助學生學生真正理解“幾乘幾”以及“幾加幾”的區別和涵義。

2.2進行對比式的教學

在教學當中教師可以發現，學生在對于新課的學習中，掌握知識情況還是較為理想，較少出現差錯，而只要進行兩種定律的綜合練習，學生就容易出現差錯。針對這種情況教師就可以展開對比式的教學課堂。比如說：

25 x7 x4

25×f7+4）

13×8x125

8×（13 +125）……

在這種課堂學習當中，教師還可以加入判斷以及選擇的方式進行教學，這樣的教學課堂效率就會得到明顯地提升。

2.3 運用歌謠的方式組織教學

把教學和實際生活相聯系，用對比的方式組織教學，這個時候更要趁熱打鐵，教師還可以把學生所喜愛的歌謠加入到課堂中，從而提升課堂教學效率。

比如說：教師在進行簡便運算連乘的教學時，就可以利用歌謠的方式組織教學。

通過記憶以及歌頌的方式，學生的犯錯情況就會比以前好許多。部分學生可能有所疑惑，就會提問：到底什么是乘法結合律呢？乘法分配律又具體是什么內容？可能學生也不太容易解釋得清楚，但是讓學生唱上一兩句歌謠，卻能熟練地唱上一段來，從而逐漸地去理解和領悟到其中的真正涵義。

3.結語

簡便運算，說起來是一種簡便的計算方式，但讓學生真正掌握卻有一定的難度存在，特別是對于乘法結合律和乘法分配律的相關知識，作為學生學習的重點難。教師就可以從生活實際人手，用一個基點逐漸化解知識點中的難點，再把知識點中的難點一步步進行分解，化難為易，讓學生能夠真正了解簡便運算的相關知識內容，讓數學更好地服務于自己的現實生活。

參考文獻：

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