一道高考三角函數壓軸填空題的探究

陳偉權

摘要：近幾年，三角函數常見于高考數學的壓軸小題。本文對2018年全國1卷的一道三角函數壓軸填空題展開探究，用高觀點挖掘出試題的高等數學背景，并從多角度去審視試題的相關變式，力圖為高考壓軸題的復習提供有益的幫助。

關鍵詞：三角函數；壓軸題；高觀點；琴生不等式

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1672 -1578（2018）02 -0202 -01

2018年高考數學全國卷1第16題是一道三角函數求最值的填空題壓軸題。2018年高考前，羅增儒[1]在《高考數學壓軸題的認識研究（續）》一文中就指出，壓軸題都有背景特征（過往的競賽題或高考題）。本文挖掘該題的過往高考、競賽背景，并用高觀點的觀點審視該題，筆者用琴生不等式給出一種簡潔解法，并給出該題的一些變式，以開拓學生的思維，力圖有助于今后的高考壓軸題的復習，也是為了對三角函數的壓軸填空題的研究拋磚引玉。

4.教學反思

王林全，吳有昌[3]在《中學數學解題研究》一書中就指出，要提高學生解題能力，就要認真做一做歷年中考、高考試題，有余力者涉獵一些國內外數學競賽題。筆者認為，在高三復習課中，通過訓練歷年高考題或競賽題，并用高觀點審視，探究其中的知識本質與變式，比較不同解法的特別與精妙之處，對提高高考壓軸題備考效果是有不少幫助的。

參考文獻：

[1] 羅增儒，高考數學壓軸題的認識研究（續）[J].中學數學教學參考.2018年05期.

[2] 王新力，琴生（Jensen）不等式的應用[J].杭州師范大學學報（自然科學版）.2002年03期.

[3] 王林全，吳有昌.中學數學解題研究[M].北京：科學出版社.2009年03月第一版：190 - 191頁.