滑動摩擦力疑難問題解析

牛成新

摘要：滑動摩擦力是高中力學的重要組成，是解決動力學問題的重要一環，同時也是學生學習的難點，尤其是方向的判斷。本文通過三個疑難問題，剖析了滑動摩擦力大小與方向的分析方法。

關鍵詞：滑動摩擦力；產生條件；相對速度；正壓力

中圖分類號：P315.2

文獻標識碼：A

文章編號：1672 -1578（ 2018） 02 - 0217 - 01

摩擦力是高中力學的重點和難點內容之一，也是解決牛頓運動定律、動量、能量等知識的基礎，在教學中，許多老師對摩擦力的講解非常重視，即利用實驗進行演示，還借助生活中的現象進行說明，希望學生能夠深入理解，但是學生在處理與摩擦力相關的問題時，仍然會出現很多錯誤，特別對一些疑難問題更是錯漏百出，筆者將通過實際教學中遇到的問題，就滑動摩擦力的方向和大小進行探討。

1.滑動摩擦力有關的基本概念

（1）定義：兩個直接接觸的物體，當它們之間發生相對運動時，在接觸面上就會產生一種阻礙相對運動的力，該力叫滑動摩擦力。

（2）產生條件：①直接接觸的物體，接觸面粗糙，即有摩擦因數μ，光滑時沒有摩擦力；②有正壓力F_N；③有相對運動。以上三個條件中，缺少任何一個就不能產生摩擦力，這也是判斷摩擦力是否產生的依據。

（3）大小和方向：滑動摩擦力的大小f=μF_N，一定不能理解為f=μmg，因為在很多問題中F_N不等于mg；滑動摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反。

2.物體多個面上受滑動摩擦力問題

滑動摩擦力大小由f=μF_N計算，看似簡單，但在有些問題中，物體空間受力，使物體不同的接觸面有擠壓，產生兩個以上的摩擦力，學生在處理這種問題時，受力分析不清楚，容易導致錯誤。突破這一難點的關鍵是進行圖形轉換，將立體圖轉化成一副或多副平面圖，在平面圖上，把外力沿垂直于接觸面和平行于接觸面方向分解，利用平衡條件或牛頓第二定律可求得F_N，進而求f。

例1建筑工人為了方便將陶瓷水管由高處送到低處，設計了如圖1所示的簡易滑軌，兩根鋼管互相平行斜靠在墻壁上，把陶瓷水管放在上面滑下，實際操作時發現陶瓷水管滑到底端時速度過大，有可能摔壞，為了防止陶瓷水管摔壞，下列措施可行的是

（ ）

A.在陶瓷水管內放一塊磚。

B.減少兩鋼管間的距離。

C.增加兩鋼管間的距離。

D.用更長的鋼管，減小鋼管與地面的傾角。

分析：本題的難點在于陶瓷管空間受力，沿斜面方向受兩個摩擦力，所以，理清受力是解決此問題的關鍵，將陶瓷管等效成斜面上的物體，受力如圖2，再畫出垂直斜面的截面圖如圖3。

解答：答案C、D。A、在陶瓷水管內放置磚塊，增大了整體的質量，重力沿鋼管的分力與摩擦力同比增大，加速度不變，陶瓷水管滑到低端時速度不變，故A項措施不可行。BC、適當增加兩鋼管間的距離，陶瓷水管受到兩根鋼管支持力的夾角α增大，F_N不變，F_N1、F_N2都增大，而摩擦力f=μF_N1+μF_N2增大，即適當增加兩鋼管間的距離可以在不改變重力分量的情況下增加摩擦力，陶瓷水管滑到底端的的速度減小。反之，適當減小兩鋼管間的距離，鋼管滑到底端的速度就會增加，故B項措施不可行，C項措施可行。D、用兩根更長的鋼管，以減少鋼管與水平面的夾角θ，陶瓷水管受到的鋼管的支持力F_N增大，即F_N1，、F_N2都增大，而摩擦力f=μF_N1+μF_N2增大，與mgsinθ更接近，加速度更小，由運動學知識可得水管滑到底端時速度減小，故D項措施可行。

3.滑動摩擦力方向問題

判斷滑動摩擦力方向的方法①選研究對象（受摩擦力作用的物體）；②選與研究對象接觸的物體為參考系；③找出研究對象相對參考系的速度方向；④滑動摩擦力與速度的方向相反。在教學中，我們做了這樣細致的分解，但學生還是容易出錯，究其原因，在于不能準確找出“研究對象相對參考系的速度方向”。

例2一個質量的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱上，如圖4所示，鋼件的中心與兩柱等距，兩柱的軸線在同一水平面內，圓柱的半徑r=0.025m，鋼件與圓柱間的滑動摩擦系數μ=0.20，兩圓柱各繞自己的軸線做轉向相反的轉動，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱軸方向施加力推著鋼件做速度為vo=0.05m/s的勻速運動，設鋼件左右受光滑槽限制（圖中未畫出），不發生橫向運動g取lO m/s2.求推力是多大？

分析：圓柱對鋼件的摩擦力方向不沿軸線方向，因為以圓柱接觸點為參考系，鋼件與圓柱接觸的部分，一方面有沿圓柱軸線的速度，另一方面有垂直于圓柱軸線方向的速度，求出合速度的方向，即可以知道摩擦力的方向，兩個摩擦力大小和方向關于軸線對稱，所以F=2fcosa（α為圓柱與鋼件接觸部分的相對速度與軸線方向的夾角）。

解答：每根圓柱所受的壓力均等于mg，所以每根圓柱對鋼件的滑動摩擦力f=μ·（

）= 20N。對剛件左側與圓柱的接觸點，相對左圓柱運動情況如圖5，f的方向與相對于圓柱的速度v方向相反，所以圓柱與鋼件接觸部分的速度與軸線方向的夾角α滿足cotα=（

）=0.05，因為v₀≤ω·r，所以cosα≈cotα=0.05而f與軸線之v₀。間的夾角也為α，在水平面內，根據力的平衡條件可得F=2flcosα=2 x20 x0.05 =2.ON。

例3如圖6所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲傳送帶的速度為vo，乙傳送帶的速度為√3v₀，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ，乙的寬度足夠大，重力加速度為g。下列關于工件在乙上運動的說法正確的是

（

）

A.在地面上看，工件的運動軌跡是曲線

B.工件在乙上滑過的時間為（ ）

C.工件在乙上側向滑過的距離（ ）

D.工件在乙上相對運動過程中，摩擦力對工件做功為0

分析：本題的難點在于深刻理解摩擦力的方向一定是與摩擦力的施力物體相對運動的方向相反。

解答：答案A、C。A、如圖7所示，滑塊相對傳送帶乙的速度是v₀與

的合速度v，摩擦力的方向與v反向，在地面參考系中，物體的速度為vo，則摩擦力和工件初速度不共線，

綜上所述，只有把握滑動摩擦力產生的條件，并能準確進行受力分析和相對速度的判斷，滑動摩擦力大小和方向問題必然迎刃而解。

參考文獻：

[1] 賀德宏，摩擦力求解中的兩個問題[J].新鄉教育學院學報.2007，20（4）152 -153.