數(shù)學學習中整理建構(gòu)的運用

鄧秀蘭

課前思考

復習課是一種挑戰(zhàn)，將一節(jié)復習課上好談何容易。從備這節(jié)課開始，我就充滿了困惑，思考究竟以何種形式進行復習？整理與練習的比重是多少？以梳理知識為主還是以練習題為主，又或是兩者相結(jié)合？是讓學生在課前整理知識還是在課堂進行整理呢？許多設想，許多疑惑，我對此感到迷茫。

注重自主整理，讓復習課有價值

讓學生在知識的學習過程中，學會如何整理知識，構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡，進而形成一定的建構(gòu)意識，對于學生的終身學習與發(fā)展來說具有積極意義。本節(jié)課讓學生在課前對立體圖形體積的相關知識進行整理回顧，用文字敘述或畫圖表示體積公式的推導過程，學生通過自己的整理，對立體圖形體積公式的理解更有條理、更加深刻。因此，讓學生親自去理一理、清一清、聯(lián)一聯(lián)，在“做”中讓學生逐漸地養(yǎng)成一定的整理習慣，養(yǎng)成建構(gòu)意識，學會如何學習，這樣就會提升自己的建構(gòu)能力，進而為今后的知識學習奠定基礎。

整理知識，構(gòu)建網(wǎng)絡，強化復習

復習課的主要任務就是讓學生對自己學習的各種知識進行整理，構(gòu)建一個系統(tǒng)的知識框架，了解不同概念之間的密切聯(lián)系與規(guī)律，將一些零散的、分散的知識連接起來形成網(wǎng)絡，構(gòu)建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，進而強化復習質(zhì)量。在教學中，教師要引導學生了解知識的概念、公式以及公式推導等過程。以體積為例，教師要通過系統(tǒng)地梳理，引導學生發(fā)現(xiàn)體積公式之間的關系，形成較為完善的知識脈絡，這樣就會對知識進行抽絲剝繭，了解各種知識的內(nèi)容，學生在復習過程中就會獲得發(fā)現(xiàn)，進而提升學生的創(chuàng)新能力，在根本上強化復習質(zhì)量。

學生回顧了各立體圖形體積公式的推導過程后，教師提出了這個問題：“長方體、正方體、圓柱這三種立體圖形有什么共同特點？”

引導學生發(fā)現(xiàn)這三個立體圖形上下一樣大，我們稱它們?yōu)橹w，它們的體積都可以用“底面積×高”來計算。再讓學生尋找下面三個圖形的特征，發(fā)現(xiàn)它們也符合柱體的特征，它們的體積也可以用“底面積×高”來計算。

教師總結(jié)：只要是柱體，無論它的底面是什么形狀，它們的體積都可以用“底面積×高”來計算。

以本節(jié)課內(nèi)容為平臺，構(gòu)建一個系統(tǒng)的知識框架，讓學生通過自己的構(gòu)建與整理養(yǎng)成良好的構(gòu)建習慣，形成一定的構(gòu)建模式，這樣才可以在腦海中構(gòu)建、形成系統(tǒng)的知識框架，進而提升學生的綜合素質(zhì)能力。

滲透數(shù)學思想方法，提升學生數(shù)學素養(yǎng)

在數(shù)學知識的學習過程中可以養(yǎng)成一定的數(shù)學思想，這種思想就是傳導數(shù)學精神，也是學生智力訓練以及觀念形成的基礎。數(shù)學思想基于數(shù)學知識，又高于數(shù)學知識，它是數(shù)學的靈魂。在學習數(shù)學的過程中，真正對學生以后的學習和生活起作用，使其終身受益的并不是數(shù)學知識，而是數(shù)學的思想方法?？v觀整節(jié)課的教學，無論是體積公式的推導過程，還是不規(guī)則物體體積的計算方法，及后面設計體積相等的茶葉包裝盒，都是在運用“轉(zhuǎn)化”這一思想方法。在課堂教學的總結(jié)反思階段，教師引導學生發(fā)現(xiàn)在整節(jié)課的教學中，我們把不會的“轉(zhuǎn)化”為會的，把不規(guī)則的“轉(zhuǎn)化”為規(guī)則的，學生幡然醒悟，“轉(zhuǎn)化”這一思想方法自然而然就會根植于學生心中。

改變機械練習，提高應用能力

復習課中的練習與數(shù)學新課中的習題是存在一定差異的，復習訓練就是通過基礎性的習題訓練，探究不同知識內(nèi)在的關系，其彰顯了綜合性、靈活性以及拓展性。例如在課程教學過程中，教師可以通過一些生活情景的創(chuàng)設，讓學生通過自己的生活經(jīng)驗解決生活中的實際問題，進而提升學生知識解決的能力，激發(fā)學生的學習興趣，并在知識的學習過程中不斷地創(chuàng)新學生的思維模式。

第一道基礎題，讓學生計算茶葉包裝盒的體積：這個長方體茶葉盒的長20厘米，寬16厘米，高8厘米，它的體積是多少立方厘米？

第二道提升題，設計了以下兩道題：

1.把一塊石頭完全浸沒在一個底面直徑20厘米、水深10厘米的圓柱形容器中，水沒有溢出，且量得水面上升了2厘米，那么這塊石頭的體積是多少立方厘米？

2.如果改為“水面上升到12厘米”，其與“水面上升了2厘米”有什么區(qū)別？該如何解答？

通過比較兩道題的對比練習，找出它們的異同點，有助于解決學生解題時常見的錯誤。

第三道開放題，讓學生當個小設計師：一個圓柱體茶葉包裝盒，它的底面積是60平方厘米，高是20厘米，要求學生設計與圓柱體茶葉包裝盒體積相等的茶葉包裝盒，并標上底面積和高。

學生利用前面“柱體的體積=底面積×高”這一知識點，設計出了長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等各種包裝盒。學生只有通過自己解決問題，才可以在實踐中不斷了解知識，對其進行重新創(chuàng)造，才可以真正得到發(fā)展，形成一定的整理、構(gòu)建意識，進而靈活應用，這樣才可以為學生今后知識的學習奠定基礎。