淺談高考數學圓錐曲線問題解答策略

崔國強

圓錐曲線是中學解析幾何的重要組成部分，倡導用代數思維方式來解決問題，在中學數學教學中占據著重要的位置，且基于圓錐曲線知識面較廣、邏輯性較強等特點，也使得其逐漸成為近年來高考的重點項目。雖然在新課改的作用下，目前中學數學教學整體質量得到了大幅度的提升，但在實際教學中我們發現，受各方面因素的影響，導致目前一些中學生對于圓錐曲線相關知識的運用與解答能力相對較弱。尤其是中學階段高考日漸臨近，如若不能幫助學生有效解決其對圓錐曲線的解題難問題，則將對學生的高考成績產生極為不利的影響。為此，作為一名數學教育者，我們有必要從高考的角度出發，通過對高考試題的分析、學生學習困難的原因等，來幫助學生逐步提升其對圓錐曲線的解題能力。

本文以中學圓錐曲線教學為研究對象，通過對高考圓錐曲線命題規律的解析，分析了學生圓錐曲線解題過程中的常見問題，進而尋根探源從學生學習實際狀況出發，結合圓錐曲線教學特點，提出了具有建設性的解題建議。

高考圓錐曲線命題規律

圓錐曲線包括雙曲線、拋物線、橢圓，意為焦點的距離與到準線的距離的商是常數e的點的軌跡。圓錐曲線不僅是中學數學平面解析幾何教學中的重要內容，更占據了每年高考試卷總分數的13%，是各省歷年高考測試的重點對象。對高考圓錐曲線命題規律的探究，有助于教師和學生開展具有針對性的圓錐曲線重點知識教學和難點復習。

我們通過對2013～2017年高考數學試卷的綜合分析，得出了以下高考圓錐曲線命題基本規律：

從出題類型上看，一般每年的高考試卷圓錐曲線試題平均在三道左右，其中，填空題、選擇題占兩道，最后一道出現在大題區域為解答題，占分數比重也最大。

從考核內容上來看，高考試卷中的圓錐曲線試題多圍繞圓錐曲線定義、幾何屬性、基本方程式以及圓錐曲線與直線之間的位置關系等一系列的知識點展開命題。

從考題的難易度來看，由于圓錐曲線包含的知識范圍較廣，拋物線、雙曲線、橢圓等知識原理均包含其中，因此為了考查學生對各類知識的綜合運用情況，這類考題難度多為中等偏難，對學生基本的數學運算能力、邏輯思考能力等要求較高。

圓錐曲線解題過程中的常見問題

在日常數學教學中，教師通過對學生圓錐曲線測試題答題情況以及日常作業完成情況等的綜合判斷，結合對近年來高考模擬題試卷當中圓錐曲線試題的作答分析，發現目前學生在對圓錐曲線相關試題的作答過程中，普遍存在如下問題：

一是審題困難，簡單而言就是讀不懂試題的字面要求，不能結合已學過的幾何知識，通過對試題的文字性閱讀，在頭腦中將文字信息轉換為數學語言。

二是解題思路不明確，即我們通常說的“摸不著頭腦”，不知該從何處下手來進行解答。從而學生在面對試題時，出現頻繁列公式，或是進行繁雜的運算等情況。

三是解題思維混亂，不能夠在閱題的第一時間就找到問題的切入點，以至于在走了不少彎路后才理清自己的解題思路，嚴重抑制了學生解題速度的提升。這在有限的高考時間內是極為危險的一件事情。

高考圓錐曲線解答策略

做好知識儲備

充分的知識儲備，是學生開展有效解題的重要保障，學生只有對各類圓錐曲線相關知識做到熟記于心且融會貫通，才能夠在面對各種形式的圓錐曲線試題時處變不驚。為此，作為數學教師而言，我們要結合學生的數學學習狀況，在對近年來圓錐曲線高考試題知識點進行總結的基礎上，幫助學生做好考前復習工作。其重點復習范圍主要包括：圓錐曲線的基本定義、幾何性質、方程式，圓錐曲線解題過程中的通用方法、技巧等。同時，結合圓錐曲線解題思路，教師還要結合方程思想、數形結合思想、函數思想等對學生進行解題思想強化訓練，使學生明白不同的幾何問題需要結合不同的解題思想來實現，如用數形結合思想來以代數的方式解決圓錐曲線與直線位置關系問題，用函數思想來對曲線方程中的參數取值范圍進行求解。

培養解題思維

解題思維的培養是實現學生有效作答的關鍵性內容。面對高考時間的限定，學生時常會出于害怕無法完成作答，而進行匆忙解題的情況，其結果就是我們上面提到的無從下手且漏洞百出。為此，我們需要在日常數學教學中加強對學生的審題意識、習慣的培養，使其在面對試題時能夠采取先制定解題計劃再作答的方式，通過先慢后快的辦法來進行答題，而不是漫無目的地列公式和運算。具體來講，首先我們要求學生始終帶著幾個疑問來進行審題，即題目中的已知項、未知項、隱含條件、結論分別具體是什么。其次，要求學生在遇到難題時不要慌，可以先從自己熟悉的知識點入手，逐步對自身的解題思路進行梳理。最后，基于圓錐曲線的幾何屬性，在進行解題時，要求學生善于結合題目制作簡易解題圖形，以幫助自身的解題思路能夠更加直觀地展現出來，使自己能夠從錯綜復雜的數形關系中找到問題的突破口，從而實現流暢作答。