淺談數學教學中對學生思維品質的培養

黃艷飛

摘 要：思維品質是思維活動在思維過程中個性的表現，對提高學生的解題能力有著重要的作用。而學生的思維能力的強弱，正是通過各項思維品質的優劣來反映和體現的。所以，在數學教學中研究如何培養學生的思維品質很有必要。本文結合筆者教學實際談一下拙見，以期得到方家指正。

關鍵詞：中學數學思維品質培養經驗

思維品質是思維活動在思維過程中個性的表現，對提高學生的解題能力有著重要的作用。當學生具備了良好的思維品質，就能夠對所研究的數學問題認識敏銳、分析深刻、方法巧妙周密、處理靈活。所以，在數學教學中研究如何培養學生的思維品質很有必要。根據數學思維的特點，下面探討幾個數學思維品質，它們分別是靈活性、獨創性、廣闊性、敏捷性。

一、思維的靈活性

思維的靈活性，是指能購根據客觀條件的發展與變化，及時的改變先前的思維過程，尋找解決問題的新途徑。

思維靈活性是數學思維的重要思維品質，它在數學教學中活躍地表現為解題能力，即有的放矢地轉化解題方法的能力，靈巧地從一種解題思路轉向于另一種思路的能力；或是指具有超脫出習慣處理方法約束的能力，當條件變更時能迅速找到新的方法，也能隨著新知識的掌握和經驗的積累而重新安排已學會的知識，還表現為從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數學關系中找到問題的實質。因此，愛因斯坦把思維的靈活性看成是創造性的典型特點。要培養思維的靈活性，傳統提倡的“一題多解”是一個好辦法，“一題多變”也是值得注意的。

思維的深刻性與思維的靈活性，往往是有聯系的。思維深刻的人，容易擺脫通常辦法的羈絆，靈活的考慮問題；思維靈活的人，也常常能發現他人未注意到的地方，從而深刻認識該問題。在數學學習中，為了考察與促進學生思維的深刻性與靈活性，教師可時常出一些題目讓學生思考與回答。

二、培養思維的獨創性

思維的獨創性，是指獨立思考創造出有社會或個人價值的具有新穎性成分的智力品質。其基本特征是“創造”。思維的獨創性是人類思維的高級形態，是智力的高級表現，它是在新異情況或困難面前采取對策，從而獨特、新穎地解決問題的過程中表現出來的智力品質。中學生表現在學習數學的過程中善于獨立地思索、分析和解決問題，富于探討與創新的精神。

思維的獨創性表現在能獨立地發現問題、分析問題和解決問題，主動地提出新的見解和采用新的方法。例如，高斯10歲時就能擺脫常規算法，采用新的算法，迅速算出1+2+3+……+100=5050，是具有獨創性的。我們平時教學，要培養學生獨。思考的自覺性，教育他們要勇于創新，敢于突破常規的思考方法和解題程式，大膽提出新穎的見解和解法，使他們逐步具有思維獨創性這一良好品質。

三、思維的開闊性

思維的廣闊性，指的是思路的廣度，思維的包容性往往表現于思維的廣度上，廣度的特征在于：能形成一群有普遍意義的方法，這些方法能向廣闊的范圍遷移，并應用于許多非典型的情況，善于全方位探求，抓住問題的全貌以及與問題相關的其它因素，同時不放過其中有意義的細節與特殊的因素，進行多角度、多層次的思考與研究。在數學教學中，廣闊性幫助學生從各個條件聯系的關節點上，尋求多種解題途徑。思維的廣度還表現在學生能對所學數學知識進行歸類與概括，并運用概括擴大解題結果的適用范圍，把個別情況在一定條件下推廣到一般情況。

例如，平面幾何中在證明線段或角的和、差、倍、分問題時，常用到一些特殊的定理（如三角形與梯形的中位線、直角三角形斜邊上的中線性質等）當不能運用上述定理時，一般地都把和、差、倍、分問題轉化為相等問題來證。

例1，如圖1，已知等邊△ABC內接 上一點，PA交BC于點D。

（1）寫出圖中的各組相等角；圖1

（2）寫出可由已知條件推出的比例式或等積式。

此題應注意解題時出現單一性和片面性，要善于全面地多析，才能使問題得出全面而正確的結論；6組相等角，5個等積式。這充分體現了思維廣闊性的應用。

另外，思維的廣闊性還表現在：有了一種很多的方法或結論，能從多方面設想，探求這種方法或理論適用的各種問題，擴大它的應用范圍。數學中的換元法、對稱法等在各類問題中的應用即如此。為此，在數學教學中應該引導學生多角度地考慮問題，采用一題多解，多題一解，改變題目的條件與結論等教學手段，充分擴展學生頭腦中的知識，使其所學的方法得到廣泛的應用，思維得到主動、全面的發展。

四、思維的敏捷性

思維的敏捷性，是指思維過程中的簡縮性與快速性。敏捷性使人能夠適應在緊迫情況下進行思考，并迅速作出判斷（正確的而非輕率的判斷）。在數學教學中，敏捷性表現為智力活動（計算或論證）的速度，在日常生活中，人們常把反應快、思考或運算快的人稱為“聰明人”。“智商”測試中常以推理迅速、運算簡捷來評價學生的智力。數學運算速度的差異，是區分智力的正常、超常與低常的重要標志。

例2、如圖2：在棱長為a的正方體的表面，一只螞蟻從頂點A爬往頂點C。

請回答：（1）螞蟻爬行的路徑有多少條？

（2）螞蟻爬行的路徑中有無最短的？如果有的話，最短路徑的長為多少？如果沒有，請說明理由。

此題很有趣，通過觀察知道：（1）的答案是無數條。（2）的答案就必須發揮充分的想象力，我們發現，把正方體展開平面圖，才能得出正確結論：螞蟻爬行的最短路徑長為。

以上兩例都是通過觀察數學對象的特征而“直接”獲得結論，這足以說明思維的敏捷性。

總之，以上幾個數學思維的智力品質相互滲透，密切聯系，組成有機的統一體。一個具體教學現象的消長，往往很難確定是哪個思維品質的表現，而是幾個思維品質綜合起作用的結果。所有數學思維品質的綜合稱為數學思維的科學風格，它是數學學科區別于其它學科的主要特征，因而是數學教學的重要依據。

參考文獻

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[4]趙明著.淺談數學教學中思維品質的培養.2003.5

（作者單位：湖南省邵陽市邵東縣城區一中）