對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的質(zhì)疑

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，常常要和一些數(shù)學(xué)符號(hào)打交道，如：{，[，√，+，-，×，÷，≤，≥，=。可是你們知道它的由來(lái)嗎？你們會(huì)正確的使用它們嗎？其實(shí)每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有一個(gè)小故事。象“+”和“-”，是由德國(guó)數(shù)學(xué)家威德曼于1489年首先使用的，1514年由荷蘭數(shù)學(xué)家伊克正式開(kāi)始使用的。大于號(hào)和小于號(hào)，是1631年由英國(guó)豪潤(rùn)奧特最早使用的。

因此正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作用是巨大的。不正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，影響我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。會(huì)給我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)阻礙和麻煩。大家都知道中學(xué)數(shù)學(xué)中有一個(gè)很常用的知識(shí)點(diǎn)，那就是絕對(duì)值的概念，這個(gè)概念在教學(xué)中學(xué)生總是不容易學(xué)好，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我進(jìn)行了研究發(fā)現(xiàn)，課本上對(duì)它的意義的數(shù)學(xué)表達(dá)符號(hào)有點(diǎn)問(wèn)題，值得與大家商榷。

課本上絕對(duì)值的表達(dá)符號(hào)是這樣的。，那么“{”這個(gè)符號(hào)是什么意義呢？它第一次在哪里出現(xiàn)的呢？原來(lái)初一數(shù)學(xué)課本二元一次方程組中第一次出現(xiàn)，例如：初一數(shù)學(xué)課本中有，這里‘{ 邏輯意義是“且”。即X，y既滿足第一個(gè)方程，也滿足第二個(gè)方程，而絕對(duì)值的意義中“{”的邏輯意義是“或”，因此在絕對(duì)值的表達(dá)中用“{”就不妥了。因?yàn)椤皗”表示了兩種邏輯意義，這樣同一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)“{”，既在二元一次方程組中表示“且”，又在絕對(duì)值的意義中表示“或”。這就出現(xiàn)邏輯矛盾。

大家知道，在邏輯學(xué)中，“或”“且”是兩種不同的意義，那么應(yīng)該有兩種不同的

數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示它們。那么我們用“{”到底表示“且”，還是“或”呢？如果從它第一次出現(xiàn)在二元一次方程中來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該讓它表示“且”的意義。對(duì)于“或”我們應(yīng)該另找一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)吧。那么高中數(shù)課本中有沒(méi)有表示“或”意義的符號(hào)呢？高中數(shù)中有一個(gè)分段函數(shù)的概念，它中有“或”的意義嗎？如北京師范生版2014初審教材中，高一數(shù)學(xué)必修一第30頁(yè)，例4某質(zhì)點(diǎn)在30S內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖像如圖，用2-7，用解析法表示出這個(gè)函數(shù)，并求出9S的質(zhì)點(diǎn)的速度。解：速度t是時(shí)間s的函數(shù)，解析式為：v=

由上式可得，質(zhì)點(diǎn)在9s的速度為：v（9）=3*9=27.此處“{”表示“或”的意義，所以這樣表也不妥切。那么，中學(xué)數(shù)學(xué)課本中有沒(méi)有表示“或”的數(shù)學(xué)符號(hào)呢？再仔細(xì)研究，我們發(fā)現(xiàn)在交集和并集的概念中，交集的概念中有“且”的意義，并集的概念中有“或”的意義。交集用的是“”來(lái)表示的，那么并集是如何表示的呢？原來(lái)是用“”表示的，那么“或”的含義能不能用“”來(lái)表示呢？顯然，我認(rèn)為是可以的，這樣我們?cè)跀?shù)學(xué)中用“{”表示“且”，用“”表示“或”，這不是很好嗎？這樣高中數(shù)學(xué)中既有表示“且”的數(shù)學(xué)符號(hào)“{”，又有表示“或”含義的數(shù)學(xué)符號(hào) “”，這不就解決了邏輯矛盾嗎？對(duì)于二元一次方程組，我們用“{”來(lái)表示，如。這里“{”表示“且”的意義。對(duì)于絕對(duì)值，我們用“”來(lái)表示。如。這里“”表示“或”的意義。對(duì)于分段函數(shù)，我們用“”來(lái)表示，如.這里“”表示“或”的意義。這樣就解決了邏輯矛盾。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)也不容易產(chǎn)生邏輯混亂。容易多了。以上是我自己的粗淺認(rèn)識(shí)，希望各位同仁批評(píng)指正。

符號(hào)化是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)方向，簡(jiǎn)潔明了的數(shù)學(xué)符號(hào)為我們的思維提供了幫助。正確的數(shù)學(xué)符號(hào)，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作用巨大。高中數(shù)學(xué)共有兩百多種數(shù)學(xué)符號(hào)，它們表示了二百多種意義。要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，先學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)。

作者簡(jiǎn)介：

寇建剛，生于1968年11日13日，漢族。籍貫：陜西省商洛市商州區(qū)，學(xué)歷：本科，職稱(chēng)：數(shù)學(xué)一級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)

（作者單位：陜西省商州區(qū)中學(xué)）