淺談數(shù)形結(jié)合思想的幾點(diǎn)應(yīng)用

葉建強(qiáng)

數(shù)形結(jié)合 思想的“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透。新課標(biāo)下，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中得到了充分的重視。本文就數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用加以整理、總結(jié)，并給出部分例題，以便得到更好的推廣。

新課標(biāo) 數(shù)形結(jié)合思想 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】 1005-8877（2018）33-0000-01

華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。下面就高三函數(shù)的復(fù)習(xí)談一談新課標(biāo)下數(shù)形結(jié)合思想的幾點(diǎn)應(yīng)用。

1.利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程和不等式問題

例1、已.0知不等式 在 時(shí)恒成立，則 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

解析令 ， ，畫出這兩個(gè)函數(shù)在 上的圖象。

通過作草圖當(dāng) 時(shí)，絕對(duì)不可能有當(dāng) 時(shí)，而函數(shù) 的圖象在函數(shù) 的圖象的下方。只有當(dāng) 才可能達(dá)到，如圖。那么， ，即 所以， ，故選B

2.利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行比較大小

例2、試判斷 三個(gè)數(shù)間的大小順序.

解析這三個(gè)數(shù)我們可以看成三個(gè)函數(shù)

在 時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這三個(gè)函數(shù)的圖像（如圖），從圖像可以直觀地看出當(dāng) 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn) 的位置，從而可得出結(jié)論：

.

3.利用數(shù)形結(jié)合思想解抽象不等式

例3、已知 是 上的偶函數(shù)，且在 上是減函數(shù)， ，那么不等式 的解集是（ ）

A. B.

C. D.

解析依題 是 上的偶函數(shù)，且在 上是減函數(shù)， ，可得到 圖象，又由已知 ，可知 與 異號(hào)，

從圖象可知，當(dāng) 時(shí)滿足題意，故選B.

4.利用數(shù)形結(jié)合思想求參數(shù)的取值范圍

例4、設(shè)定義域?yàn)?的函數(shù) ，則關(guān)于 的方程 有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（）

（A） 且 （B） 且

（C） 且 （D） 且

解析畫出函數(shù) 的圖像，該圖像關(guān)于對(duì)稱，

且 ，令 ，若

有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程 有2個(gè)不同

總之，我們老師要通過各種形式有意識(shí)的使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到“數(shù)形結(jié)合”方法具有形象、直觀易于說明等優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”觀點(diǎn)去分析問題，解決問題。

參考文獻(xiàn)

[1]王銀篷 淺談數(shù)形結(jié)合的方法[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)，2004，（12）。

[2]盧丙仁 數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J]，開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，（04）