淺談數形結合思想的幾點應用

葉建強

數形結合 思想的“數”與“形”結合，相互滲透。新課標下，數形結合思想在數學中得到了充分的重視。本文就數形結合思想在數學問題中的應用加以整理、總結，并給出部分例題，以便得到更好的推廣。

新課標 數形結合思想 應用

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2018）33-0000-01

華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。下面就高三函數的復習談一談新課標下數形結合思想的幾點應用。

1.利用數形結合思想解決方程和不等式問題

例1、已.0知不等式 在 時恒成立，則 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

解析令 ， ，畫出這兩個函數在 上的圖象。

通過作草圖當 時，絕對不可能有當 時，而函數 的圖象在函數 的圖象的下方。只有當 才可能達到，如圖。那么， ，即 所以， ，故選B

2.利用數形結合思想進行比較大小

例2、試判斷 三個數間的大小順序.

解析這三個數我們可以看成三個函數

在 時所對應的函數值.

在同一坐標系內作出這三個函數的圖像（如圖），從圖像可以直觀地看出當 時，所對應的三個點 的位置，從而可得出結論：

.

3.利用數形結合思想解抽象不等式

例3、已知 是 上的偶函數，且在 上是減函數， ，那么不等式 的解集是（ ）

A. B.

C. D.

解析依題 是 上的偶函數，且在 上是減函數， ，可得到 圖象，又由已知 ，可知 與 異號，

從圖象可知，當 時滿足題意，故選B.

4.利用數形結合思想求參數的取值范圍

例4、設定義域為 的函數 ，則關于 的方程 有7個不同實數解的充要條件是（）

（A） 且 （B） 且

（C） 且 （D） 且

解析畫出函數 的圖像，該圖像關于對稱，

且 ，令 ，若

有7個不同實數解，則方程 有2個不同

總之，我們老師要通過各種形式有意識的使學生領會到“數形結合”方法具有形象、直觀易于說明等優點，并初步學會用“數形結合”觀點去分析問題，解決問題。

參考文獻

[1]王銀篷 淺談數形結合的方法[J]，中學數學，2004，（12）。

[2]盧丙仁 數形結合的思想方法在函數教學中的應用[J]，開封教育學院學報，2003，（04）