數學史在高等數學課堂教學中的作用和意義

常晶 劉羽 劉麗環

摘要：本文回顧性分析了以往的高等數學課堂教育情況，對數學史融入在教學內容的重要性進行分析總結，對數學史中在高等數學課堂教學中的作用和意義進行探討，同時對教學策略和方法途徑進行分析。

關鍵詞：數學史；高等數學；課堂教學；作用和意義

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源和發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系的學科。數學史融入數學教學的觀點由來已久，它在學生學習興趣的培養、理解水平的提高、應用能力的提升及邏輯思維的拓展等方面有重要作用。但真正能把它高效地運用到課堂上的教師并不多，關于數學史在數學教學上的應用還需要更多的探討和實踐。本文將從數學史在高等數學教學中的意義和應用兩方面進行討論。高等數學不管對于經管類還是理工科專業來說都極為重要，但是往往課堂上的乏味和枯燥在高等數學教學中得以呈現，使得學生的主動學習性不高，此類特點也是較難解決的硬傷，從而使得教學效果不甚理想。作為一名有著多年教學經驗的高等數學教育工作者，通過課堂教育總結發現，對于課本內容中的數學史在進行講授的同時適當引入，則對于課堂氛圍起到一個較好的調節作用，并且教學效果良好。

一、數學史在高等數學課堂教學中的作用和意義

（一）展示相關知識的起源以及應用

通常在教學工作時，我們多會對學習知識的意義進行特別強調，但是若在教學中不對相關知識的歷史起源進行講述，那么同學們對于知識就會產生疑問以及費解。而對于某些數學基礎薄弱的學生更是在學習過程中感到難上加難，僅為講解課程知識而講解，而不對知識的相關數學片段進行關聯以及課外擴展。對此，在數學內容中加以歷史展現可向學生提供更為完整的課程概況，同時使得課程內容加深聯系[1]，也可與課程主題進行關聯，讓同學更深一步了解所學內容。因此，在對數學思想、數學概念以及數學方法了解之前，需對數學史進行較為全面的了解掌握。

（二）有利于提高學生的學習興趣

高等數學主要以其結構嚴謹、內容抽象以及發展連續等特點與其它學科存在較大區別。而在實際教學過程時，同學對于高等數學的學習多在公式記憶以及字母等較為注重，缺乏對于定理以及概念的正確掌握。從而導致學生在學習時產生乏味、枯燥等情緒，同時也對高等數學留下恐懼等影響。而教學中針對教學內容從簡單到復雜，從基礎到核心的知識越來越綜合，導致接受能力以及理解能力不斷提高，不免影響了學生對于高等數學的學習興趣，自然而然學習效率就不夠理想。這就需要老師在教授過程中給予適當的活躍氣氛以增加課堂的趣味性，對此，老師可對于課中內容穿插的歷史故事或者相關人物進行講解，將兩者能夠有機結合起來，如此可使得學生增加學習興趣，課堂的枯燥性就得以下降或者消除，使得學生的自主學習性以及積極性得以提高。

（三）有利于緩解學習中的知識斷層

數學作為一門非常嚴謹的科目，數學歷史可將數學的本質以及內涵進行充分展示。而對于之前學習過后的知識存在不懂或者半懂不懂，又或者只知結果，不知過程，特別是對于數學知識產生完善的過程，該知識的相關定理公式證明等不甚了解。學生同時又對解決問題分析問題的方法和思維等有所欠缺，導致學生出現知識斷層現象。而對于各層知識內容和整體背景則可以利用數學史對其進行串接，其在關聯各個知識層次的同時，又對數學的進步驅使有著預測以及評估。將高等數學課堂教育與數學史進行統一結合才可完成數學教育上的真正突破。如此方可使得學生對于數學知識形成一套系統完善的知識架構。

（四）數學家的探索史有利于學生成長

世界數學史在記錄各地數學發展史的同時，還記錄著更為重要的數學問題以及數學推理論證法則，還有全球各地數學家們不斷探索的歷史故事。其中包括數學家們在尋求真理的過程中或是不懼權威、或者堅持自我、亦或是努力進取、堅持不懈等，甚至在極端條件下進行相關數學研究。如歐拉英年右眼失明，到晚年最終雙目失明[2]，但均不可使其妥協，他完成了諸多具有世紀性的數學成就，直至今日依舊持續發表；又如我國著名數學家陳景瑞，在疾病纏身、營養不良以及居住條件僅為幾平米的環境下，沒有被現實困苦所擊敗，他全身心投入數學研究中，最終論證巴德哥赫猜想1+2的證明，贏得世界矚目。因此，數學家們在探究過程中的一些精神給予學生們諸多警示以及引領學生不斷前行。

二、對于高等數學課堂中滲透途徑和方法

（一）課堂教學中對數學家的言行以及數學故事進行講述

如當老師講授到麥克勞林公式的內容時，可順著知識將麥克勞林的經歷進行簡要闡述[3]。這位數學家一生頗為創奇，他進入大學年僅11歲，取得碩士學位時年僅15歲，在馬麗莎學院主持數學系不到20歲。這對于當時的社會來說所取得經歷極為矚目，而麥克勞林的第一本著作于21歲問世。牛頓高度評價麥克勞林取得的成就。又如在十七世紀時，數學家為解決當時在進行透鏡和光學研究設計時的切線以及曲線的科技技術難題時，為尋找此類解決方式，微積分則被引入誕生。對微積分的背景介紹，對之后導數的由來以及相關概念進行擴展，使得數學的深刻影響以及科學價值得以呈現于學生面前，將學生的抽象思維進行充分調動[4]。

（二）對數學符號的不斷演變學生可加深理解數學知識

數學歷史上的眾多符號目前早已摒棄不用，但為使得學生對現代數學符號表達形式體現的優點充分了解，可對層在高等數學中出現的一些符號進行簡要概括，有助于學生進行比較，從而加深數學符號的記憶。比如，微分符號的應用方面，當時社會背景下各個數學家如牛頓以及萊布尼茲等進行數學演算時所標記使用的符號有所差異，而主要以這兩位數學家符號作為分區，由于萊布尼茲的符號體系用以表達高階微分以及高階導數更為符合，同時可從正整數階推至分數以及負數階層，對于微積分的不斷進步發展也起到推動作用，最終數學界采取了萊布尼茲所使用的數學標記符號[5]。而這段數學史就可加深學生更為理解微積分以及其符號應用和由來。

三、總結

數學知識設計的概念性比較多且內容綜合復雜，同時對于學生的邏輯思維能力要求較高，不免使得學生產生畏懼情緒。因此，老師將數學史穿插課堂內容中對課堂氣氛活躍的同時，又可使得學生的學習熱情以及學習興趣得以激發。比如，在求導極值問題時，可對歐拉圍住羊圈的典故進行簡要描述，可從實際中領悟導數極值的意義，從而激發興趣。老師應指導學生認識到數學思維以及知識兩者所起到的重要作用。數學思維為暗線，而數學知識為明線對其進行配合，可將數學橫縱知識進行整合[6]。也還可以在教學中給同學們介紹一些歷史上的趣味問題，如芝諾關于無限思想的四個著名悖論、世界三大數學猜想等，既能引起學生興趣，也能帶動學生勤思考。因此，在學生了解知識的同時，又可發展開拓了數學思維。老師在講解數學相關知識的過程中，也要對該類涉及到的一種或幾種數學思維進行介紹，可多方面的為學生對該方面知識進行剖析，使得學生整體把握理解所講內容，鮮活教學思維，以此使得數學知識的相關內容更有效的滲透其中。

參考文獻：

[1]劉洪濤.數學史在高等數學教學中的意義和作用[J].青年時代，2015，20 （9）：166-166.

[2]郭占海.高等數學教學中數學史內容的滲透及意義解析[J].現代職業教育，2016，4 （28）：325.

[3]張必勝.數學史在高等數學教學改革中的意義研究[J].高師理科學刊，2014，7 （5）：85-87，107.

[4]周菲，趙慧霞，魏興民等.淺析數學史在醫藥高等數學教學中的作用[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2014，28 （1）：115-117.

[5]韋曉靜.高等數學教學中滲透數學史啟示[J].讀與寫（教育教學刊），2015，12 （1）：45.

[6]周維山，杜樂偉，葛守富等.淺談數學史在豐富高等數學教學中的作用[J].科學與財富，2015，11 （2）：328-328.