數學猜想在初中幾何解題中的應用實踐

陳浩

摘 要：數學猜想作為一種重要的思維方式，它又是學科假說在數學中的具體體現。在初中幾何解題中，由于圖像較為抽象，學生們進行解題時會存在著一些困難，本文中則通過數學猜想的運用，同時對之加以應用實踐，來降低初中幾何解題的難度。

關鍵詞：數學猜想 初中幾何 應用實踐

猜想是一種預測性的判斷，它是由人們根據事實或者是它的發展趨勢、本質屬性的得到的結果，數學猜想即是運用數學知識與已有的事實來做出的合理推測，它在研究數學問題、解決數學難題的過程中起到了不可忽略的作用。大部分情況下，許多數學題我們無法憑借自己的直覺去解決，而是要通過合理的數學猜想，通過猜想往往會將解題過程簡單化，提升學生們的解題能力及解題效率，下面，我們對于數學猜想進行探討。

一、什么是數學猜想

數學猜想的基本意義是根據實施材料以及我們所掌握的數學知識，對于一些未知量或者是這些未知量之間的關系作出一定的猜測與判斷，創造性是數學猜想所具有的特點之一，這種思維方式較為高級，在解決數學問題時能夠起到很大的作用。數學猜想作為數學推導的重要方法之一，它又有著直覺性這一特點，在解決數學問題時某些方面又要依賴于解題人自身的直覺。雖然數學猜想具有直覺性的特點，但是它并不完全等同于直覺，兩者之間還是有著一定的差異，數學猜想是發散性的，沒有受到框框架架的束縛。數學猜想作為較為重要的數學思維之一，它主要依靠的是觀察、實驗、歸納，然后借助目前所掌握的知識去進行推測與猜想，但它又要建立在邏輯推理之上，若沒有邏輯推理的支撐就成為毫無根據的猜測。

數學猜想在解決數學問題的過程中起到了積極作用，它既使得數學理論得以豐富，又使得數學學科的發展得以推動。此外，數學猜想在解決數學問題時有著很大的作用，通過其探索性的特點來提出合理的猜想，進而通過分析將數學問題解決。此外數學猜想在數學這門學科內被運用的領域也比較廣泛，僅僅依靠直覺而不進行數學猜想，大概率情況是無法解決數學問題得到答案的，在數學考試中，題型不是一成不變的，經常會有新題目新題型出現，而運用數學猜想則可以幫助學生們快速科學的解決問題，得出結果。

二、數學猜想在初中幾何題目中的應用分析

數學猜想作為一種科學性的思維方式，它也不是一定正確的，仍舊存在著不確定性，因為最終結果大多數只有一個正確答案，由于猜想的不確定性，我們從不同的方面去解決幾何問題可能得到的答案也不唯一。舉例來說，圓形的外切四邊形的兩組對邊之和之間存在著什么樣的關系？在看到這道題時，大部分學生會先進行畫圖，但受到固定思維的影響，很多學生潛意識作用下會把外切四邊形畫成正方形或者是長方形又或者是不等邊四邊形，因此得到的答案也會有所不同，分為下述三種情況：AB+CD>AD+BC，AB+CD=AD+BC，AB+CD

首先，作出圖形，如圖1所示，四邊形ABCD的四條邊分別與圓外切于M、N、P、L四個點，證明AB+CD=AD+BC。

下面寫出證明過程：因為四邊形ABCD與圓外切于M、N、P、L四個點，所以得出AL=AP，DP=DN，CN=CM，BM=BL，因此AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM=AP+DP+CM+BM，最終得出AB+CD=AD+BC的結果，因此圓的外切四邊形的兩組對邊之和之間存在的關系是相等。從這道題目的解題過程中我們可以看出，在面對數學猜想的不確定性時，要結合所學得的知識，進行合理猜想的同時并進行驗證，最終得出正確答案。

此外，在初中幾何教學的過程中，數學猜想的直觀性的運用也比較廣泛。因為初中幾何對于空間想象力有著很高的要求，學生們學習起來并不容易，因此運用直觀法進行數學猜想會有著積極的效果。舉例說明，如下圖所示，取得不錯的效果。如下題，在△ABC中∠BAC的平分線和∠ABC的平分線交于點E，延長AE并使其與外接圓相交，交點為D，連接BD，CD，CE，其中∠BDA=60°，∠BDC=120°，猜想四邊形BDCE是什么樣的四邊形，并且對之進行證明。

從圖中來看，大部分學生可能會直接判斷四邊形為菱形，因此進行如下證明：∠BDA=60°，∠BDC=120°，因此弧BAC=240°，弧BDC=120°，又因為已知AD平分∠BAC，可得到弧BAD=弧CAD=60°，∠BAD=∠CAD=30°得到BD=CD，同時DA平分∠BDC，所以∠BDA=∠CDA=30°，最終可證明∠DCE=∠CED=∠ADC，即△DCE為等邊三角形，CD=CE=BE，，因此證明出四邊形BDCE為菱形。

通過這道題的解題過程來看，是對數學猜想的直覺性這一特點進行了分析探討，但這都是基于已知條件及定理之上的。通過學生們最直觀的感受，對題目結論進行觀察，從而進行科學合理的推測，最終證明出了自己的猜想是正確的。

綜上所述，運用數學猜想來解決初中幾何問題，既能培養學生們正確的思維方式，又能幫助學生們提高解題能力，既符合初中學生學習的實際情況，又更加注重知識的運用過程，符合當今新課標下對于教學方式、教學質量的要求。

在初中幾何學習過程中，合理的數學猜想，既幫助學生們提升了自身的數學能力，增進了思維的發展，又幫助學生們激發了學習興趣，能夠舉一反三，從不同的角度去解決難題。

參考文獻

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