數學學習的動因分析

李建民

摘要： 文章從科學發展重大突破與數學的關系，數學作為基本工具在各個領域的應用，各個領域用數學語言描述量化關系；數學對人類社會物質文明、精神文明發展推動作用等方面分析了人類群體學習數學的動因。從個人素質提高與數學學習關系，個人生活日常使用、效率提升等方面分析了人個體學習數學的動因。

數學學習是社會的熱點話題之一，每個人都要學習數學，從小學直到大學都要學習數學。數學也被人們認為是比較難學的課程。不少人對數學學習失去信心，放棄了數學學習。那么我們就不得不思考一個問題，我們究竟為什么要學習數學，該怎樣學習數學。本文對人們學習數學的動因進行分析。

一、人類群體學習數學的動因分析

1.人類之所以學習數學是由于科學技術發展離不開數學。著名數學家柯西說過“一個國家的科學水平可以用它消耗的數學來度量”。自然科學和社會科學的產生與發展都離不開數學之母的呵護。從科學發展史看，科學理論劃時代成就出現，都離不開數學學科支撐。物理學上電磁波的發現，牛頓經典力學原理的創立，愛因斯坦相對論的建立，現代宇宙大爆炸理論和黑洞學說的提出，量子力學發展；天文學上哈雷彗星、海王星的發現；計算機發明等都有數學作用。

數學是一切科學的得力助手和基本工具。馬爾薩斯利用數學給出了第一個人口方程，開啟了利用量化方法研究社會問題的先河。數學家Volterra在1926年第一個生物數學模型成功解釋地中海地區各種魚類資源周期性變化的現象，開啟生物學研究的新方法途徑，這種思想方法現在被廣泛應用社會各領域。自1969年有諾貝爾經濟學獎以來，獲獎項目幾乎都與數學有關，其中高度依賴數學的占80%以上。

數學是一種被廣泛使用的科學語言。牛頓用簡單的數學公式描述了運動定律，萬有引力定律，創立了經典力學體系；愛因斯坦用黎曼幾何和不變量描述了相對論，把時空統一起來；麥克斯韋用偏微分方程描述了電磁規律；道格拉斯用簡單的方程描述了產值、勞動力、投資之間的關系。數學符號語言被廣泛應用與各個科學領域，諾貝爾獎得主費曼說過，“若是沒有數學語言，宇宙似乎是不可描述的。”

2.人類之所以學習數學是因為人類社會的進步離不開數學。數學是人類文化的組成部分，巴比倫文明、古埃及文明、古希臘文明，甚至消失的瑪雅文明等都是以數學為其支撐的。克萊因說：“數學一直是文明和文化的重要組成部分，一個時代總的特征在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。”

數學是人類社會物質文明生產的重要工具。第一次以蒸汽機和紡織機的發明和使用為標志的工業革命，需要對運動進行描述和計算，依靠微積分學的建立得以實現；第二次以電力和電動機的發明和使用為標志的工業革命，需要對電磁規律進行描述和計算，又微分方程建立的電磁理論起到了關鍵作用；第三次以核能和電子計算機的發明和使用為標志的工業革命，更是強烈的依賴于數學理論。我們很難想象沒有數學現代工農業生產、交通、通訊會是什么樣子。

數學為社會精神文明建設提供了理性思想。數學思維是理性思維，其思想觀念和思維方法是人類精神文明和社會科學強大的推動力。歐幾里得幾何的公理思想對國家憲法，法律體系的構建影響巨大。美國《獨立宣言》就把“人人生而平等”作為公理，按照邏輯體系構建起來。馬爾薩斯的《人口論》把“人需要食品，人的生育能力不變”作為公理，使得其研究令人信服。法官判案依據“法律面前人人平等”的公理化思想進行判決。

數學為藝術發展提供文化激素。畢達哥拉斯學派就研究弦長與諧音的關系。萊布尼茲認為音樂是一種無意識數學運算，從而開啟了用數學分析音樂的思想，形成了新的音樂理論研究，促進了音樂創作。阿爾貝蒂認為作為一位合格的畫家首先要精通幾何學，他的著作《繪畫》大量的使用歐幾里得的幾何定理，以幫助畫家們掌握透視的繪畫技術。達芬奇最優秀的杰作《最后的晚餐》是應用透視學的典范。

二、人類個體學習數學的動因分析

1.每個人的成長都離不開數學。數學使人更聰明，更理性。每個人都要長期接受數學教育或學習數學。數學教育除了傳授給人實用的數學知識外，還在于訓練人的思維，提升人的品質。

數學教育本質上是素質教育。人要在科學技術上有創新首先要做到“心中有數”，要從數量方面看待世界，注意事物的數量關系；其次要會用數學語言表述世界，描述事物的變化規律；第三要會用數學思維思考世界，理解事物關系，抽象除事物的統一模式；第四要會用數學的知識方法解決問題。數學教育的過程也是一個開發智力，挖掘人的潛能的過程。

數學思維以理性、嚴謹、精細、準確、可靠為特征。數學思維活動過程是對事物進行分析、類比、提煉、建構，最終實現模式化和最優化過程。數學思維是創新創造的源泉。數學上許多著名結論定理的發現，都是根據歸納、類比先提出猜想，然后進行演繹推理證明其正確性。科學上重大成果也是如此，相對論理論就是首先從數學得到理論然后在實驗室驗證。

數學素養影響人的世界觀。用數學解決問題的過程往往是通過個性發現共性，通過現象抓住本質，最終構建統一模式過程。數學之的化歸思想、變換思想、數形結合思想、映射（函數）思想都體現了變與不變關系，變與不變的統一，這充滿了辯證法。數學的理性思維包含著客觀、實事求是的科學精神，也充滿了理性的創新精神，不斷為人們提供新概念新方法，促使人們形成正確的世界觀。

2.每個人的生活都離不開數學。數學對每個人生活的影響是深刻的全方位的，人們生活衣食住行那個都不能離開數學。任何人在社會生活中都在自覺或不自覺的應用著數學。

數學可以幫助人優化自己的生活。做衣服要量尺寸，要計算用料；買衣服還要進行價格、款式、質量、流行情況進行比較優化達到心理滿足。到飯店吃飯要對菜品進行性價比較，進行優化組合達到吃好節省心理滿意；出行也要考慮交通工具舒適性、價格、時間進行優化。

數學可以幫助人提高效率。數學分類思想可以幫助你條理清晰，比如存放物品，電腦文件存儲分類，可以幫助你在用到時快速找到。做飯時可以用運籌學思想合理規劃提高效率。數學可以幫助人理智決策，各種促銷活動是否真正優惠，理智對待各種抽獎活動等。

不論從人類群體或是個體數學學習都是必要的。作為人類群體為了科技發展人類進步要不斷探索數學學習的方法，數學教育的方法內容，加強數學學習和數學研究。作為個體從個人成長和需要也要加強數學學習提升數學素養。

參考文獻

[1]張文俊.數學文化賞析[M].上海：復旦大學出版社，2017.

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