初中二次函數解題技巧

王瓊英

摘 要：在初中數學當中，二次函數是非常重要的內容，同時也是學生在學習過程中普遍感覺較難的內容。就二次函數來講，涵蓋的知識點多，對學生的綜合能力要求高，既是日常教學的重要內容，同時也是今后學習數學的重要內容。因此，教師在教學過程中，不僅要教會學生基本的數學原理，同時也要交給學生一些學習的技巧，幫助學生掌握相關的內容。本文就如何加強初中二次函數解題技巧教學進行了探討，以為實際教學工作提供參考。

關鍵詞：初中；二次函數；解題技巧

二次函數是初中階段學生要學習的一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。在此之前，學生已經認識了函數的概念，掌握了一次函數的有關內容，但是相對于一次函數來說，初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點去審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數和一次函數、反比例函數一樣，都是高中階段要學習的一般函數和非代數函數的基礎。主要是圖像復雜，解析式形式復雜。

一、二次函數在初中數學中的重要性

函數作為初中教學中的重要組成部分之一，一直是困擾教師和學生的重點和難點，尤其是二次函數，幾乎貫穿于整個初中數學教學過程中，無論是在代數方程中還是在幾何應用中，都會經常遇見.因此，二次函數具有很高的研究和利用價值，能夠教會學生解決綜合性的實際問題，從而提升數學學習的效率。首先，二次函數能夠幫助培養學生的數學思維能力.因為二次函數是初中數學學科知識中的重要組成部分，許多教師會將函數的基本概念和講解方法傳授給學生，因此，學生在遇到類似的問題時，思維能力能夠得到有效的提升。其次，通過二次函數的學習，能夠提升學生的自主探究能力，這也是在初中學習過程中的最關鍵因素。其中，問題型教學能夠幫助學生進行主動性思考，提升自身的學習能力。

二、初中二次函數教學的方法

1.結合生活實際展開教學，提高教學內容的直觀性。初中數學教學實踐中，教師應提高課堂教學效率，加深學生對二次函數基礎知識的認識與理解，防止在解答二次函數題目時因考慮不全而得出錯誤結論.因此，二次函數教學實踐中，教師應提高學生對二次函數的認識，提醒學生二次函數滿足的條件是a≠0。但初中數學題型復雜多變，僅僅記住a≠0并不一定正確的解答出題目，正如文中的例子.這就要求學生在加深二次函數基礎知識深刻理解的同時，應注重分析問題的全面性，不應因學習了二次函數，導致思維定勢而得出錯誤結論。教學中，應從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養小兔”等實際問題入手，引導學生列出函數關系式。然后，讓學生觀察、思考：所列的函數關系式有什么共同點？它們與一次函數、反比例函數有什么不同？從而引導出二次函數的概念，讓學生認識二次函數的各部分名稱。引入二次函數的解析式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如這樣的形式就是二次函數。讓學生比較這種形式與《一元二次方程》形式之間的區別和共同點，讓學生認識二次函數的各部分名稱，認識當b和c可以為0，變成怎樣的形式。這樣，學生就能夠體會到二次函數來自生活，如此，學生能夠體會到二次函數來自生活，感受到二次函數也是描述一類現實問題中變量關系的數學模型，激發學習的積極性。

2.科學組織教學，提高教學內容的趣味性。數學本身的知識點就具有枯燥的特點，如果沒有認真聽前面的上課內容，很可能會使后面的知識點理解不清.再加上一些教師的講解方法過于死板，很多學生，一開始可能還興致勃勃，但是后期就顯得疲軟，不愿意學習，甚至喪失了學習數學的興趣，這樣的課堂是沒有任何效率的.因此，教師應該創新發展數學教學手段，采取多樣化的教學模式，對學生進行興趣的引導.例如，教師在講到二次函數概念的時候，可以利用聯想的方法，回顧一次函數的基本概念，回憶當時課堂中的一些互動，或者是教師用創新的方法教授二次函數的表達式和實際例題.例如，在講到二次函數y=ax2+bx+c的圖像的時候，主要是幫助學生梳理對二次函數圖像的學習，同時，這也是數學考試中的重點和難點問題.其圖像的內容不僅會作為單獨的知識點被劃分在初三數學教材中，也可以將函數和幾何知識放在一起，作為大題考查的知識點內容中.教師在強化這部分內容的時候，也可以利用多媒體設備對知識點進行講解，為學生演示二次函數作圖的步驟和方法，使學生能一目了然地對其頂點、開口方向以及對稱軸等知識有所了解.同時，根據不同圖像之間的對比，也可以得到三個常數之間的大小和數據變化，使學生真正地參與到課堂學習中來，結合二次函數的圖像，理解二次函數的算法，提升數學的學習效率。例如，在二次函數的定義教學完成后，教師可以布置一系列習題，幫助學生鞏固新知，強化學生對二次函數的理解。在具體的教學中，我給出以下習題。已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點。（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積S△MCB。

3.加強總結歸納，幫助學生掌握數學原理。二次函數的解析式有三種基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。2、頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其中點（h，k）為頂點，對稱軸為x=h。3、交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。求二次函數的解析式一般用待定系數法，但要根據不同條件，設出恰當的解析式：1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式。2、若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式。3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式。

三、結語

二次函數是初中數學教學中的重要內容，是數形結合思想的重要體現部分.在二次函數的教學中，教師應當轉變教學觀念，發揮學生的主體作用，激發學生的學習積極性，深入地了解函數的數學知識概念，促進學生靈活運用，培養學生觀察圖像和畫出圖像的能力，讓學生通過圖像進行問題的解答，提高學生二次函數的解題能力，提高課堂教學的效率。

參考文獻：

[1]李慧.初中數學二次函數教學探討[J].才智，2015（24）：141.

[2]李剛.初中數學二次函數教學的探析[J].課程教育研究，2015（8）：167-168.

[3]李洪波.初中數學二次函數教學探究[J].數理化學習，2012（11）：4-5.

（作者單位：南充市營山縣西橋完全小學校）