知識有形化，思維可視化，學習簡易化

官秀容

華羅庚教授對數形結合思想的概述：“數無形，少直觀；形無數，難入微”。其意表述了數形結合思想是數與形的對應關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決數學問題的思想方法。那么，在教學中如何運用數形結合的思想引導學生學習數學、學好數學呢？使之達到知識有形化，思維可視化，許多復雜的數學問題變得簡單易于理解的學習效果。并讓數形結合思想方法成為學生數學思考的一種方式呢？

一、數形結合，讓知識有形化

數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的學習方法。在教學中，學生覺得難以理解的或是易出現錯誤、混淆的內容，教師可充分利用數“形”（實物或圖解），把抽象的問題變得直觀、形象，豐富學生的表象，把知識變成了有形的、直觀的實物或圖解。

如，在教學《分數的基本性質》時，教師從“小和尚分餅”的情景引入，“把一塊餅分別按平均分給3個小和尚，哪個小和尚分得多？” 也就是“”到底哪個分數大？學生大膽猜測后，我就讓學生將這些抽象的“分數”轉化成有“形”的圖或實物來表示。

“誰能將自己思維過程和思考的結果，用畫圖或用實物演示呈現出來？”

有的學生在練習紙上畫出了塊餅，有的用4、8、16根小棒來擺一擺來表示……學生用多種方式驗證了自己的猜想。

我在教學巡視中肯定了孩子們的各種做法，發現有些同學已經通過畫圖等方式找到到了正確的答案。此時我重點提出：“第三個胖和尚想不明白，自己明明分得了4塊，而且分子和分母也不一樣，怎么大小卻和他們一樣呢？”其實這也是部分學生的困惑，我在教學中相機引導學生思考：“難道這組分數中隱藏著什么規律嗎？請同學們再獨立觀察思考，再用實物動手擺一擺或將你所畫的這些圖形，上來演示或投影給大家看一看，展示一下你的想法、思路和發現。”學生的興趣再次被調動起來。

可見，數形結合，知識理解有形化，有效化解了學生學習的難點。

二、數形結合，讓數學問題簡易化

在數學中，我有意識地培養學生運用畫圖的方式來簡化題目，幫助理解題意，分析其數量關系，尋找解決問題的途徑。

有一次教學，遇到了這樣的例題：面包師做了52個面包，第一小組買了24個，第二小組買了9個，還剩多少個？

大部分小朋友的列式是：52-24-9=19，而少數人列出了：24+9=33，52-33=19。許多學生對第二種方法難以快速理解，認為“買了”就應該用減法。

無獨有偶，在教學另一道習題：飛機場停了16架飛機，飛走了9架，原來有多少架？當時學生大多認為是16-9=7。顯然，學生在做這道題時，并不理解其中的數量關系，只看到了文字的表面，認為“飛走”就應該用減法。

基于這樣的思考，我在教學設計預設了讓學生通過畫圖表達題意的環節，同時展示學生的“作品”。我從學生的作品中，清晰地看到他們對數學關系的直觀表達。這些作品也讓學生更好地理解題意和數量關系，讓抽象的數學問題或復雜的數學問題簡單化、變得簡易了。

三、數形結合，達到思維過程可視化的學習效果

以圖形直觀理解數量關系，通過外在的直觀形式，走向內在的數學思考，彰顯圖形的思維價值，而思維過程本是看不到的，但數形結合，通過“形”讓思維過程一一呈現，讓知識理解和解決問題過程變成可視的，進而達到思維過程可視化的學習效果。

如，教學例題：“甲乙兩人分別從AB兩地同時相向而行，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行70米，5分鐘后兩人相距120米，A、B兩地相距多少米？”

實際教學中，只有極少數的同學會理解這道題有“兩種走法”，但我們的教學是面對全體學生要讓多數的同學獨立思考、解決問題，才能學好數學。

于是引導學生念題、“畫題”，通過提示、分辨，多數同學都畫出了“兩種走法”。當將學生畫的線段圖呈現，讓他們說思考的過程，其實思維過程已經躍然紙上，達到了思維過程可視的學習效果。

分析第一種情況：兩人還沒相遇，剩120米還沒行完。另一種情況：兩人相遇后又各自繼續行駛，120米是甲乙兩人相遇后各自分別行駛的路程。學生根據線段圖很快說出數量關系式并列式解答：①60×5+120+70×5；（60+70）×5+120 ②60×5+70×5-120；（60+70）×5-120。

以上課例，用圖形或實物，學生動手操作、畫畫，來呈現思維的過程，解決問題，達到了思維過程可視化的學習效果。

四、讓數形結合思想方法，成為數學思考的一種方式

由數想形，以形示數的數形結合數學思想方法，在教學中用活了，具有知識有形化，思維可視化的特點，使許多復雜的數學問題變得簡單易于理解，有利于學生對知識的理解和掌握，達到學習簡易化的良好效果。

數學學習有兩條主線：一條明線數學基礎知識，一條暗線數學思想方法。小學數學教材編排是以數學知識的發生、發展、運用為主線，知識內容是顯而易見的，但對于數學知識中所蘊含的數學思想方法教材并未明確指出，學生也不易察覺，需要教師潛心鉆研并挖掘其中的思想內涵，這樣才能在教學數學知識的同時予以滲透。此外，數學思想又不像數學知識那樣具有某種形式，只是體現為一種意識或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個漸進的完成過程。它需要日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握，久久為功，要讓數形結合思想方法，成為學生數學思考的一種方式。

在教學中運用數形結合思想方法，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言，抽象思維同形象思維有機結合，充分展現問題的本質和思維的過程，知識有形化，思維可視化，把復雜的數學問題變得簡明、形象，有效提升了學生分析問題、解決問題的能力，持之以恒，讓數形結合思想方法，成為學生數學思考的一種方式，又提升了學生的數學學科核心素養。