《平行四邊形面積的計算》教學設計

張冰雪

教學目標：

1.掌握平行四邊形面積的計算公式，并能運用公式正確地計算平行四邊形的面積。

2.通過實際操作發展學生的思維能力；培養運用轉化的方法解決實際問題的能力，發

展學生的空間觀念。

3.培養學生勇于探索、克服困難的精神；感受數學的美。

教學重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。

教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。

教學準備：多媒體課件一份，每人實驗報告一份，每人一張平行四邊形紙片、剪刀、透明

方格圖。

教學過程：

一、創情質疑，嘗試發現

師：在每個小組的桌面上都擺著一些用四根紙條圍成的框架，下面就先請同學們玩一玩，看看你能發現什么？將你的發現與同組的同學說一說！

（學生活動）

學生匯報發現：

生1：我發現拉動框架的對角，它的形狀發生了改變，一會兒是長方形，一會兒是平

行四邊形，但是它的周長和面積沒有改變。

生2：不對，我發只有當框架四個角成直角時，才是長方形，這時圍成的面積最大。

當拉成平行四邊形時，它周長雖然沒變，但面積越來越小。

師：有的同學說長方形拉成平行四邊形面積沒變，有的同學說面積縮小了，到底誰說的對呢？

師：根據剛才的操作，請同學們大膽的猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關？

生1：平行四邊形面積的大小是由它的底和高決定的。

生2：我來補充，（邊演示邊講解）大家看，把框架拉成平行四邊形時，平行四邊形的

高縮小了，而且越拉動，高越小，它的面積也越來越小！所以平行四邊形面積肯定與高有關系。

生3：如果高不變，將紙條加長，它的面積肯定擴大；將紙條縮短，它的面積肯定縮小。

師：通過這個操作，由此你得出什么結論？

生：平行四邊形的面積與底和高有關。

師：再大膽的猜一猜，平行四邊形的面積會等于什么？

生：底乘高。

師：這只是我們的猜想，需要我們來驗證。這節課我們就來學習平行四邊形面積的計算[板書課題]

[設計意圖：通過操作，激發了學生的學習興趣，同時將復習與導入部分緊密結合在一起，突出長方形與平行四邊形之間的聯系，過渡自然、順暢]

二、動手操作，探究形成

（一）自主探究，經歷知識的形成過程

師：請同學們利用手中的材料，采用自己喜歡的方式探究平行四邊形面積的計算方法，

并填寫實驗報告單。同桌兩人注意分工合作。先來看看自學提示：

投影出示自學提示：

1.剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉化為我們熟悉的圖形。

2.想一想這個圖形與原來的平行四邊形有什么聯系？

3.完成實驗報告單

（學生操作，教師參與學生的活動，進行學法指導。）

……

同學匯報結果

第一組：用剪、拼的方法驗證猜想的

底 長

生：我從頂點做高，延高剪下，平移到右邊，拼成一個長方形。我發現：平行四邊形和長方形的面積一樣大，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的高相當于平行四邊形的高。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：為什么一定要延高剪下？

生：只有延高剪下，才有直角，才會拼成長方形。

師：還有不同的方法嗎？

第二組：

底 長

生：我在平行四邊形的中間任意做一條高，延高剪下，變成兩個直角梯形。平移到右邊，也拼成一個長方形。我發現：平行四邊形和長方形的面積一樣大，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的高相當于平行四邊形的高。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：還有其他方法嗎？

第三組：這種方法如果學生想不出來，可以由教師講解。

底 長

第四組還可以是從另外的底做高，也能拼成長方形。

總結：平行四邊形和轉化后的長方形什么聯系？長方形的長相當于平行四邊形的底，

長方形的寬相當于于平行四邊形的高，面積不變，所以平行四邊形的面積=底×高。（板書結論和公式）

師：這是一種轉化的數學思想，在今后的學習中會經常運用。（板書轉化）剪、移、拼的方法實際上是一種轉化的數學思想，這種思想在以后的學習中會經常用到。

[設計意圖：本環節讓學生通過合作學習，自主探究的方式來驗證自己的猜測，教師給予充分的時間，讓學生經歷探究過程，自主發現，得出正確的結論，充分體現了學生的主體作用。學生運用轉化的數學思想，通過剪、移、補的方法，經歷轉化成一個長方形的過程，不僅驗證了公式，更重要的是讓學生從中掌握了數學思想。]

（二）字母公式

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，平行四邊形的面積公式用字母該怎樣表示？ S=ah

三、拓展延伸，聯想應用

（一）基礎練習

1.利用公式解決問題

例一：平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？

2.89頁第二題，計算下面每個平行四邊形的面積？

3.一個停車場是平行四邊形，底是5米，面積是12、5平方米，高是多少米？

4.90頁第7題，正方形的周長是32厘米，求出平行四邊形的面積？（正方形與平行四邊形等底等高）

5.每個小方格的邊長是1cm，這個平行四邊形的面積是多少？涂色的三角形的面積是多少？

通過這道題你又想到了什么？我們下節課繼續研究三角形的面積應該如何計算。