《數學廣角——雞兔同籠》教學設計

劉艷紅

教學目標：

1.了解雞兔同籠問題，掌握用列表、假設等方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。

2.讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。

3.了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。

教學重點：

嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養學生的思維能力。

教學難點：

在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力。

教學過程：

一、提出問題，激發興趣

1.師：同學們，我國的數學文化源遠流長，大約1500年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了這樣一道數學趣題（多媒體出示題）。

2.生品讀古題，發現信息。

師：讀一讀，你知道哪些數學信息？

生：根據題意自由回答。

師：你不僅能從古代趣題中發現數學信息，還能把它翻譯成現在的數學表達形式，真了不起！老師就把你的作品記錄下來。（多媒體出示這道古題的現在表達形式）這就是今天數學廣角要研究的問題——雞兔同籠。（板書課題）

二、小組探究，嘗試解決

1.同學們，通過課前預習，你們知道解決雞兔問題都與哪些方法嗎？生回答，師板書：（列表法、估計猜想法、假設法）

2.師：你們的自學能力真強，這是學好數學很重要的方法，而且你們的總結和概括能力也讓我刮目相看！

3.多媒體出示例題：生讀題，找出數學信息。

師：把35個頭分成雞和兔兩種情況來列表，估計猜想，你們覺得容易嗎？如果現在數據可以更改的話，你們希望怎么改呢？

生：可以把數據變小些，計算起來更容易。

師：你想到了“化繁為簡”，這是研究數學問題的一種重要的意識和策略，你已經具備了學好數學很重要的品質，真了不起！老師為你點贊！

點評：引領學生發現數學信息，培養學生審題的習慣和能力，鼓勵學生大膽猜想、驗證，培養學生研究數學問題的策略意識。“化繁為簡”初步體驗感悟數學思想方法。

4.出示例題1

師：自由讀題，看誰找到的數學信息多？

生：回答。

多媒體出示學習提示：

（1）選擇其中一種方法解答。

（2）通過解答此題，你知道解決雞兔問題的關鍵是什么？

師：請同學們看書104頁內容，然后在小組內商量，選擇其中一種方法解答此題。

生讀書后，在小組內完成自學提示的兩個問題。

5.學生匯報

師的預設：（1）列表法（2）假設法（3）估計猜想法（4）古代方法（5）其他方法。

（小組代表進行講解各自的方法。）

6.師進行小結，并板書。總結解決雞兔問題的關鍵，就是每只兔比每只雞多兩只腳，把一只兔當做一只雞就少兩只腳。

7.根據生活經驗，介紹生活中的方法。

師：同學們，我們知道數學來源于生活，在生活中，雞兔問題有人這樣解決，多媒體出示：

有一朋友沒讀過書，生意卻做的相當的大，我一直很好奇。一天去拜訪他，終于找到了答案！

他兒子在做作業，有道題不會，叫我們幫忙！題目是：雞和兔共8只，共有26只腳，雞和兔各幾只？我答，“設雞的數量為X，兔的數量為Y”……我還沒算出答案，朋友已給出了答案！

他的算法是：假設雞和兔都訓練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，26-8=18。再吹哨，又抬起一只腳，18-8=10，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。

所以，兔子有10÷2=5只，雞有8-5=3只。所以他兒子數學總考第一。這種算法，讓老師情何以堪！只能感慨學習不能讀死書啊！不然拼不過土豪呀！

（讓學生給這種方法起名，板書：土豪法）

8.介紹古代方法

我們是這樣解決雞兔問題的，古人又是怎樣解決的呢？課后同學可以看書上的閱讀材料，如果有興趣，還可以在尋找一些類似的問題實施你的身手！

三、鞏固練習，構建新知

1.雞兔同籠，有17個頭，42條腿。雞、兔各有多少只？

2.小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票35張，求這兩種郵票各買多少張？

3.松鼠媽媽釆松子，晴天每天可以釆20個，雨天每天只能釆12個，它一連8天一共釆了112個，這八天一共有幾天晴天，幾天陰天？

師：第二、三題還是雞兔問題嗎？我們應該怎樣解決呢？

生嘗試解決。

師：抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法，可以來解決一些生活中的雞兔同籠問題，你們太棒了！

四、回顧知識，總結收獲

師：這節課你們有哪些收獲？

教學反思：

“雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材第八冊中。對學生尤其是基礎不好的學生來說有一定的難度，特別是用假設法解答，學生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法同時結合引導學生畫圖的方法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。例：雞兔同籠，有35只頭，94條腿，雞、兔各有多少只？我先化繁為簡，把例題改為8只頭，26條腿。剛開始采用教材中的逐一列表法，讓學生自己去推算出來，學生覺得這種方法羅嗦。我就建議用中間列表法，發現雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。學生的速度就加快了。另外，引導學生通過對表格的理解，利用假設法來解決問題。讓學生試著做練習題。最后還指導學生運用方程來解決這類問題，他們對本節課掌握的還不錯，今天的一些題目里也證明了學生喜歡這類題目，雖然很難，但我相信，只要學生喜歡了，那么再難的數學題都不是問題了。