數(shù)學(xué)，不只是數(shù)學(xué)

丁玲慧

4月20日，有幸參加了杭州“千課萬(wàn)人”核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)“理想課堂”國(guó)際峰會(huì)，聆聽(tīng)了華應(yīng)龍老師的精彩課例同時(shí)，喜逢華應(yīng)龍老師的《我不只是數(shù)學(xué)》的新書(shū)首發(fā)式。在排了一個(gè)多小時(shí)的隊(duì)之后才有機(jī)會(huì)和華老師面對(duì)面接觸，獲得他的新書(shū)和親筆簽名，真的是非常激動(dòng)。打開(kāi)這本新書(shū)，更是如獲至寶。這本書(shū)主要內(nèi)容是華老師的十一節(jié)精彩課例，包括他的課前慎思、課中篤行、課后明辯以及專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)。但它并不只是數(shù)學(xué)的課例，它更是華老師智慧、才情全方位的呈現(xiàn)！

從課題看，就非常新穎獨(dú)特。華老師這11節(jié)課里，《指尖上的數(shù)學(xué)》《猜想之后》《臺(tái)灣長(zhǎng)什么樣子》《規(guī)律的規(guī)律》《閱兵中的數(shù)學(xué)故事》等都是華老師自己編的教材，靈感可能來(lái)自某個(gè)電視節(jié)目、某本書(shū)、某次旅游時(shí)的見(jiàn)聞或是學(xué)生容易錯(cuò)的題。華老師心中有數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)之理至達(dá)通透，自然功力無(wú)限，自然能生成精妙絕倫、出神入化的創(chuàng)造！

最啟發(fā)我的是“課前慎思”。課前慎思里有華老師有對(duì)教材的質(zhì)疑，有對(duì)課前調(diào)查的分析思考，有對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)的普遍性困難與錯(cuò)誤的分析，有對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的解讀，細(xì)讀之后才恍然大悟：原來(lái)這就是大師的智慧所在！原來(lái)大師的每一節(jié)課都有他對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，有他對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的深入思考，以及對(duì)理想課堂與教師自身價(jià)值的執(zhí)著追求和深刻理解！

比如說(shuō)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)前，華老師思考：“分?jǐn)?shù)教材中說(shuō)：‘人們?cè)跍y(cè)量和分東西時(shí)，往往得不到整數(shù)，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，那么測(cè)量是怎樣產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的？可以讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程嗎？再和分蘋(píng)果引入比較，由測(cè)量引入分?jǐn)?shù)有什么特別的價(jià)值嗎？……”

所以華老師的課堂首先從大頭兒子的難題開(kāi)始，華老師創(chuàng)造了小頭爸爸要買(mǎi)沙發(fā)卻不知道長(zhǎng)度的情境，在沒(méi)有尺子的情況下，大頭兒子想到用領(lǐng)帶這一工具來(lái)測(cè)量。沙發(fā)的長(zhǎng)不到一個(gè)領(lǐng)帶的長(zhǎng)，是將領(lǐng)帶對(duì)折再對(duì)折后，正好有三個(gè)這么長(zhǎng)。在這個(gè)情境中就是從測(cè)量的角度產(chǎn)生了四分之三這個(gè)分?jǐn)?shù)。真的是獨(dú)具匠心！

不光是這一節(jié)課，每一節(jié)課前慎思都非常有智慧含量，它體現(xiàn)了思考的價(jià)值。它清楚地表明了教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)不應(yīng)該以與眾不同為主要目標(biāo)，而應(yīng)通過(guò)自己的積極思考，包括必要的課前調(diào)查以及對(duì)同一內(nèi)容的現(xiàn)成課例進(jìn)行綜合分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)容易出現(xiàn)的普遍性困難與錯(cuò)誤，從而讓我們的教學(xué)更有針對(duì)性、更高效。

華老師的“課中篤行”也總是充滿著驚喜與創(chuàng)造。什么是面積？“面是積出來(lái)的，‘積線成面”；什么是分?jǐn)?shù)？“分?jǐn)?shù)是先分再數(shù)的數(shù)”；什么是找次品？“找次品就是找?guī)讉€(gè)意思的次數(shù)慢慢來(lái)品。”……這些定義如此“無(wú)理”卻又如此巧妙，真是讓人拍案叫絕的解釋?zhuān)?/p>

華老師的課堂，是智慧和關(guān)愛(ài)的課堂，是容錯(cuò)、融錯(cuò)、榮錯(cuò)的課堂。他以陽(yáng)光的心態(tài)關(guān)照差錯(cuò)所蘊(yùn)含的發(fā)展價(jià)值，用點(diǎn)石成金的神功把差錯(cuò)幻化成了課堂上的朵朵奇葩。在《解決連乘問(wèn)題》一課中，學(xué)生頻頻出錯(cuò)，如計(jì)算結(jié)果、豎式書(shū)寫(xiě)格式、對(duì)小括號(hào)的理解、單位等，華老師耐心地包容學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生大膽表達(dá)，巧妙地將學(xué)生的差錯(cuò)作為教學(xué)資源；在《認(rèn)識(shí)面積》這一課中，一個(gè)孩子在創(chuàng)造方法比較長(zhǎng)方形和正方形的大小時(shí)出了問(wèn)題，華老師啟發(fā)大家一起思考：“剛才不是說(shuō)正方形的面積大嗎？怎么現(xiàn)在成了長(zhǎng)方形的面積大？”不少孩子立刻找到了原因：兩個(gè)圖形里所畫(huà)的盤(pán)子大小不一樣。可華老師沒(méi)有止步于此，而是進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生：“原因找到了，不過(guò)這位同學(xué)的畫(huà)法有沒(méi)有值得大家學(xué)習(xí)的地方？”孩子們轉(zhuǎn)換成欣賞的眼光，發(fā)現(xiàn)畫(huà)圓圈的方法很好、只畫(huà)出橫行豎排圓圈計(jì)算個(gè)數(shù)節(jié)省時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)；在《閱兵中的數(shù)學(xué)故事》這一課中，華老師給出眾多原始數(shù)據(jù)讓孩子們計(jì)算“方隊(duì)有多長(zhǎng)”這一問(wèn)題，先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，再自己找好朋友交流方法及結(jié)果，然后華老師索性直接讓剛開(kāi)始做得不對(duì)、后來(lái)明白了的學(xué)生發(fā)言，引導(dǎo)孩子在自我分析、自我反省中明理化錯(cuò)。

華老師說(shuō)：“不只是數(shù)學(xué)”，那數(shù)學(xué)又是什么呢？從這些課例中讀出了華老師的人文情懷和文化底蘊(yùn)。在《解決連乘問(wèn)題》這一課例中，華老師帶給我們愛(ài)心傳遞算式：一個(gè)人的愛(ài)心*你*我*他*……=美好的人間，一個(gè)人的愛(ài)心*13億*365=愛(ài)的海洋。這是對(duì)學(xué)生的心靈愛(ài)的洗禮啊！在《平均數(shù)》一課中，學(xué)生自主總結(jié)出：“平均數(shù)是個(gè)有代表性的、多面的、一絲不茍的、幽默的、中庸、特別的人”，學(xué)生不僅有學(xué)科角度的解讀，更為難能可貴的是，學(xué)生還有對(duì)儒家傳統(tǒng)文化角度的領(lǐng)悟，《臺(tái)灣長(zhǎng)什么樣子》和《規(guī)律的規(guī)律》一課，培養(yǎng)的則是學(xué)生質(zhì)疑、批判的科學(xué)研究的精神，還蘊(yùn)含著含義雋永、啟人深思的哲學(xué)意味……

華老師說(shuō)自己是“數(shù)學(xué)老師里面語(yǔ)文最好的”，的確，在他的課堂里，中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化隨處可見(jiàn)，他把自己對(duì)數(shù)學(xué)、傳統(tǒng)文化、哲學(xué)思想甚至是對(duì)人生的領(lǐng)悟化到了他的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，擺渡著課堂中每一個(gè)孩子，點(diǎn)亮每一個(gè)孩子的心燈。我想，我們的數(shù)學(xué)課，是不是也可以擁有更豐富的文化、內(nèi)涵，不僅僅是教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字、計(jì)算、應(yīng)用題，而是更體現(xiàn)育人的價(jià)值和人文的情懷？

鄭毓信教授建議讀者在閱讀這本書(shū)時(shí)，努力將自己由純粹的“旁觀者”轉(zhuǎn)變成“參與者”和“當(dāng)事者”。是的，“旁觀者”只是借鑒和模仿形式，“參與者”和“當(dāng)事者”才能領(lǐng)悟到大師智慧的精華。華老師嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的課前慎思啟發(fā)我思考：“華老師的思考是否真有道理？是否準(zhǔn)確地抓住了相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵與難點(diǎn)？這是否適用于我的學(xué)生與教學(xué)環(huán)境？”華老師某些極富創(chuàng)造性的設(shè)想或者某些酣暢淋漓的片段值得細(xì)細(xì)揣摩，華老師帶來(lái)的數(shù)學(xué)課堂的美好需要去慢慢品味，華老師送給我的諍言“走自己的路，讓別人走得更好”更是啟發(fā)我深思。向名師學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的教育理念和教育智慧，多思考，多實(shí)踐，多反思，逐漸形成自己的心得智慧。

向大師學(xué)習(xí)，永遠(yuǎn)在路上！