面向家族制模具多異型腔不平衡充填的快速優化設計

李光明， 鄭麗璇, 要小鵬

(1.西南科技大學制造學院，四川 綿陽 621010； 2.西南醫科大學醫學信息與工程學院，四川 瀘州 646000)

0 前言

注射成型作為重要的工業之一，為全球消費市場提供了約35 %的非標產品[1]。產品的小批量和結構多樣性要求盡可能地縮短整個生產周期，提高效率，降低成本。因此，采用一模多腔的家族制模具生產不同體積、形狀的塑件逐漸成為了研究熱點。然而，由于家族制模具往往具有型腔尺寸不一致、澆注系統布置非平衡的結構特點，使得熔體很難均衡充滿型腔，從而導致局部模腔充填時間過長、充填不滿、過保壓等缺陷[2]，甚至會造成遲滯效應等，在很大程度上制約了制品的品質。

家族制模具的平衡充填僅依靠工藝參數的調整很難實現，大多數模具設計者通常采用結構修正的方式改善澆注系統的尺寸和布局[3]，即首先根據經驗或一些設計公式估算流道和澆口的尺寸，然后通過不斷試模來調整流道和澆口的尺寸，直到滿足制品成型的基本要求。但整個過程花費時間較多，成本過高。目前，一些研究常將型腔同時充滿作為熔體充填平衡的指標[4-5]，但對于各異型腔的充填，并不充分。文獻[6]建議采用制品的體積收縮率作為均衡性的指標，但體積收縮率通常是指從保壓階段結束到制件冷卻至環境參考溫度時局部密度的百分比增量，很難從整個成型過程來描述型腔充填的平衡性。還有一些文獻[7-8]分別以制品質量容差或最小流道體積為目標，所獲得的流道設計方案很難達到真正的最優。此外，模流分析平臺Moldflow提供了Runner Balance模塊，采用變截面方法優化分流道截面尺寸，從而達到型腔充填流動和壓力的近似平衡，很多文獻[9-10]直接采用此模塊對流道平衡進行優化設計。但是該模塊未能綜合考慮對分流道長度及間距的優化，這樣面對數量較多的異形型腔結構時可能會使迭代效率較低，而且僅能適用于部分網格模擬，應用的范圍較為局限。鑒于此，本文提出采用不同型腔間充填末端的最大平均壓力差作為不平衡因子，壓力均衡可保證多模腔間的流動均衡，更大程度地提高合格產品的比例，并提供更寬的成型范圍[11]；也可以從側面反映制件收縮的狀況。針對指示燈柱組合產品的總體幾何結構，集成的快速優化機制可以合理調節模具分流道的截面、長度及間距尺寸，以獲得型腔充填近似平衡的優化目標。

1 多異型腔熔體流動充填平衡的機理分析

模具流道布局有著使塑料熔體平穩地轉換流向、均衡分配給各個型腔的功能[12]。流道截面形狀和長度等尺寸的變化，會引起熔體壓力、流速和流量的變化，給模具型腔的充填平衡帶來重要的影響。

現假設塑料熔體為不可壓縮，流道壁面上流動速度為零，無滑移現象，熔體黏度不隨時間變化，忽略流動過程中黏滯性剪切變形所造成的能量轉變。流道內熔體周向速度(vθ)和徑向速度(vr)為零，且軸向速度(vi)、剪切應力(τij)對于周向(θ)和軸向(z)的導數為零。圓柱面坐標系的軸向z的動量方程可以簡化為：

(1)

式中 ?p——壓力差，Pa

?z——單位軸向長度，m

r——任意截面半徑，m

τ——剪切應力，Pa

塑料熔體在圓形流道的軸向z流動的狀態方程為：

(2)

式中K——稠度，Pa·s

γ——剪切速率，s-1

n——流動指數

?v——流動速度，m/s

將式(2)帶入式(1)，根據流動模型的邊界條件，對整個流道的截面積分可以得到塑料熔體在流道內流動的體積流率方程：

(3)

式中qv——體積流率， m3/s

R——圓管截面半徑，m

從式(3)可以看出，在單一流道內，熔體流動的體積流率、流道壓降Δp、流道截面半徑R和長度L有密切的聯系。通過調節流道截面半徑R和長度L可以調整塑料熔體進入型腔的流量和壓力降，可用于改善成型過程中充填分布的均勻性，實現多個型腔近似平衡充滿，并在可接受的范圍內，提高了制件的品質。

2 指示燈柱產品結構與材料選用

整體幾何模型為指示燈柱產品的組合，單個制件的形狀為短粗形圓柱體，結構比較簡單。5個制件的結構、大小尺寸不完全相同，最大的零件直徑為8.5 mm，總的高度為9.1 mm，最小制件的直徑為4.7 mm，總高為6.5 mm。本文采用Moldflow軟件作為模擬試驗分析平臺，由于指示燈柱產品的截面較厚，故采用Solid 3D網格，網格最大邊長設置為3，材料選用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)，產品模型如圖1所示。

圖1 3D網格模型Fig.1 3D mesh

3 平衡充填優化機制的集成

平衡充填設計是一個帶約束多維變量復雜模型的優化問題。在對多異形腔的總體流道結構構建的基礎上，集成了多種方法和策略，深入挖掘設計變量與不平衡因子間的非線性隱式關系，以獲得指標最優的流道結構方案，為注塑模具設計人員提供快速方便的決策依據。

3.1 流道布局與設計變量

流道布局與設計的合理性對于提高充填平衡有很大的影響，總體系統結構采用I型非平衡式布置，體積較大的制件靠近主流道位置一側。在此重點考察了組成流道系統的14個尺寸，次分流道長度X1、X2、X3、X4、X5，次分流道之間的距離L1、L2、L3、L4及次分流道截面半徑R1、R2、R3、R4、R5的14個因素對各異型腔充填均衡的影響，如圖2所示。

圖2 流道總體布局Fig.2 The overall layout of the runner

3.2 試驗方案的選用設計

流道系統的幾何布局共有14個設計變量，為了提高后期擬合精度和統計顯著性，需要設置更為散布的水平。均勻設計，又稱為空間填充設計，其數學原理是數論中的一致分布理論，將數論和多元統計相結合，屬于偽蒙特卡羅方法的范疇[13]。均勻設計考慮試驗點在設計范圍內的均勻散布，保證了試驗點具有均勻分布的統計特性，為了考察每個因素變量的更多水平。根據指示燈柱產品材料特性和成型的實際經驗，選取合適區間作為設計變量的取值范圍，設置如表1所示，試驗方案選用U29(2928)，對流道截面半徑、長度及間距等設計變量進行了均勻的搭配。

表1 設計變量水平的設置范圍Tab.1 The setting range of design variable level

3.3 神經網絡多維非線性逼近模型的構建

流道幾何布局的多維結構變量與不平衡因子之間的關系非常復雜，很難用一般的回歸數學模型進行描述。BP神經網絡(back propagation)具有較為強大的時變性和非線性函數逼近能力，幾乎可以逼近所有的非線性隱式函數[14]。本文采用雙隱含層的前饋神經網絡來逼近兩者間的非線性映射關系。將試驗方案中流道結構變量作為BP神經網絡的輸入矢量，不平衡因子值作為神經網絡的預測矢量，隱層采用sigmoid型傳遞函數，輸出層采用線性函數，網絡的輸出可表示為：

a=f(wp+b)

(4)

式中f——輸入/輸出關系的傳遞函數

w——權值

a——輸出

p——輸入

b——神經元偏置

3.4 混合遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是基于自然選擇和基因遺傳學原理的進化搜索算法[15]，GA隨機生成初始種群，通過選擇、交叉、變異等方式產生新的個體來仿真生物的基本進化過程，利用適應度函數表征不平衡因子解的優劣、引導種群的進化方向。通過種群持續地更新，降低平均適應度，進而逼近問題的全局最優解。GA具有魯棒性強、簡單高效等特點。然而，單一的GA容易產生“早熟”現象，一旦局部個體在種群中占有強勢，會使多樣性迅速降低，進化能力基本喪失，搜索范圍變窄，陷入局部極值點。依據模擬退火的Boltzmann生存機制可以使生物種群的多樣性和優良性得以復制和繼承，避免種群過早收斂于局部區域[16]。其優化策略為：隨機產生新群體的個體適應度(f)，變動閾值為fpro，初始退火溫度為T0，執行溫度為TK，終止溫度為TE，如果f

f(x)=PΔ=Yga(r1～r5,X1～X5,L1～L4)

(5)

其中，PΔ為不平衡因子，從工程意義上看，不同型腔熔體充填末端的最大平均壓力差越小，則熔體在各型腔內充填過程越均衡。

4 結果與討論

通過均勻設計以較小的試驗方案，較好地反映了全面試驗的主體特征，采用數值模擬得到不平衡因子ΔP的結果如表2所示。

表2 均勻設計試驗結果Tab.2 Experiment results from the uniform design

4.1 多維非線性逼近模型的構建

通過Matlab建立BP神經網絡模型，設定隱含層神經元數目為16，其中70 %的實驗數據用于網絡的訓練，剩余數據用于檢驗網絡的泛化，并確定網絡權值。經過6步迭代后，網絡誤差達到要求。通過驗證，R值均在93 %以上，表明神經網絡對數據的擬合程度較好，映射了不平衡因子與結構變量間的逼近關系，訓練和驗證結果如圖3所示。

○—數據 ----擬合 Y=T(a)訓練R值 (b)驗證R值圖3 驗證結果Fig.3 The verification results

4.2 運用遺傳算法尋優

對構建多維變量神經網絡模型進行遺傳算法的優化，邊界條件如表1所示，即為流道系統各設計尺寸的變化范圍，通過迭代得到模型適應度的最小值為10.177 6，迭代過程如圖4所示，最后得到的最優流道系統結構尺寸經過圓整后如表3所示。

1—最優適應度 2—平均適應度圖4 優化迭代過程Fig.4 The optimum iterative procedure

參數尺寸參數尺寸參數尺寸X15.3X619.5X1116.0X22.5X719.6X1218.2X35.3X814.0X1317.6X42.5X914.0X1418.8X52.5X1014.0——

4.3 試驗驗證

考慮到試驗樣本數量、逼近模型和遺傳算法的局限性以及尺寸圓整帶來的誤差，因此，有必要通過進一步的數值模擬驗證流道系統的最優解。在Moldflow分析平臺中重構相應的結構尺寸，通過模擬得到不平衡因子ΔP≈15 MPa，結果如圖5所示。

圖5 最大平均壓力差ΔPFig.5 The maximum average pressure difference

流道系統的結構尺寸修正后，使得注射處位置壓力和鎖模力有了較大程度的改善，其中試驗方案中最大注射位置壓力由73.81 MPa經優化后降至47.27 MPa，如圖6所示。

(a)優化前 (b)優化后圖6 注射位置壓力Fig.6 Pressure at the injection location

(a)優化前 (b)優化后圖7 最大鎖模力Fig.7 The maximum clamping force

注射成型的最大鎖模力由試驗方案中的16.02 t經優化后降至9.22 t，如圖7所示。上述說明了熔體在不同型腔內流動的近似平衡能極大地避免了模具內部的局部過保壓，飛邊等缺陷，使型腔間壓力分布較為均勻，同時也降低了設備的能耗，節省了成本。

5 結論

(1)通過調節流道系統截面半徑、長度及間距等尺寸可以平衡塑料熔體進入各個型腔的流量和壓力，更好地實現了多個異型腔的近似均衡充滿，優化后型腔間充填末端的最大平均壓力差ΔP約為15 MPa，遠遠低于試驗方案中的數據；鎖模力和最大注射壓力有較大的下降；

(2)集成的快速優化機制可以高效地解決家族制模具多異型腔的流道結構優化問題，得到一組滿足近似均衡充填的流道系統幾何結構參數。