基于流固耦合的密煉機動力學特性分析

張彥杰， 何延東， 朱向哲， 劉萬鎖

(遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧 撫順 113001)

0 前言

密煉機是一種高效的混合機械，主要用于橡膠的混煉過程，物料在混煉室內，由轉子自轉帶動物料運動，因此轉子的工作性能直接影響混合效率[1]。近幾年對密煉機流場的數值計算較多，如楊文超對剪切嚙合型轉子密煉機的混煉機理及實驗進行了研究，汪傳生對密煉機同步轉子流場和異步轉子流場進行了分析，邊慧光對密煉機的三維流場進行了計算，但是都停留在穩態的計算[2-4]。本文使用Ansys軟件，采用單向與雙向瞬態流固耦合計算方法，對6WI型密煉機在3種不同工況下的內流場及結構場進行計算，從而進一步了解和掌握密煉機內部流動的客觀規律，以便進行密煉機的優化設計。

1 計算方法

假設物料為不可壓縮的非牛頓流體、流場壁面無滑移、流場為等溫流場、忽略流體重力、流場內充滿流體。采用Carreau數學模型描述流體性質[5-6]：

(1)

式中η(γ)——剪切率為γ時物料的黏度

η0——物料的初始黏度

λ——黏彈性特征時間

η∞——無窮剪切黏度

n——冪律指數

異步密煉機左右轉子轉速比為1∶1.15，為研究轉速對轉子應力變化的影響，分別對表1中的3種工況進行研究。

表1 工作狀況Tab.1 Working condition

流場外層設置為穩態，流場內層設置為旋轉域，動靜交界面設置為Transient Rotor Stator，Interface關聯為GGI。節點壓力傳遞類型為Total Force，雙向耦合計算時網格位移傳遞類型為Total Mesh Displacement。圖1為計算的網格模型，網格類型為六面體網格，總數量為7×105。

(a)流體域 (b)固體域圖1 網格模型Fig.1 Mesh models

2 數學模型

2.1 單向耦合

單向流固耦合計算中，采用順序迭代耦合求解方法，這種弱耦合是將流場的瞬態數值計算結果直接由耦合面加載到結構場中，從而求得瞬態的固體應力結果[7]。結構靜力學線性方程為[8]：

[K]{x}={F}

(2)

σ=[B][D]{x}

(3)

(4)

式中 [K]——剛度矩陣，N/m

{x}——位移矢量,m

{F}——力矢量，N

σ——應力矩陣

[B]——彈性矩陣

[D]——應變矩陣

σ1、σ2、σ3——一點上3個維度相互垂直的主應力，N

σe——米塞斯等效應力，N

2.2 雙向耦合

雙向流固耦合計算中，采用同步迭代耦合求解方法，這種耦合屬于強耦合，其計算特點是流場與結構場同時計算，并及時交互計算數據。結構動力學線性方程為[9]：

(5)

式中 [M]——質量矩陣

[C]——阻尼矩陣

2.3 流固耦合界面

流固耦合界面是流場與結構場數據交換的重要媒介，耦合作用只發生在流體與固體接觸面上，耦合關系由耦合面兩邊的協調條件引入，流體壓力數據和固體位移數據由耦合面上的插值計算得到[10]。在流固耦合面上滿足速度協調條件：

(6)

力平衡條件：

(7)

3 結果與分析

3.1 流場分析

1—雙向耦合 2—單向耦合(a)剪切率波動時域圖 (b) 剪切率波動頻域圖圖2 流場剪切率曲線Fig.2 Shear rate curves of the flow field

為提高精度，流場計算時控制殘差收斂精度小于10-5。流場模擬時長為20 s，步長為0.02 s，圖2為密煉機在工況1下20 s內單向與雙向耦合計算的流場剪切率曲線。單向與雙向剪切率計算值相差1.539 %。從頻域圖可以發現，剪切率的變化主頻為3.44 Hz,等于右轉子的1倍棱倍頻。第二主頻為2.99 Hz，等于左轉子的1倍棱倍頻。單向與雙向耦合計算在主頻幅值上相差3.739 %。

3.2 應力與應變分析

圖3為工況1下轉子棱部的等效應力與變形量云圖。可以發現，單雙向耦合計算在轉子應力及變形量分布上具有相似性。轉子棱部的最大等效應力出現在棱部拖拽面的根部以及長短棱交接位置處，棱頂區具有最小應力。轉子棱部位置由于嚙合作用使得棱頂為大變形區域，背離轉子嚙合區的位置具有最小變形量，最大變形量出現在轉速較高的右轉子短棱邊緣。

(a)棱部等效應力云圖,單向耦合 (b)棱部等效應力云圖,雙向耦合 (c)棱部變形量云圖,單向耦合 (d)棱部變形量云圖,雙向耦合圖3 轉子棱部等效應力及變形量云圖Fig.3 Equivalent stress and deformation nephogram of the rotor edge

表2為3種工況下轉子等效應力與變形量的計算結果。可以發現，最大位移處等效應力遠小于最大應力處等效應力值，最大應力處等效應力差別較大，最大位移處等效應力差異較小。隨著轉速上升，單向與雙向耦合計算結果在最大應力處和最大位移處的數值差異逐漸變小。

表2 單向與雙向耦合計算的等效應力與變形量Tab.2 Equivalent stress and deformation under one-way and two-way coupling calculation

為進一步研究單雙向耦合計算方法下，最大等效應力的振動規律，本文以工況1為例，對比了轉子最大等效應力振動曲線。如圖4(a)為轉子最大應力位置和最大位移位置的應力變化曲線，可以發現，單雙向耦合計算結果具有波動一致性，雙向耦合結果高于單向耦合結果。在最大應力位置處，單雙向耦合計算應力相差0.545 %。最大變形位置處，單雙向耦合計算結果相差0.244 %。因此，在最大變形處不但具有較小的應力值，應力差也較小。圖4(b)為轉子最大應力位置和最大位移位置的應力變化頻域圖，可以發現，轉子應力變化的主頻集中在低頻區，這是由于轉子工作過程中，左右2個轉子嚙合作用造成的，而轉子自轉頻率幅值很小，說明轉子的振動受棱部影響較大，受自轉頻率影響較小。

1—雙向耦合 2—單向耦合

圖5為轉子最大位移瞬態曲線。可以發現，轉子最大變形量變化幅度較大，同時最低值差距較大但具有規律性。其變化曲線主頻以轉子棱部嚙合頻率為主，以1倍自轉頻率為輔。說明轉子工作時的振動主要來自于轉子棱部的嚙合作用，而轉子自轉頻率產生的振動較小。

(a)時域圖 (b)頻域圖圖5 單雙向耦合計算的最大位移瞬態曲線Fig.5 Curves of maximum displacement under one-way and two-way coupling calculation

(a)最大應力位置,工況1 (b)最大應力位置,工況3 (c)最大位移位置,工況1 (d)最大位移位置,工況3圖6 工況1與工況3下轉子最大應力曲線Fig.6 Curves of maximum stress under working condition 1 and working condition 3

同時從瞬態曲線圖可知，每個時間步下，雙向耦合計算結果都大于單向耦合計算結果，并且雙向耦合計算可以更好地反應耦合面附近流體對于結構體的實時作用，能夠更真實地反應結構振動狀態，所以為保證分析結果的精確性，有必要考慮不同耦合計算方法的影響。由于單雙向耦合計算結果具有一致性并且單向計算資源消耗較小，所以在粗略計算時，單向流固耦合計算可以替代雙向耦合計算。

為進一步對比轉速對于轉子最大應力變化的影響，圖6為轉子分別在工況1和工況3下最大應力點與最大位移點的等效應力曲線。圖6(a)中，在轉子最大應力位置，工況3的高轉速較小，轉速波動幅值有一定上升，但整體波動平穩且相似，由頻域圖可知轉速對于主頻的影響較小，2種工況下的主頻都集中在小于0.35 Hz的低頻段，轉子轉頻對整體波動影響不大。圖6(b)中， 最大位移位置應力曲線隨轉速的變化情況與最大應力位置相似，同樣能保持相同的波動和幅值，但從頻域圖可知，雖然小于0.35 Hz的嚙合頻依舊占據主導位置，但轉子的1倍自轉頻與1倍棱倍頻的影響變得顯著，占據轉子應力波動的次要位置。因此，轉速上升對轉子應力波動和頻率有一定影響，但應力變化對于轉速變化不敏感，影響轉子應力波動與頻率變化的主要因素是轉子的外輪廓結構。

4 結論

(1)流場計算中，剪切率在單向與雙向耦合計算結果相差1.539 %，主要工作頻率為1倍棱倍頻；

(2)單向與雙向耦合計算結果在結構場中的差異較小，最大等效應力差為0.545 %，最大位移差為0.244 %，并且瞬態曲線波動具有相似性；隨著轉速上升，單雙向耦合計算結果具有相同趨勢；

(3)轉子應力曲線波動對自轉不敏感，受棱部幾何結構影響顯著，其應力主要頻率為棱部嚙合產生的小于0.35 Hz的低頻段，應力波動在最大應力位置受轉速影響較小，但在最大位移位置受轉速影響較大。